2023年高考模拟理综物理选编带电粒子在电场的运动-解析版

第页乐陵一中带电粒子在电场的运动一、单项选择题〔本大题共5小题，共30分〕三个α粒子在同一地点沿同一方向飞入偏转电场，出现了如下图的轨迹，由此可以判断以下不正确的选项是〔〕A.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上

B.b和c同时飞离电场

C.进电场时c的速度最大，a的速度最小

D.动能的增加值c最小，a和b一样大

〔物理备课组整理〕B〔备课组长教学指导〕解：A、三个粒子的质量和电量都相同，那么知加速度相同．a、b两粒子在竖直方向上的位移相等，根据y=12at2，可知运动时间相等．故A正确．

B、b、c竖直方向上的位移不等，yc＜yb．根据y=12at2，可知tc＜tb．故B错误．

C、在垂直于电场方向即水平方向，三个粒子做匀速直线运动，那么有：v=xt．

因xc=xb，tc＜tb，那么vc＞vb．

根据ta=tb，xb＞xa．那么vb＞va．所以有：vc＞vb＞va．故C正确．

D、根据动能定理知，a、b两电荷，电场力做功一样多，所以动能增加量相等．c电荷电场力做功最少，动能增加量最小．故D正确．

此题选错误的，应选：B．

三个粒子都做类平抛运动，在垂直电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做初速度为0如下图，质子、氘核和氦核都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．以下说法中正确的选项是〔〕A.假设它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点

B.假设它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点

C.假设它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点

D.任何情况下在荧光屏上都不可能将只出现1个亮点〔物理备课组整理〕C〔备课组长教学指导〕解：A、三种粒子带电量不同，分别为q、q、2q；质量不同，分别为m、2m、4m，进入同一电场是加速度不同分别是：

qEm、qE2m、2qE4m，

假设它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，那么竖直方向的位移，

由y=12at2

得竖直方向的位移之比是：2：1：1，所以三种粒子打到2个不同的位置，会出现两个亮点，故A错误。

B、假设它们射入电场时的动能相等，三种粒子的速度之比为，2：2：1，

所以水平方向的运动时间为1：2：2，

由于粒子竖直方向的位移，

由：y=12at2，

解得竖直方向的位移之比为，1：1：2，

所以竖直方向位移不同，会出现两个亮点，故B错误；

C、D、假设它们是由同一个电场从静止加速，由动能定理得：qU=12mv2，

解得：v=2qUm，

粒子水平方向做匀速直线运动，运动时间为，t=Lv=Lm2qU，

粒子竖直方向做初速度为零的匀速直线运动那么，y=12at2=12qE如下图，两极板与电源相连接，电子从负极板边沿垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边沿飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边沿飞出，那么两极板的间距应变为原来的〔〕A.2倍 B.4倍 C.12倍 D.1〔物理备课组整理〕C〔备课组长教学指导〕解：对于带电粒子以平行极板的速度从左侧中央飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场这个过程，假设粒子的带电量e，质量为m，速度为v，极板的长度为L，极板的宽度为d，电场强度为E；

由于粒子做类平抛运动，所以水平方向：L=vt

竖直方向：y=12at2=12eEmL2v2=d

因为E=Ud

所以如下图，有三个质量相等的分别带正电、负电和不带电的粒子，从两水平放置的金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后射入电场中，最后在正极板上打出A、B、C三个点，那么〔〕A.三种粒子在电场中运动时间相同

B.三种粒子到达正极板时速度相同

C.三种粒子到达正极板时落在A、C处的粒子机械能增大，落在B处粒子机械能不变

D.落到A处粒子带负电，落到C处粒子带正电

〔物理备课组整理〕D〔备课组长教学指导〕解：A、根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直方向产生的位移h相等：

h=12at2，

解得：

t=2ha；

由于平行板间有竖直向上的电场，正电荷在电场中受到向上的电场力，向下的合力最小，向下的加速度最小，负电荷受到向下的电场力，向下的合力最大，向下的加速度最大，不带电的小球做平抛运动，加速度为重力加速度g，根据t=2ha得到正电荷运动时间最长，负电荷运动时间最短，不带电的小球所用时间处于中间；故A错误．

B、C、3种粒子下落过程有重力和电场力做功，它们的初动能相同，根据动能定理合力做功越多那么末动能越大，而重力做功相同，A粒子带负电，电场力做正功；B粒子不带电，电场力不做功；C粒子带正电电场力做负功；所以动能EkC＜EkB＜EkA，故BC错误．

D、三粒子水平方向做匀速直线运动，水平位移：x=v0t，由于初速度相同，所用时间越长那么水平位移越大，所用A粒子带负电，B粒子不带电，C粒子带正电，故D如下图，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入空气中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，那么A，B两点的电势差为〔〕A.mv022q B.3m〔物理备课组整理〕C〔备课组长教学指导〕解：粒子，从A到B，根据动能定理得：

qUAB-mgh=12mvB2−12mv02

因为vB=2v0，

假设只考虑粒子在竖直方向，只受到重力，所以机械能守恒，那么有mgh=12mv02二、多项选择题〔本大题共4小题，共24分〕如下图，一个质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为v2，仍能恰好穿过电场，那么必须再使〔〕A.粒子的电荷量变为原来的14 B.两板间电压减为原来的12

C.两板间距离增为原来的4倍 D.两板间距离增为原来的〔物理备课组整理〕AD〔备课组长教学指导〕解：设平行板长度为l，宽度为d，板间电压为U，恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，那么沿初速度方向做匀速运动：

t=lv

垂直初速度方向做匀加速运动：

a=Uqmd

y=12d=12at2=Uql22mdv2

欲使质量为m、入射速度为v2的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，那么沿初速度方向距离仍是l，垂直初速度方向距离仍为12d；

A、使粒子的带电量减少为原来的14，那么y=(14q)2Ul22md(v2)2=qUl22mdv如下图，质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度同时沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点．不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用，那么从开始射入到打在上极板的过程中〔〕A.它们运动的时间tN=tM

B.它们电势能减少量之比△EM：△EN=1：2

C.它们的动能增量之比△EkM：△EkN=1：2

D.它们所带的电荷量之比qM：qN=1：2〔物理备课组整理〕AD〔备课组长教学指导〕解：A、由题可知，两个带电粒子都做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，而且它们的水平位移相等、初速度相等，那么在电场中的运动时间相等，即tN=tM．故A正确；

B、由图可知，竖直位移之比为yM：yN=1：2；而竖直位移y=12at2=qEt22m，由于m、t、E相等，那么带电荷量之比qM：qN=yM：yN=1：2．电荷在电场中运动时，由功能关系可知，电势能减小量等于电场力做功，那么电势能减少量之比△EM：△EN=qMEyM：qNEyN=1：4．由动能定理可知，动能增量之比为1：4，故如下图的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧屏中央形成亮斑．如果只逐渐增大M1M2之间的电势差，那么〔〕

A.在荧屏上的亮斑向上移动 B.在荧屏上的亮斑向下移动

C.偏转电场对电子做的功增大 D.偏转电场的电场强度减小〔物理备课组整理〕AC〔备课组长教学指导〕解：A、B、设电子由加速电场加速后的速度为v。电子在加速电场中运动过程，由动能定理得：

eU1=12mv2

解得，v=2eU1m。

电子进入偏转电场后做匀变速曲线运动，沿极板方向做匀速直线运动，沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，那么有：

水平方向有：L=vt

竖直方向有：a=Fm=eEm=eU2md

vy=at

电子刚离开偏转电场时的偏转角正切为：tanα=vyv

由以上各式解得：电子刚离开偏转电场时偏转角的正切为：tanα=U2L2U1d，

那么α=arctanU2L2U1d。

即电子离开偏转电场时的偏转角α随偏转电压的增大而增大。如果只逐渐增大M1M2之间的电势差U2，在荧屏上的亮斑向上移动。故A正确，B错误；

C如下图，平行金属板M、N之间有竖直向下的匀强电场，虚线下方有垂直纸面的匀强磁场，质子和α粒子分别从上板中心S点由静止开始运动，经电场加速后从0点垂直磁场边界进入匀强磁场，最后从a、b两点射出磁场〔不计重力〕，以下说法正确的选项是〔〕A.磁场方向垂直纸面向外

B.从a点离开的是α粒子

C.从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较大

D.粒子从S出发到离开磁场，由b点离开的粒子所用时间较长〔物理备课组整理〕AD〔备课组长教学指导〕解：A、由左手定那么，可以判定磁场方向是垂直于纸面向外，所以选项A正确．

B、设加速电压为U，在加速电场中：Uq=12mv2，在偏转磁场中：qvB=12mv2，联立可得：r=1B2Umq，由于α粒子是质子的4倍，而电量是质子的2倍，所以α粒子做匀速圆周运动的半径大，从b点离开，那么选项B错误．

C、由上述结论可得经过加速电场后速度为v=2Uqm，由于α粒子的比荷小于质子的比荷，所以从b点离开的α粒子速度小，选项C错误．

D、从S出发到离开磁场的时间t三、填空题〔本大题共1小题，共5分〕如下图，一带电粒子由静止开始经电压U加速后从O孔进入垂直纸面向里的匀强磁场中，并打在了P点．测得OP=L，磁场的磁感应强度为B，那么带电粒子的荷质比qm=______．〔不计重力〕〔物理备课组整理〕8〔备课组长教学指导〕解：粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=12mv2-0，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=mvr，

由题意可知，粒子轨道半径：r=12L，

联立以上三式解得：qm=8UB2L2；

故答案为：8四、实验题探究题〔本大题共1小题，共9.0分〕如图1所示，平行金属板M、N水平放置，板右侧有一竖直荧光屏，板长、板间距及竖直屏到板右端的距离均为l，M板左下方紧贴M板有一粒子源〔未画出〕，持续发射以初速度v0水平向右运动，质量为m，电荷量为+q的粒子。板间电压UMN随时间变化的关系如图〔1〕计算说明，t=0时刻射入板间的粒子打在屏上或〔2〕求荧光屏上发光的长度。〔物理备课组整理〕解：〔1〕t=0时刻射入的粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，

运动到下极板的时间t，l=12qU0mlt2，

解得：t=l2v0，

粒子在水平方向的位移：x=v0t=l2＜l，粒子打在下极板上距左端l2处；

〔2〕t=l2v0时射入极板的粒子打在荧光屏的最下方，

粒子在极板间的运动时间：t1=lv0-l2v0=l2v0，

粒子离开极板时的竖直分速度：vy=at1=qU0mlt1=4v0，

粒子离开极板到打在荧光屏上的时间：t2=lv0，

粒子在竖直方向的偏移量：y=l+vyt2=5l〔备课组长教学指导〕略

五、计算题〔本大题共4小题，共48分〕静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如下图．A、B为两块平行金属板，间距d=0.40m，两板间有方向由B指向A，大小为E=1.0×103

N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个平安接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v0=2.0m/s，质量m=5.0×10-15

kg、带电量为q=-2.0×10-16

C．微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B上．试求：

〔1〕微粒打在B板上的动能；

〔2〕微粒到达B板所需的最短时间；

〔3〕微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小．〔物理备课组整理〕解：〔1〕电场力对每个微粒所做的功为：

W=qEd=2.0×10-16×1.0×103×0.40J=8.0×10-14J

微粒从A板到B板过程，根据动能定理得W=Ekt-Ek0

那么得：Ekt=W+Ek0=W+12mv02=〔8.0×10-14+12×5.0×10-15×2.02〕J=9.0×10-14J

〔2〕微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．

由Ekt=12mvt2得：

vt=2Ektm=2×9.0×10−145.0×10−15m/s=6.0m/s

根据运动学公式得：

v0+vt2=ht

所以微粒到达B板所需的最短时间为：

t=2hv0+vt=2×0.402.0+6.0=0.1s

〔3〕根据对称性可知，微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形．

由牛顿第二定律得：

a=qEm=2.0×10−16×1.0×1035.0×10−15m/s2=40m/s2

由类平抛运动规律得：

R=vot1

h=1〔备课组长教学指导〕〔1〕每个微粒在匀强电场中所受的电场力大小为qE，微粒从喷出到落在B板上的过程，电场力做正功，根据动能定理求解；

〔2〕微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．由动能求出微粒打在B板上的速度，由运动公式求出最短时间；

〔3〕图象为圆，圆的半径等于类似平抛运动的微粒的水平分位移，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式列式求解分位移公式，即可求得面积．

此题是实际问题，考查理论联系实际的能力，关键在于建立物理模型．第〔4〕问要弄清物理情景，实质是研究类平抛运动水平位移问题．

如下图，从标空间中有匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴负方向，磁场方向垂直于纸面向里，y轴两种场的分界面，磁场区的宽度为d，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从x轴上x=-L的N点处以初速度v0沿x轴正方向开始运动，然后经过y轴上y=L2的M点进入磁场，不计带电粒子重力．求：

〔1〕MN两点间的电势差UMN

〔2〕假设要求粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，求磁感应强度应满足的条件

〔3〕假设粒子垂直于磁场右边界穿出磁场，求粒子在磁场中运动的时间．〔物理备课组整理〕解：〔1〕粒子从M到N做类似平抛运动，有：

水平分运动：L=v0t

竖直分运动：L2=12at2

加速度：a=qEm

电势差：UMN=E•L2

联立解得：UMN=mv022q

〔2〕粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：

qvB=mv2r

又进入磁场的速度：

v=2v0

粒子能够穿过磁场，那么要求：

r+22r＞d

可得：

B＜(2+1)mv0qd

〔3〕粒子垂直右边界射出磁场，有：

r′=2d

粒子在磁场中运动的周期：

T=2πr′v〔备课组长教学指导〕〔1〕粒子从M到N做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式，再根据牛顿第二定律列式，最后联立求解；

〔2〕磁感应强度越大，轨道半径越小，临界情况是轨迹恰好与右边界相切，画出轨迹，结合几何关系得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度；

〔3〕先确定圆心，结合几何关系得到轨道半径，得到轨道对应的圆心角，最后根据t=θ2如下图，直角坐标系xOy的第Ⅰ象限有竖直向上的匀强电场，第Ⅱ象限有方向垂直纸面向里的匀强磁场．质量为m、电量为-q的粒子从磁场中M点以速度v0沿y轴正方向开始运动，经y轴上N点沿x轴正方向射入电场，并从x轴上P点离开电场，M点的坐标为〔-d，d〕，P点的坐标为〔2d，0〕，不计粒子的重力．求：

〔1〕匀强磁场的磁感应强度B的大小；

〔2〕匀强电场的电场强度E的大小．〔物理备课组整理〕解：〔1〕带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

qv0B=mv02R

解得：R=mv0qB…①

根据几何关系：R=d…②

联立①②得：B=mv0qd

〔2〕带电粒子在电场中做类平抛运动：

x方向：〔备课组长教学指导〕〔1〕带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据几何关系求出半径，由半径公式求出匀强磁场的磁感应强度B的大小；

〔2〕带电粒子进入电场后做类平抛运动，根据运动学公式求出电场强度E的大小；

带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．

如下图，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM〔与负