2023年中考数学二轮复习《定义新运算》强化练习(含答案)

2023年中考数学二轮复习《定义新运算》强化练习一 、选择题1.规定a○b=SKIPIF1<0,则(6○4)○3等于()A.4

B.13

C.15

D.302.定义一种运算☆，其规则为a☆b=eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，根据这个规则计算2☆3的值是()A.eq\f(5,6)

B.eq\f(1,5)

C.5

D.63.规定符号*的意义为：a*b=SKIPIF1<0，那么−3*4等于(

)A.eq\f(1,12)

B.-eq\f(1,12)

C.eq\f(7,12)

D.-eq\f(7,12)4.规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y＝x﹣y＋xy.例如，3*2＝3﹣2＋3×2＝7,则2*1＝()A.4B.3C.2D.15.若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值(

)A.－8

B.6

C.8

D.－66.对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}＝a，当a＜b时，max{a，b}＝b，例如：max{1，3}＝3.则函数y＝max{x2＋2x＋2，﹣x2﹣1}的最小值是()A.1B.﹣1C.0D.27.对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，正确的为(

)①a*2=2*a；②(—2)*a=a*(—2)；③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=aA.①③

B.①②③

C.①②③④

D.①②④8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算.如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③9.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=eq\f(1,3)(2a+b)，则方程(2*3)(4*x)=49的解为(

)A.－3

B.55

C.－56

D.－5510.对于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，定义一种运算：A⊕B＝(x1＋x2)＋(y1＋y2).例如，A(﹣5，4)，B(2，﹣3)，A⊕B＝(﹣5＋2)＋(4﹣3)＝﹣2.若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D＝D⊕E＝E⊕F＝F⊕D，则C，D，E，F四点()A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点11.平面直角坐标系中，点P的坐标为(m，n)，则向量eq\o(OP,\s\up6(→))可以用点P的坐标表示为eq\o(OP,\s\up6(→))＝(m，n)；已知eq\o(OA1,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq\o(OA2,\s\up6(→))＝(x2，y2)，若x1·x2＋y1·y2＝0，则eq\o(OA1,\s\up6(→))与eq\o(OA2,\s\up6(→))互相垂直.下列四组向量：①eq\o(OB1,\s\up6(→))＝(3，－9)，eq\o(OB2,\s\up6(→))＝(1，－eq\f(1,3))；②eq\o(OC1,\s\up6(→))＝(2，π0)，eq\o(OC2,\s\up6(→))＝(eq\f(1,2)，－1)；③eq\o(OD1,\s\up6(→))＝(cos30°，tan45°)，eq\o(OD2,\s\up6(→))＝(sin30°，tan45°)；④eq\o(OE1,\s\up6(→))＝(eq\r(5)＋2，eq\r(2))，eq\o(OE2,\s\up6(→))＝(eq\r(5)－2，eq\f(\r(2),2)).其中互相垂直的组有()A.1组B.2组C.3组D.4组12.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋eq\f(1,x)(x＞0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是eq\f(1,x)，矩形的周长是2(x＋eq\f(1,x))；当矩形成为正方形时，就有x＝eq\f(1,x)(x＞0)，解得x＝1，这时矩形的周长2(x＋eq\f(1,x))＝4最小，因此x＋eq\f(1,x)(x＞0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子eq\f(x2＋9,x)(x＞0)的最小值是()A.2B.1C.6D.10二 、填空题13.定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么(3﹠2)﹠2=________.14.一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=eq\f(1,2)，an=eq\f(1,1－an－1)(n≥2，且n为整数)，则a2024=____.15.若(x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则32a0＋16a1＋8a2＋4a3＋2a4＋a5＝____.16.请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(﹣3)⊕(﹣4)＝(﹣4)⊕(﹣3)＝﹣eq\f(7,6)，(﹣3)⊕5＝5⊕(﹣3)＝﹣eq\f(4,15)，….你规定的新运算a⊕b＝_____________(用含a，b的一个代数式表示).17.李明同学开发了一种数值转换程序，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a﹣1＋|b|﹣π0，例如把(3，﹣1)放入其中，就会得到3﹣1＋|﹣1|﹣π0＝eq\f(1,3).再将实数对(﹣1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，2)放入其中，得到实数是________.18.我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2＝﹣1(即x2＝﹣1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝(﹣1)•i＝﹣i，i4＝(i2)2＝(﹣1)2＝1，从而对任意正整数n，由于i4n＝(i4)n＝1n＝1，i4n＋1＝i4n•i＝1•i＝i，同理可得i4n＋2＝﹣1，i4n＋3＝﹣i，那么，i9＝；i2026＝.三 、解答题19.规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★(﹣4)=3×(﹣4)﹣3﹣(﹣4)2+1，请用上述规定计算下面各式：(1)2★5；(2)(﹣5)★[3★(﹣2)].20.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(﹣2)的值；(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；(4)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来.21.定义：a是不为1的有理数，我们把eq\f(1,1－a)称为a的差倒数.如：2的差倒数是eq\f(1,1－2)=－1，－1的差倒数是eq\f(1,1－（－1）)=eq\f(1,2).已知a1=－eq\f(1,3)，(1)a2是a1的差倒数，求a2；(2)a3是a2的差倒数，求a3；(3)a4是a3的差倒数，…依此类推an＋1是an的差倒数，直接写出a2017.22.阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{－1，2，3}＝eq\f(－1＋2＋3,3)＝eq\f(4,3)；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≤－1），,－1（a>－1）.))解决下列问题：(1)填空：如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为_______________；(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.23.定义[p,q]为一次函数y＝px＋q的特征数.(1)若特征数是[2,m+1]的一次函数为正比例函数，求m的值；(2)已知抛物线y＝(x＋n)(x﹣2)与x轴交于点A、B，其中n>0，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且△OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数.24.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图1在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝eq\f(底边,腰)＝eq\f(BC,AB).容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°＝_________；(2)对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是_____________；(3)如图2，已知sinA＝eq\f(3,5)，其中∠A为锐角，试求sadA的值.

参考答案1.A.2.A.3.B.4.B5.D.6.A.7.D8.B9.B10.A.11.A12.C13.答案为：81.14.答案为：－115.答案为：116.答案为：eq\f(2a＋2b,ab).17.答案为：2.18.答案为：i，﹣1.19.解：(1)2★5=2×5﹣2﹣52+1=﹣16；(2)(﹣5)★[3★(﹣2)]=(﹣5)★[3×(﹣2)﹣3﹣(﹣2)2+1]=(﹣5)★(﹣6﹣3﹣4+1)=(﹣5)★(﹣12)=(﹣5)×(﹣12)﹣(﹣5)﹣(﹣12)2+1=60+5﹣144+1=﹣78.20.解：(1)2※4=9；(2)(1※4)※(﹣2)=5※(﹣2)=-9；(3)(-2)※1=-1,1※(-2)=-1，所以(-2)※1=1※(-2)；(4)a※(b+c)=ab+ac+1；a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2；21.解：(1)根据题意，得：a2=eq\f(1,1－（－\f(1,3)）)=eq\f(1,\f(4,3))=eq\f(3,4).(2)根据题意，得：a3=eq\f(1,1－\f(3,4))=eq\f(1,\f(1,4))=4.(3)由a1=－eq\f(1,3)，a2=eq\f(3,4)，a3=4，a4=eq\f(1,1－4)=－eq\f(1,3)，2023÷3=674……1，∴a2023=－eq\f(1,3).22.解：(1)0≤x≤1；(2)x＝1.23.解：(1)由题意得m＋1＝0.∴m＝﹣1.(2)由题意得点A的坐标为(﹣n，0)，点C的坐标为(0，﹣2n).∵△OAC的面积为4，∴eq\f(1,2)×n·2n＝4，∴n＝2.∴点A的坐标为(﹣2，0)，点C的坐标为(0，﹣4).设直线AC的解析式为y＝kx＋b.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－2k