2018高一数学三角函数难题突破训练(含解析)

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐2018高一数学三角函数难题突破训练(含解析)2018高一数学三角函数难题练习

一．挑选题（共19小题）

1．若logax1=log（a+1）x2=log（a+2）x3＞0，则x1，x2，x3之间的大小关系为（）A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x2＜x3D．x3＜x2＜x1

2．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（）=f（）=﹣f（），且f（x）在区间[，]上单调，则f（x）的最小正周期是（）A．B．C．D．π

3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，并且f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）

A．﹣B．﹣1C．1D．

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）

A．11B．9C．7D．5

5．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）+1（|φ|＜），若f（x）＜1，对x∈（﹣，﹣）恒成立，则f（）的最小值是（）

A．1B．2C．﹣1D．﹣+1

6．已知△ABC，若对任意k∈R，有||≥，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有也许

7．已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有|+（k﹣1）﹣k|≥|﹣|，则△ABC一定是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有也许

8．已知△ABC中，AB=4，且满脚BC=CA，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．3C．2D．4

9．设等差数列{an}满脚，公差d∈（﹣1，0），

当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）

A．B．[，]C．（，）D．f（x）

10．已知数列{an}中，a1=1，a2k=a2k﹣1+（﹣1）k，a2k+1=a2k+2k（k∈N*），则{an}的前60项的和S60=（）

A．231﹣154B．231﹣124C．232﹣94D．232﹣124

11．已知数列{an}满脚：a1=，an+2﹣an≤3n，an+6﹣an≥91?3n，则a2015=（）A．+B．C．+D．

12．正整数按如图的规律罗列，则上起第2011行，左起第2012列的数为（）

A．20112B．20122C．2011+2012D．2011×2012

13．关于有限数列A：{a1，a2，a3，…，an}Si为数列A的前i项和，称

为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意罗列，所对应数列的“平均和”的最大值是（）

A．12B．16C．20D．22

14．有限数列A={a1，a2，…，an}的前k项和为Sk（k=1，2，…，n），定义

为A的“凯森和”，假如有99项的数列{a1，a2，…，a99}，此数列的“凯森和”为1000，这么有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（）

A．1001B．999C．991D．990

15．若对于x的别等式x2+|x﹣a|＜2至少有一具正数解，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣，2）B．（﹣，）C．（﹣2，）D．（﹣2，2）

16．在锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则△ABC面积的取值范围是（）

A．[，]B．[，]C．[，）D．[，）17．已知△ABC中，BC=1，AB=，AC=，点P是△ABC的外接圆上的一具动点，则?的最大值是（）

A．2B．C．D．

18．设△ABC的角A、B、C所对的边分不为a、b、c，若a2+b2=abcosC+absinC，则△ABC的形状为（）

A．直角非等腰三角形B．等腰非等边三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

19．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若如此的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）

A．（2，+∞）B．（0，2）C．（2，2）D．（，2）

二．解答题（共11小题）

20．已知数列{an}中，a1=1，an+1=1+，记bn=

（1）求证：数列{bn}是等比数列，并求bn；

（2）求数列{an}的通项公式an；

（3）记cn=nbn，Sn=c1+c2+…+cn，对任意正整数n，别等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0恒成立，求最小正整数m．

21．已知数列{an}满脚a1=1，且an+12+an2=2（an+1an+an+1﹣an﹣）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：++…+＜；

（3）记Sn=++…+，证明：关于一切n≥2，都有Sn2＞2（++…+）．

22．已知数列{an}满脚a1=1，an+1=，n∈N*．

（1）求证：≤an≤1；

（2）求证：|a2n﹣an|≤．

23．设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数．

（1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并证明{cn}是等差数列；

（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，＞M；或者存

在正整数m，使得cm，cm

+1，cm

+2

，…是等差数列．

24．已知数列{xn}满脚：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，（Ⅰ）0＜xn

＜xn；

+1

﹣xn≤；

（Ⅱ）2xn

+1

（Ⅲ）≤xn≤．

25．已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，q≠±1，正整数组E=（m，p，r）（m＜p＜r）

（1）若a1+b2=a2+b3=a3+b1，求q的值；

（2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且am+bp=ap+br=ar+bm，求q的最大值．

（3）若bn=（﹣）n﹣1，am+bm=ap+bp=ar+br=0，试写出满脚条件的一具数组E和对应的通项公式an．（注：本小咨询别必写出解答过程）

26．已知数列{an}和{bn}满脚（n∈N*）．若{an}是各项为正数的等比数列，且a1=4，b3=b2+6．

（Ⅰ）求an与bn；

（Ⅱ）设cn=，记数列{cn}的前n项和为Sn．

①求Sn；

②求正整数k．使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn．

27．已知正项数列{an}满脚+=﹣2（n≥2，n∈N*），且a6=11，前9项和为81．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{lgbn}的前n项和为lg（2n+1），记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

28．已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，对任意的n∈N*，均有an+12﹣1=4an（an+1），bn=2log2（1+an）﹣1．

（1）求证：{1+an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}中去掉{an}的项后，余下的项组成数列{cn}，求c1+c2+…+c100；（3）设dn=，数列{dn}的前n项和为Tn，是否存在正整数m（1＜m＜n），使得T1、Tm、Tn成等比数列，若存在，求出m的值；若别存在，请讲明理由．

29．已知数列{an}中，a1=4，an+1=，n∈N*，Sn为{an}的前n项和．（Ⅰ）求证：n∈N*时，an＞an

；

+1

（Ⅱ）求证：n∈N*时，2≤Sn﹣2n＜．

30．数列{an}的各项均为正数，且an+1=an+﹣1（n∈N*），{an}的前n项和是Sn．

（Ⅰ）若{an}是递增数列，求a1的取值范围；

（Ⅱ）若a1＞2，且对任意n∈N*，都有Sn≥na1﹣（n﹣1），证明：Sn＜2n+1．

参考答案与试题解析

一．挑选题（共19小题）

1．（2016春?宁夏校级月考）若logax1=log（a+1）x2=log（a+2）x3＞0，则x1，x2，x3之间的大小关系为（）

A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x2＜x3D．x3＜x2＜x1

【解答】解：①当a＞1时，如图所示，

分不作出函数y1=logax，y2=log（a+1）x，y3=log（a+2）x，

同时作出直线y=1，可得x1＜x2＜x3．

②当0＜a＜1时，可得0＜x1＜1＜x2＜x3．

综上可得：x1＜x2＜x3．

故选：C．

2．（2017?泉州模拟）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（）=f（）=﹣f（），且f（x）在区间[，]上单调，则f（x）的最小正周期是（）

A．B．C．D．π

【解答】解：由f（）=f（）得函数对于x==对称，

则x=离最近对称轴距离为．

又f（）=﹣f（），则f（x）有对称中心（，0），

由于f（x）在区间[，]上具有单调性，

则≤T?T≥，从而=?T=π．

故选：D．

3．（2017?许昌三模）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，并且f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）

A．﹣B．﹣1C．1D．

【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点B（0，﹣1），

∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，

又|φ|＜，∴φ=﹣，

∴f（x）=2sin（ωx﹣）；

又f（x）的图象向左平移π个单位之后为

g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），

由两函数图象彻底重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；

又﹣≤=，

∴ω≤，∴ω=2；

∴f（x）=2sin（2x﹣），其图象的对称轴为x=+，k∈Z；

当x1，x2∈（﹣，﹣），其对称轴为x=﹣3×+=﹣，

∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，

∴f（x1+x2）=f（﹣）

=2sin[2×（﹣）﹣]

=2sin（﹣）

=﹣2sin

=﹣2sin=﹣1．

应选：B．

4．（2016?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣

为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）

A．11B．9C．7D．5

【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）

即ω=2n+1，（n∈N）

即ω为正奇数，

∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，

即T=≥，解得：ω≤12，

当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤，

∴φ=﹣，

此刻f（x）在（，）别单调，别满脚题意；

当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤，

∴φ=，

此刻f（x）在（，）单调，满脚题意；

故ω的最大值为9，

故选：B

5．（2016?郴州四模）已知函数f（x）=2sin（2x+φ）+1（|φ|＜），若f（x）＜1，对x∈（﹣，﹣）恒成立，则f（）的最小值是（）

A．1B．2C．﹣1D．﹣+1

【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）+1＜1，

∴sin（2x+φ）＜0，

∴﹣π+2kπ＜2x+φ＜2kπ，k∈Z；