2023届江苏省东台市数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°2．函数的自变量满足≤≤2时，函数值y满足≤≤1，则这个函数肯定不是（）A． B． C． D．3．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A． B． C． D．4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm．若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）cm．A．7 B．6 C．5 D．46．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．如图，的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（）A． B． C． D．8．如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，则（）A． B． C． D．9．当时，函数的值是（）A．-3 B．-5 C．-7 D．-910．如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1，N是AC边上的一动点，则ΔDNM周长的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．611．已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为（）A． B． C． D．12．将一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，则b等于（）A．4 B．-4 C．14 D．-14二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____14．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．15．若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.16．如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为________．17．一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．18．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，中，、两点在对角线上，且.求证：.20．（8分）某县为发展教育事业，加强对教育经费投入，2012年投入3000万元，2014年投入3630万元，（1）求该县教育经费的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2015年该县教育经费是多少．21．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？23．（10分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB＝AD.求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA24．（10分）（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．26．已知：在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是______．（2）当H点运动到图2所示位置时①依据题意补全图形．②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（3）若正方形边长为，∠PHD=30°，直接写出PC长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．2、A【解析】

把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【详解】：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正确；B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B错误；C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C错误；D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D错误．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．3、A【解析】

首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案．【详解】设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°．故选：A.．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．4、D【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；

D.是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，

故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.5、D【解析】

根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而的到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值．【详解】∵点P是∠AOB平分线上的一点，∴∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴∴∵点C是OB上一个动点∴当时，PC的值最小∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．6、C【解析】

根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【解析】

根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明E0是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE-DE，再利用平行四边形ABCD的周长为16cm可得AB+AD=8cm，进而可得△ABE的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，OB=OD又∵OE⊥BD∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE∴AE+ED-AE+BE，∵平行四边形ABCD的周长为16cm∴AB+AD=8cm∴△ABE的周长=AB+AD=AB+AE+BE=8cm.故选：B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分.8、C【解析】

由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论.【详解】解：由图象知，当x＞3时，y1的图象在y2上方，y2<y1.故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键.9、C【解析】

将代入函数解析式即可求出.【详解】解：当时，函数，故选C.【点睛】本题考查函数值的意义，将x的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出y的值即为函数值．10、D【解析】

由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为使DN＋MN最小的点，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，则BM的长即为DN＋MN的最小值，又CM＝CD−DM＝4−1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周长的最小值＝5＋1＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及正方形的性质，根据点B与点D关于直线AC对称，可知BM的长即为DN＋MN的最小值是解答此题的关键．11、D【解析】

利用等边三角形和正方形的性质求得，然后利用等腰三角形的性质求得的度数，从而求得的度数，利用三角形的内角和求得的度数．【详解】解：，是等边三角形，，，，，，同理可得，，故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．12、C【解析】

解：因为x2－6x－5＝0所以x2－6x=5，配方得x2－6x+9=5+9，所以，所以b=14，故选C．【点睛】本题考查配方法，掌握配方法步骤正确计算是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.14、1【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【详解】解：易证△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

设D′F=x，则AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．15、2【解析】

先根据众数的概念得出x=3，再依据方差的定义计算可得．【详解】解：∵数据1，3，5，x的众数是3，∴x=3，则数据为1、3、3、5，∴这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：；故答案为：2.【点睛】本题主要考查众数和方差，解题的关键是根据众数的概念求出x的值，并熟练掌握方差的定义和计算公式．16、1【解析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，，.解得，BD=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17、x>1【解析】

利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当x＞1时，kx+b＜x+a．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．18、1【解析】

根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=12【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=1故答案为：1．【点睛】主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的对应角相等即可证得∠AFD=∠CEB，进而得出∠AFE=∠CEF，即可得出结论.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB．∴∠ADF=∠CBE．在△ABE和△CDF中∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∵∠AFE=180°-∠AFD，∠CEF=180°-∠CEB，∴∠AFE=∠CEF，∴.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形和平行线的判定，理解同位角相等两直线平行是解题关键．20、（1）10%；（2）3993万元．【解析】

（1）设平均增长率为x，因为2012年投入3000万元，所以2013年投入3000（1+x）万元，2014年投入万元，然后可得方程，解方程即可；（2）根据（1）中x的值代入3630（1+x）计算即可．【详解】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得，，，，所以（舍去），（2）3630（1+10%）=3993（万元）答：年平均增长率为10%，预计2015年教育经费投入为3993万元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，增长率问题．21、（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用22、（1）=，=；（2）；（3）当或时是等腰三角形．【解析】试题分析：（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四边形是平行四边形，则需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分两种情况讨论：①，②，根据这两种情况分别求出t值即可．试题解析：解：（1）=，=；（2）若四边形是平行四边形，则需∴解得（3）①若，如图1，过作于则，∵∴解得②若，如图2，过作于则，即解得综上所述，当或时是等腰三角形考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】

（1）根据菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解答；（2）利用SSS证明△ADO≌△CDO，可得：∠AOD＝∠COD，又因为∠AOD＋∠COD＝180°，所以∠AOD＝∠COD＝90°即可得出AC⊥DB；（3）由△ADO≌△CDO，再根据全等三角形对应角相等，两直线平行，内错角相等即可解答.【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝CB.又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝DA.(2)在△ADO和△CDO中，∵DA＝DC，DO＝DO，AO＝CO，∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD＝∠COD.∵∠AOD＋∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝90°.∴AC⊥DB.(3)∵△ADO≌△CDO，∴∠ADB＝∠CDB，∠DAC＝∠DCA.∵AB∥CD，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∠CDB＝∠ABD，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC.∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA.【点睛】本题考查平行四边的性质、菱形性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，解题关键是熟练掌握以上性质.24、（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=1试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=1考点：1．四边形综合题；2．综合题．25、.【解析】

证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【详解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠D＝90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中