2023届江苏省无锡市宜兴市桃溪中学数学八下期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（）A．1＜x＜ B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜32．一次函数与的图象如图所示，有下列结论:①；②；③当时,其中正确的结论有()A．个 B．个 C．个 D．个3．下列关于的方程中，有实数解的为（）A． B．C． D．4．如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．5．一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A．4.2或4 B．4 C．3.6或3.8 D．3.86．如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a为任意实数出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠37．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A． B．C． D．8．在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm9．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,410．下列几个二次根式，，，，中是最简二次根式的有（）A．个 B．个 C．个 D．个11．以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．3，5，4C．1，1，2 D．6，8，1012．一次函数的图象经过原点，则k的值为A．2 B． C．2或 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．14．下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，△ABC．求作：直线AD，使AD∥BC．作法：如图2：①分别以点A、C为圆心，以大于AC为半径作弧，两弧交于点E、F；②作直线EF，交AC于点O；③作射线BO，在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD=OB；④作直线AD．∴直线AD就是所求作的平行线．根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明．证明：连接CD．∵ＯA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（_______________________）（填推理依据）．∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依据）．15．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____。16．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________17．不等式的正整数解有______个18．在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为______________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB4,BC10,E在AD上，连接BE,CE,过点A作AG//CE，分别交BC,BE于点G,F,连接DG交CE于点H.若AE2,求证：四边形EFGH是矩形.20．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．23．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=DG．24．（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为______；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.25．（12分）先化简，再求值：，其中a＝+1．26．如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．（1）求的值；（2）求这组数据的众数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，则解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再结合图象得到x＞1时，ax+4＜kx，从而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【详解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜，而当x＞1时，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．2、B【解析】

利用一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：①∵的图象与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故①错误；②∵的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为4，当x＜4时，在的图象的上方，即y1＞y2，故③正确；故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．利用数形结合是解题的关键.3、C【解析】

根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【详解】，，即故无解.A错误；，又，，即故无解，B错误；，，即有解，C正确；，，，故无解.D错误；故选C.【点睛】此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.4、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案.【详解】、两边都减，不等号的方向不变，正确，不符合选项；、因为，所以，正确，不符合选项；、因为，所以，错误，符合选项；、因为，所以（），正确，不符合选项.故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.5、A【解析】

根据题意得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，∴a＝1或a＝2，当a＝1时，平均数为：；当a＝2时，平均数为：；故选：A．【点睛】本题主要考查了平均数的求法，根据数据是从小到大排列得出a的值是解题的关键．6、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：分式有意义，则，解得：．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7、C【解析】

根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.，故错误；B.，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C.，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；D.，故错误.故选C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．8、C【解析】

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9、B【解析】试题解析：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；B．12+（）2=（）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.10、A【解析】

利用最简二次根式定义判断即可．【详解】是最简二次根式，则最简二次根式的有2个，

故选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式，以及二次根式的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．11、C【解析】

根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可，【详解】解：A、∵，∴能构成直角三角形；B..∵，∴能构成直角三角形；C..：∵，∴不能构成直角三角形；D.：∵，∴能构成直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形.12、A【解析】

把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．【详解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k1-4得k1-4=0，解得k=±1，而k+1≠0，所以k=1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．14、对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形对边平行【解析】

根据平行四边形的判定及性质依次判断即可.【详解】证明：连接CD，

∵OA=OC，

OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，∴AD∥BC

(平行四边形的对边平行)，

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行.【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，熟记定理是解题的关键.15、【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周长为.【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.16、【解析】

求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在阴影区域的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．17、3【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解即可．【详解】去括号，得：3x+3≥5x-3，移项，得：3x-5x≥-3-3，合并同类项，得：-2x≥-6，系数化为1，得：x≤3，∴该不等式的正整数解为：1，2，3，共有3个，故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18、【解析】

根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．【详解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴线段AnDn=，故答案为：．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解析】

根据四边形ABCD是矩形以及AG//CE，得到四边形AECG是平行四边形，从而得到四边形BEDG是平行四边形，即可得到四边形EFGH是平行四边形，再根据勾股定理求出BE，CE长，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可得正.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=10，∵AG//CE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE=CG=2，∴ED=BG=8，∴四边形BEDG是平行四边形，∴BE//DG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠BAE=90°，∠ADC=90°，∴BE=AB2∴BE∴△BEC是直角三角形，∴∠CEF=90°，∴四边形EFGH是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是掌握这些性质.20、（1）证明过程见解析；（2）8.【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质21、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．22、（1）y=-2x+4；（2）S△BCM=1．【解析】

（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，再利用待定系数法求得函数解析式；（2）由三角形的面积公式，即可解答．【详解】（1）∵在矩形ABCD中，AD=1，A(，0)，B(2，0)，∴D(，1)，C(2，1)．把B(2，0)，D(，1)代入y=kx+b（k≠0）得：，解得：，∴直线表达式为：y=-2x+4；（2）连接CM．∵B（2，0），∴OB=2．∴S△BCM=∙BC∙OB=×1×2=1．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及矩形的性质，掌握待定系数法，是解题的关键．23、证明见解析【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的定义得到AF=AD，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明即可；

（2）作CH⊥DP，交DP于H点，证明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，证明CG=GH，AG=DH，计算即可．试题解析：（1）证明：∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP．∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE为等腰直角三角形；（2）证明：作CH⊥DP，交DP于H点，∴∠DHC=90°．∵AE⊥DP，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠DHC．∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，∴∠ADE=∠DCH．∵在△ADE和△DCH中，，∴△ADE≌△DC