四川省成都市龙泉驿区2023届高三数学5月模拟考试试题（一）文

PAGE9-四川省成都市龙泉驿区2022届高三数学5月模拟考试试题〔一〕文本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。共150分，考试时间120分钟考前须知：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第二卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第一卷〔选择题共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求〕1．集合，，那么A．B．C．D．2．复数，那么z在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.的值为A．B．C．D．4.假设是等差数列的前项和，且，那么的值为A.44 B.22C. 5.函数，其中为自然对数的底数.假设函数与有相同的值域，那么实数的最大值为A．B．C.D．6.假设函数同时满足以下三个性质：=1\*GB3①的最小正周期为；=2\*GB3②在上是减函数；=3\*GB3③对任意的，都有.那么的解析式可能是A.B.C.D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A.6eq\r(2) B.4eq\r(2) C.6 D.48．实数x，y满足不等式组，那么2x﹣y的最大值为A． B．0 C．2 D．49.如图，等腰梯形中，假设分别是上的点，且满足，当时，那么有A.B．C．D．10.定义在上的函数是奇函数且满足，,数列是等差数列,假设，那么A．B．C．D．11.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州〔现四川省安岳县〕人，他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法.如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，假设输入的值为，每次输入的值均为，输出的值为，那么输入的值为A.3B.4C.512.，假设在区间上有且只有一个极值点，那么a的取值范围是A.B.C.D.第二卷〔非选择题，共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.等比数列中，，那么.14.向量，满足，，，那么．15．设为锐角，假设，那么的值为__________．16．如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，那么|OS|2+|OT|2=________．三、解答题：本大题共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.〔此题总分值12分〕设是公比大于1的等比数列，为其前项和，，，，构成等差数列．〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕令，求数列的前项和．18.〔此题总分值12分〕某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的原始记录如下：甲运发动得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运发动得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.〔1〕用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；〔2〕用分层抽样的方法在乙运发动得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.〔此题总分值12分〕如图，ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．〔1〕证明：EF⊥BD；〔2〕求多面体ABCDEF的体积．20．〔此题总分值12分〕过点C〔2，2〕作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．〔Ⅰ〕求点P的坐标；〔Ⅱ〕求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．21.(本小题总分值12分)函数，．〔Ⅰ〕假设函数的最小值为，求实数的值；〔Ⅱ〕当时，求证：．请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．〔共1小题，总分值10分〕22.(本小题总分值10分)选修4－4：坐标系与参数方程曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t,y＝2＋\r(3)t))(t为参数)．(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝x,y′＝\f(1,2)y))后得到曲线C′，设M(x，y)为C′上任意一点，求x2－eq\r(3)xy＋2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．23．(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲函数．〔1〕假设不等式的解集为，求实数的值；〔2〕在〔1〕的条件下，假设存在实数使成立，求实数的取值范围．

成都龙泉第二中学2022级高考模拟考试试卷数学〔文史类〕参考答案1—5BABAB6—10BCDBB11—12BA13.5414.15.16.1417.解：〔Ⅰ〕设数列的公比为〔〕，由，得可得解得故数列的通项公式为．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，所以.18.解：〔Ⅰ〕由题意得茎叶图如图：…〔5分〕〔Ⅱ〕用分层抽样的方法在乙运发动得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，那么得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的根本领件有：〔A，B1〕，〔A，B2〕，〔A，B3〕，〔A，C〕，〔B1，B2〕，〔B1，B3〕，〔B1，C〕，〔B2，B3〕，〔B2，C〕，〔B3，C〕共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”那么事件A中包含的根本领件有：〔A，C〕，〔B1，C〕，〔B2，C〕，〔B3，C〕共4个，∴…………〔12分〕答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19.〔1〕证明：连接AC四点共面∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分解：∵BD⊥平面EACF，∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分又EA=1，FC=2，∴，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20．解：〔Ⅰ〕设点P的坐标为〔x0，y0〕，那么，所以，点P到直线l的距离．当且仅当y0=2时等号成立，此时P点坐标为〔1，2〕．…〔Ⅱ〕设点A的坐标为，显然y1≠2．当y1=﹣2时，A点坐标为〔1，﹣2〕，直线AP的方程为x=1；当y1≠﹣2时，直线AP的方程为，化简得4x﹣〔y1+2〕y+2y1=0；综上，直线AP的方程为4x﹣〔y1+2〕y+2y1=0．与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标为．当时，直线AC的方程为x=2，可得B点的纵坐标为yB=﹣y1．此时，即知BQ∥x轴，当时，直线AC的方程为，化简得，与抛物线方程y2=4x联立，消去x，可得，所以点B的纵坐标为．从而可得BQ∥x轴，所以，BQ∥x轴．…12分21.解：〔Ⅰ〕， 1分由，得，由，得，∴在递减，在递增. 3分∴. 4分∴. 5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，∴当时，，即. 7分∵，， 8分由，得，由，得，∴在递增，在递减. 9分∴， 10分∴，即. 12分22.解：(Ⅰ)∵ρ＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝4∵直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t,y＝2＋\r(3)t))，∴直线l方程为eq\r(3)x－y－eq\r(3)＋2＝0.(5分)(Ⅱ)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝x,y′＝\f(1,2)y))和x2＋y2＝4得C′：eq\f(x2,4)＋y2＝1.设点M为(2cosθ，sinθ)，那么x2－eq\r(3)xy＋2y2＝3＋2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,3)))≥3－2＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\