论数学课如何培养学生的创造性思维

论数学课如何培养学生的创造性思维余乃灵（广东省清远市英德中学）摘要：本文以数学课堂为背景，从创设问题情景，设计再创造过程，设计求异过程等三方面入手，对如何培养学生创造性思维进行了阐述。关键词：创造性思维再创造 求异创造性思维是以各种智力因素、非智力因素和已有的知识为基础，对事物进行想象、分析、判断、推理、综合，来获得客观事物规律性认识的思维活动，其显著的特征是新颖性和独创性。培养学生的创造性思维，发展学生的创新能力，是数学教育的重要任务。长期以来，我们的数学教学注重培养学生的观察、记忆、分析归纳、准确再现书本知识等能力。而对与创新品质密切相关的思维能力等有所忽视。“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，教师要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创造性思维。下面探索如何在数学课中培养学生的创造性思维：一、创设问题情景，激发创造欲望许多数学问题本身就是人们在生活实践中发现和提出的，教师在教学中不必急于提出，而是创设一定的情景或提供一定的实例，让学生在实践中自己发现和提出前人已经发现的数学问题，设计一定的教学情境，激发学生兴趣，把情感活动和感知活动结合起来，激活学生的思维。因此，创设一个平等、民主、自由的思维情景空间是实施创新教育必不可少的。在解决古典概率中的“生日问题”时，我提出问题：本班47位同学中出现至少有两个人同一天生日的可能性有多大？当很多学生觉得可能性很小时，我告诉他们本班出现同一天生日的同学可能性达到90%以上（如果班级人数为50人，则达到97%），他们觉得很不可思议。于是我开始引导他们探索、论证，然后还让他们课后去验证。在这种有趣的设问中，学生的兴趣明显提了起来，极大激活了学生的思维活跃性。这时候，继续提出问题。问题1：有50个人，每个人等可能地分配到365个房间中任意一间去住，求下列事件概率：（1）指定的50个房间各有一人住；（2）恰好有50个房间，其中各住一个人。学生都觉得“很象”刚才的生日问题，经过一翻思考，只要把房间对应“生日问题”中的365天，那么第二问其实就是生日问题。问题2：生活中有哪些事例可以体现“生日问题”？问题3：有5个人，每个人等可能地被分配到4个房间，每个房间不能空的概率是多少？（还是“生日问题”吗？）把问题放在有趣、能引起好奇的情景中，通过有趣的引入和拓展，充分调动了学生思维的积极性，同时让学生体会到思维的迁移与创新的趣味。二、设计再创造过程，培养创新思维中学数学虽然对社会来讲，一般不会有客观上的创新结果，但学生在学习过程中的发现探索行为对于培养其创造素质是极为有利的。数学规律往往是人们在实践中发现问题后提出的，并通过科学实验加以验证。如果我们的学生能经历同样的实践活动，或许也能发现并提出大胆猜测和假设。在此基础上引导学生进行实验加以验证。这一过程中，由于规律、结论的再发现，可以使学生体会成功的喜悦，从而发挥了学生思维的主动性，学生的创新意识可以得到培养，实践能力也得到了提高。在复数概念的引入时提出下面问题：问题：已知a+=1,求a2+的值.学生们很快就求出答案是-1，然后有学生提出了困惑：为什么两个“正数”之和是负数呢？，犹如一石激起千层浪，学生们开始争论不休，一个问题激发了他们不断探索的兴趣，开始有学生提出在现有的基础上（指实数范围内）无法解决。通过这个问题很自然地引起他们探索复数的热情。在学习等差等比数列的性质时，我公布了学习的任务：对数列进行研究，要求每位同学得出一条以上的结论。一会工夫，有位姓吴的同学提出：“我发现课本中等差数列的等差中项结论可以推广为：2an=an-m+an+m.”并说出了他推广的理由。在得到学生的广泛认可后，我说：“同学们，我们发现了一个新的结论，吴氏结论，大家认可吗？”学生们会意的鼓起掌来。其实这条结论是课本后的习题，不过重要的是他们体会到了创造的喜悦。荷兰教学家弗赖登塔尔认为：“学生教学的唯一正确方向是实行再创造”。教师的任务是引导和帮助学生去进行这样的再创造的工作。三、设计求异过程，养成创造性思维习惯每个人都有创新潜能。教师能善于引导学生从不同的方面归纳，启发学生多角度分析解题，发展学生的求异思维，有效促进学生思维的灵活性。学生的思维不能停留在书面的定势的理解上，形成思维的僵化，思维缺乏了方向性和灵活性，所以数学教学应该经常进行灵活的思维练习。不同的思维角度，可以激发学生的积极自主思考，逐步开发出学生自身内在的创新潜能。问题：若a,b∈R+,且a≠b，求证：a3+b3>a2b+ab2.(《数学》第二册（上）人教版，P12)课本给出了作差的证明方法，从培养学生的创造性思维角度入手，我们可以引导学生对这道题目进行变式：1.改变题目条件：“a,b∈R+”“a,b∈R，a≠b,且a+b>0”(条件减弱)，是否还有上面结论？（经过探索发现结论仍然成立）在平时的教与学中，创造性思维的培养，不仅体现在解题上，更应该鼓励学生在自行改变条件、推广结论、求解的过程中运用创新思维，拓展思路，发现问题，解决问题。2.改变题目结论：已知a,b∈R+,且a≠b，则下列结论成立吗？a4+b4>a3b+ab3;a5+b5>a3b2+a2b3;am+n+bm+n>ambn+anbm(m,n∈N)培养创造性思维的另一途径是逆向思维，从命题的结论出发，考察条件是否必要，考察的过程，就是不断进行探索、推理、实践从未知到已知的创新思维的过程。3.逆向命题：已知a,b∈R，且a3+b3>a2b+ab2,可否得到a,b∈R+,且a≠b”?4.扩展命题：设a,b∈R，则a3+b3>a2b+ab2成立的充要条件是a≠b且a+b>0.观察角度的不同，导致思维导向的不同，善于扑捉学生思维的闪光点，善于设计求异过程，从而充分发挥了学生的创造性思维。经常的对问题进行一些求异性导向思考，可以养成学生良好的思维习惯，使创造性思维自觉纳入到学生的思维体系中。创造性思维是高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓创新意识的开创性人才所必有的思维品质。创造性思维的培养是一个长期的、艰苦的、抽象的过程，在教学中有意识地从以上三方面进行，并善于引导学生自主参与思维全过程。这样我们培养的学生