（江苏专用）2023届高三物理一轮复习必考部分第9章电磁感应第3节电磁感应定律的综合应用教师用书

PAGEPAGE2第3节电磁感应定律的综合应用知识点1电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该局部导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余局部是外电路．2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Blv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt).(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir.知识点2电磁感应的图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B­t图象、Φ­t图象、E­t图象和I­t图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E­x图象和I­x图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(3)利用给出的图象判断或画出新的图象应用知识左手定那么、安培定那么、右手定那么、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、函数图象知识等知识点3电磁感应现象中能量的问题1．能量的转化感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能．2．实质电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化．3．电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能．(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电热来计算．知识点4电磁感应中的动力学问题1．安培力的大小eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(安培力公式：FA＝BIl,感应电动势：E＝Blv,感应电流：I＝\f(E,R)))⇒FA＝eq\f(B2l2v,R)2．安培力的方向(1)用左手定那么判断：先用右手定那么判断感应电流的方向，再用左手定那么判定安培力的方向．(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反．3．安培力参与物体的运动导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题．1．正误判断(1)闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路．(√)(2)“相当于电源〞的导体棒两端的电压一定等于电源的电动势．(×)(3)电流一定从高电势流向低电势．(×)(4)在有安培力的作用下，导体棒不能做加速运动．(×)(5)电路中的电能增加，外力一定克服安培力做了功．(√)2．(电磁感应中的动力学问题)如图9­3­1所示，在一匀强磁场中有一U型导线框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，那么()【导学号：96622167】图9­3­1A．ef将减速向右运动，但不是匀减速B．ef将匀减速向右运动，最后静止C．ef将匀速向右运动D．ef将做往复运动【答案】A3．(电磁感应中的电路问题)如图9­3­2，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，那么半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及AB之间的电势差分别为()图9­3­2A．BLv；eq\f(BLvR0,R0＋r) B．2BLv；BLvC．2BLv；eq\f(2BLvR0,R0＋r) D．BLv；2BLv【答案】C4．(对电磁感应中图象问题的理解)边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图9­3­3所示，那么以下选项与这一过程相符合的是()图9­3­3【答案】B5.(电磁感应中的功能关系)(2022·浙江高考)如图9­3­4所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3l图9­3­4A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D．a、b线圈中电功率之比为3∶1【答案】B[师生共研]●考向1根据电磁感应的过程选图如图9­3­5所示，两磁感应强度大小相等、方向相反的有界磁场，磁场区域宽度均为d，一底边长为2d的三角形金属线框以一定的速度匀速通过两磁场的过程中，三角形线框中的感应电流i随时间t的变化图象正确的选项是(取逆时针方向为正)()图9­3­5D整个过程分为4个小过程，且由线框有效切割长度和几何关系可知，电流随时间线性变化：由1到2位置，产生逆时针方向的电流且均匀减小，设开始时电流大小为2I0，那么由2I0减小到I0；由2到3位置，产生顺时针方向的电流，开始时电流大小为3I0，且均匀减小，一直减小到2I0；由3到4位置，产生逆时针方向的电流且由零均匀增大到I0；由4位置到最后全部出磁场，为逆时针方向的电流且由I0均匀减小到零；综上所述选项D正确．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法1．排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．●考向2根据图象信息分析电磁感应过程(多项选择)如图9­3­6甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B＝2T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m＝0.1kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2m，电阻R＝2Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．那么()甲乙图9­3­6A．恒定拉力大小为0.05NB．线圈在第2s内的加速度大小为1m/s2C．线圈ab边长L2＝0.5mD．在第2s内流过线圈的电荷量为0.2CABD在第1s末，i1＝eq\f(E,R)，E＝BL1v1，v1＝at1，F＝ma1，联立得F＝0.05N，A项正确．在第2s内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2s末i2＝eq\f(E′,R)，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1m/s2，B项正确．在第2s内，veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L2，得L2＝1m，C项错误．q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)＝0.2C、D项正确．[题组通关]1．(多项选择)空间存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域横截面为等腰直角三角形，底边水平，其斜边长度为L.一正方形导体框abcd边长也为L，开始时正方形导体框的ab边与磁场区域横截面的斜边刚好重合，如图9­3­7所示．由图示的位置开始计时，正方形导体框以平行于bc边的速度v匀速穿越磁场．假设导体框中的感应电流为i，a、b两点间的电压为Uab，感应电流取逆时针方向为正，那么导体框穿越磁场的过程中，i、Uab随时间的变化规律正确的选项是()图9­3­7AD在ab边到e点的过程中，ab边切割磁感线的有效长度减小，那么感应电动势逐渐减小，感应电流沿逆时针方向，a、b两点间的电压Uab为负值，大小为电动势的eq\f(3,4)且均匀减小，ab边越过e点后，在cd边接触磁场之前，线框中磁通量不变，没有感应电动势和感应电流；之后，cd边切割磁感线，产生顺时针感应电流并逐渐减小，Uab仍为负值，大小等于感应电动势的eq\f(1,4)，选项A、D正确，选项B、C错误．2．如图9­3­8甲所示，一半径r＝0.5m、电阻为R＝5Ω、匝数为N＝100匝的圆形线圈两端A、C与一个理想电流表相连，线圈内有变化的磁场，以垂直纸面向里的磁场方向为正，磁场随时间的变化情况如图乙所示，那么以下判断中正确的选项是()【导学号：96622169】图9­3­8A．在0～5s的时间内，理想电流表示数的最大值为1AB．在t＝4s时刻，流过电流表的电流方向为A→CC．前2s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.1CD．第2s内，线圈的发热功率最大C由法拉第电磁感应定律可知，流过线圈的电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(N\f(ΔΦ,Δt),R)＝eq\f(N·πr2,R)·eq\f(ΔB,Δt)，由此式可知，B­t图象的斜率越大，那么在线圈中产生的感应电流就越大，因此可判断在第1s内的感应电流最大，代入数据有Im＝0.1A，选项A错误；在t＝4s时，由题意可知，此时穿过线圈的磁场方向为垂直纸面向外且正在逐渐增大，由楞次定律可知线圈中产生的感应电流的方向为顺时针方向，因此流过电流表的电流方向为C→A，选项B错误；由图乙可知，前2s内只有第1s内有磁通量的变化，会产生感应电流，第2s内磁通量没有发生变化，所以不会产生感应电流，因此前2s内通过线圈某截面的电荷量实际上为第1s内的电荷量，由q＝eq\f(NΔΦ,R)可得q＝0.1C，选项C正确，选项D错误．[典题例如](2022·福建高考)如图9­3­9，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()图9­3­9A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先减小后增大C．PQ上拉力的功率先减小后增大D．线框消耗的电功率先减小后增大【解题关键】关键信息信息解读在水平拉力作用下，PQ匀速滑动拉力＝安培力拉力的功率＝安培力的功率PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电路的电阻先增大后减小C设PQ左侧金属线框的电阻为r，那么右侧电阻为(3R－r)；PQ相当于电源，其电阻为R，那么电路的外电阻为R外＝eq\f(r3R－r,r＋3R－r)＝eq\f(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r－\f(3R,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3R,2)))2,3R)，当r＝eq\f(3R,2)时，R外max＝eq\f(3,4)R，此时PQ处于矩形线框的中心位置，即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小．PQ中的电流为干路电流I＝eq\f(E,R外＋R内)，可知干路电流先减小后增大，选项A错误；PQ两端的电压为路端电压U＝E－U内，因E＝Blv不变，U内＝IR先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B错误；拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P＝F安v＝BIlv，可知因干路电流先减小后增大，PQ上拉力的功率也先减小后增大，选项C正确；线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为eq\f(3,4)R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误．解决电磁感应中的电路问题的一般步骤1．确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定那么或楞次定律判断电流方向．2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的根本性质等列方程求解．[题组通关]3．用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，如图9­3­10所示，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，当磁场以eq\f(ΔB,Δt)的变化率增强时，不考虑磁场的变化对虚线右侧的影响，那么()【导学号：96622170】图9­3­10A．线圈中感应电流方向为adbcaB．线圈中产生的电动势E＝eq\f(ΔB,Δt)·l2C．线圈中a点电势高于b点电势D．线圈中b、a两点间的电势差为eq\f(l2ΔB,4Δt)D处于磁场中的线圈面积不变，eq\f(ΔB,Δt)增大时，通过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的方向为acbda方向，A项错；产生感应电动势的acb局部等效为电源，b端为等效电源的正极，电势高于a端，C项错；由法拉第电磁感应定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(l2,2)，知B项错；adb局部等效为外电路，b、a两点间电势差为等效电路的端电压，U＝eq\f(E,2R)·R＝eq\f(E,2)，D项正确．4．(多项选择)如图9­3­11所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10Ω的电阻．一阻值R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．以下说法中正确的选项是()图9­3­11A．导体棒ab中电流的流向为由b到aB．cd两端的电压为1VC．de两端的电压为1VD．fe两端的电压为1VBD由右手定那么可知ab中电流方向为a→b，A错误．导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de间和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝eq\f(E,2R)×R＝eq\f(Blv,2)＝1V，B、D正确，C错误.[典题例如](2022·江苏高考)如图9­3­12所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他局部的电阻均不计，重力加速度为g.求：图9­3­12(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.【标准解答】(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡：mgsinθ＝μmgcosθ解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tanθ.(2)在光滑导轨上感应电动势：E＝BLv感应电流：I＝eq\f(E,R)安培力：F安＝BIL受力平衡的条件是：F安＝mgsinθ解得导体棒匀速运动的速度v＝eq\f(mgRsinθ,B2L2).(3)摩擦生热：QT＝μmgdcosθ根据能量守恒定律知：3mgdsinθ＝Q＋QT＋eq\f(1,2)mv2解得电阻产生的焦耳热Q＝2mgdsinθ－eq\f(m3g2R2sin2θ,2B4L4).【答案】(1)tanθ(2)eq\f(mgRsinθ,B2L2)(3)2mgdsinθ－eq\f(m3g2R2sin2θ,2B4L4)用“四步法〞分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力〞，具体思路如下：[题组通关]5．(2022·天津高考)如图9­3­13所示，“凸〞字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区