2023版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合教师用书理新人教版

PAGEPAGE3第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合教师用书理新人教版(建议用时：25分钟)一、选择题1.(2022·全国Ⅱ卷)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，那么()A.A＝B B.A∩B＝∅C.AB D.BA解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA.答案D2.(2022·全国Ⅱ卷)集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，那么A∪B＝()A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}解析由(x＋1)(x－2)<0，得－1<x<2，又x∈Z，所以B＝{0，1}，因此A∪B＝{0，1，2，3}.答案C3.(2022·肇庆模拟)集合A＝{x|lgx>0}，B＝{x|x≤1}，那么()A.A∩B≠∅ B.A∪B＝R C.B⊆A D.A⊆B解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lgx>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.答案B4.集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.假设P∪M＝P，那么a的取值范围是()A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)C.[－1，1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].答案C5.(2022·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，那么A∪B＝()A.(－1，1) B.(0，1)C.(－1，＋∞) D.(0，＋∞)解析由y＝2x，x∈R，知y>0，那么A＝(0，＋∞).又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).因此A∪B＝(－1，＋∞).答案C6.(2022·浙江卷)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，那么(∁UP)∪Q＝()A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}解析∵U＝{1，2，3，4，5，6}，P＝{1，3，5}，∴∁UP＝{2，4，6}，∵Q＝{1，2，4}，∴(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}.答案C7.假设x∈A，那么eq\f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.1 B.3C.7 D.31解析具有伙伴关系的元素组是－1，eq\f(1,2)，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2)).答案B8.全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，那么集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}解析∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图.∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.答案D二、填空题9.集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，那么实数a的取值范围是________.解析∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.答案(－∞，1]10.(2022·天津卷)集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，那么A∩B＝________.解析由A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1，3，5}，因此A∩B＝{1，3}.答案{1，3}11.集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，假设A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，那么A－B＝________.解析由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1，0).答案[－1，0)12.(2022·石家庄质检)集合A＝{x|x2－2016x－2017≤0}，B＝{x|x<m＋1}，假设A⊆B，那么实数m的取值范围是________.解析由x2－2016x－2017≤0，得A＝[－1，2017]，又B＝{x|x<m＋1}，且A⊆B，所以m＋1>2017，那么m>2016.答案(2016，＋∞)能力提升题组(建议用时：10分钟)13.(2022·全国Ⅲ卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，那么(∁RS)∩T＝()A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞)C.(2，3) D.(0，＋∞)解析易知S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁RS＝(2，3)，因此(∁RS)∩T＝(2，3).答案C14.(2022·黄山模拟)集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，那么图中阴影局部所表示的集合是()A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}解析易知A＝(－1，2)，B＝(－∞，1)，∴∁UB＝[1，＋∞)，A∩(∁UB)＝[1，2).因此阴影局部表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}.答案B15.(2022·南昌十所省重点中学模拟)设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N|\f(1,4)≤2x≤16))，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，那么A∩B中元素的个数是________.解析由eq\f(1,4)≤2x≤16，x∈N，∴x＝0，1，2，3，4，即A＝{0，1，2，3，4}.又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素.答案116.集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈