2023年天津市河西区梅江中学数学八下期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A． B． C． D．2．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是A． B． C． D．3．下列图形中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．4．如图，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，将ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE.下列说法中，正确的有（）①DE⊥AB②∠BCE是旋转角③∠BED=30°④BDE与CDE面积之比是:1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．于反比例函数y=2x的图象，下列说法中，正确的是（A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限B．图象的两个分支关于y轴对称C．图象经过点(1,1)D．当x>0时，y随x增大而减小6．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4C．极差是4 D．方差是27．在平面直角坐标系中，点(a-2，a)在第三象限内，则a的取值范围是（）A． B． C． D．8．下面各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7 B．a8÷a2＝a6C．3a3•2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b29．计算结果正确的是（）A． B． C． D．10．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等11．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．12．点3,-4到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．-4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形中，，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．14．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．15．方程=-1的根为________16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．17．如图，当时，有最大值；当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）18．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算（1）（2）；20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．21．（8分）已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．22．（10分）如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.（1）求证：AE=FE；（2）若AB=2BC，∠F=35∘，求∠DAE23．（10分）如图,要从一块的白铁皮零料上截出一块矩形白铁皮.已知，,要求截出的矩形的长与宽的比为,且较长边在上，点分别在上,所截矩形的长和宽各是多少?24．（10分）随着教育教学改革的不断深入，应试教育向素质教育转轨的力度不断加大，体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。为了解某市九年级学生中考体育成绩情况，现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查，并将调查结果绘制如下图表：2019年中考体育成绩(分数段)统计表分数段频数(人)频率25≤x<30120.0530≤x<3524b35≤x<40600.2540≤x<45a0.4545≤x<50360.15根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)表中a和b所表示的数分别为a=______，b=______；并补全频数分布直方图；(2)甲同学说“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问：甲同学的体育成绩在______分数段内?(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?25．（12分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．26．（1）因式分解：（2）计算：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．2、D【解析】

根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函数的类型．【详解】A.是一次函数，故此选项错误；B.是正比例函数，故此选项错误；C.不是反比例函数，故此选项错误；D.是反比例函数，故此选项正确。故选D.【点睛】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义对选项进行判断是解题关键.3、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、C【解析】

延长ED交AB于点F，连接AD，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC=67.5°，根据旋转的性质可得∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋转角，CD=AC，CE=CB，∠CED=交ABC=22.5°，继而可得∠AFE=90°，即DE⊥AB，可得∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，从而可得∠BAD=22.5°，∠BED=22.5°，从而可得BD=AD=CD，得到BDE与CDE面积之比是:1，据此即可得出正确答案.【详解】延长ED交AB于点F，连接AD，∵∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，∴∠BAC=90°-∠ABC=67.5°，∵将ABC绕着点.顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，∴∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋转角，CD=AC，CE=CB，∠CED=∠ABC=22.5°，∴∠CED+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AB，∵∠BCE=∠ACD=90°，CD=AC，CE=CB，∴∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，∴∠BAD=67.5°-45°=22.5°，∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=AD=CD，∴BDE与CDE面积之比是BD：CD=:1，综上可知，正确的是①②④，共3个，故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、D【解析】

根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【详解】：A.∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故A选项错误；B.图象的两个分支关于y=-x对称，故B选项错误；C.把点（1，1）代入反比例函数y=2x得2≠1，故D.当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）的图象及性质，①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随6、B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．7、B【解析】

利用第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．【详解】∵点P（a﹣2，a）在第三象限内，∴，∴a＜1．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三象限点的坐标特征．8、B【解析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、（a5）2=a10，故本选项错误；

B、a8÷a2=a6，故本选项正确；

C、3a3•2a3＝6a6，故本选项错误；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．

故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，完全平方公式，熟记各运算性质与完全平方公式结构是解题的关键．9、A【解析】

直接根据进行计算即可．【详解】解：；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的计算与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.10、D【解析】

根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．【详解】解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．11、D【解析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．12、A【解析】

根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：点的坐标（3，-4），它到y轴的距离为|3|=3，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由菱形的性质得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出结果．【详解】解：四边形是菱形，，，，，菱形的面积为15，①，，②，①②得：，，；故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14、4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16、1【解析】

根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=12【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=1故答案为：1．【点睛】主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．17、增大【解析】

根据函数图像可知，当时，随的增大而增大，即可得到答案.【详解】解：根据题意，∵当时，有最大值；∴函数图像开口向下，∴当时，随的增大而增大；故答案为：增大.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质进行解题.18、2【解析】

由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；

故答案为2．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）＋；（2）x1＝5，x2＝−1．【解析】

（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）原式＝3−＋2−2＝＋；（2）x2−4x−5＝0，（x−5）（x＋1）＝0，x−5＝0，x＋1＝0，x1＝5，x2＝−1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．20、（1）详见解析；（2）图详见解析，点B2的坐标为（4，0）．【解析】

（1）将△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1即可；

（2）画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键．21、①，②m的值为．【解析】

①根据“关于x的一元二次方程有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可。②根据“x1，x2是方程的两根且”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【详解】解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．22、（1）详见解析；（2）35°.【解析】

（1）欲证明AE=FE，只要证明△ADE≌△FCE（AAS）即可．（2）根据∠DAE=∠BAD-∠FAB，只要求出∠BAD，∠FAB即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的中点，∴AD//CF，DE=CE，∴∠DAE=∠CFE，∠D=∠ECF，DE=CE，∴ΔADE≌ΔFCE（AAS），∴AE=FE．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，由（1）的结论知AD=FC，∴BF=2BC，∵AB=2BC，∴AB=FB，∴∠FAB=∠F=∴∠B=180∴∠BAD=180°−∠B=70°，∴∠DAE=∠BAD−∠FAB=70°−35°=35°.【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△ADE≌△FCE.23、所截矩形的长是，宽是【解析】

过点作交于，交于，先利用勾股定理求出BC，易知，从而求出AN，又易证，，设，则，列出方程解出x即可【详解】解：过点作交于，交于四边形是矩形设，则解得：答：所截矩形的长是，宽是.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，在实际问题中抽象出几何图形，本题解题关键在于能够找到相似三角形列出方程24、(1)a=108，b=0.1；补全频数分布直方图见解析；(2)40≤x<45；(3)优秀的约有7200名.【解析】

（1）根据在25≤x＜30分数段内的频数和频率可以求得本次调查学生数，从而可以求得a、b的值，进而可以将频数分布直方图补充完整；

（2）根据频数分布表中的数据可以得到这组数据的中位数所在的分数段，从而可以解答本题；

（3）根据频数分布表中的数据可以计算出该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多