-新教材高中物理第三章交变电流1交变电流学案新人教版选择性必修第二册

PAGEPAGE14交变电流1．知道交变电流和直流的概念。2．理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律。3．知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义。知道中性面的物理特点。知识点一交变电流[情境导学]手电筒中干电池能给小灯泡提供电流，家用日光灯工作时也有电流通过，这两种电流除大小不同外，还有何区别？提示：手电筒中的电流为恒定电流；日光灯中的电流为交变电流。[知识梳理]1．恒定电流大小和方向都不随时间变化的电流。2．直流方向不随时间变化的电流。3．交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。4．交变电流的图像(1)波形图：电压或电流随时间变化的图像。(2)观察方法：用示波器或电压传感器观察。5．日常使用的各种充电器能把交变电流变成低压直流。[初试小题]1．判断正误。(1)方向不随时间变化的电流是恒定电流。(×)(2)大小不变的电流一定是直流。(×)(3)方向周期性变化、大小不变的电流是交变电流。(√)2．如图所示，其中不表示交变电流的是()解析：选CA、B、D中电流i的方向发生了周期性变化，是交变电流；C中电流方向不变，是直流电。故选C。知识点二交变电流的产生和变化规律[情境导学]假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图所示。我们考虑下面几个问题。(1)在线圈由甲图转到乙图所示位置的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？(2)在线圈由丙图转到丁图所示位置的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？提示：(1)线圈由甲到乙，磁通量减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，电流方向D→C→B→A。(2)线圈由丙到丁，磁通量减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，电流方向A→B→C→D。[知识梳理]1．交变电流的产生(1)产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴转动。(2)过程分析(如图所示)(3)感应电流随时间变化的曲线2．交变电流的变化规律(1)中性面：线圈转到与磁场垂直的平面。(2)电动势瞬时变化规律的推导设线圈t＝0时刚好转到中性面位置，设线圈转动的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线圈转过角度θ＝ωt，线圈AB和CD边的速度在垂直于磁感线方向的分速度v⊥＝ω·eq\f(d,2)sinθ。单匝线圈的感应电动势e＝2Blvsinθ＝ωBldsinωt＝BSωsinωt。若线圈有N匝，则e＝NBSωsinωt＝Emsinωt。其中Em＝NBSω为电动势的最大值，也叫峰值。(3)正弦式交变电流①表达式：e＝Emsin_ωtu＝Umsin_ωti＝Imsin_ωt其中Em、Um、Im分别为电动势、电压、电流的峰值。②图像(如图所示)[初试小题]1．判断正误。(1)当线圈转到和磁场垂直时，线圈就是中性面。(×)(2)线圈通过中性面垂面位置时，穿过线圈的磁通量为零，电动势也为零。(×)(3)在匀强磁场中，线圈绕垂直磁场的轴匀速转动通过中性面时，感应电流为零；但感应电流为零时，线圈不一定在中性面位置。(×)2．一线圈在匀强磁场中匀速转动，在如图所示位置时()A．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大C．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小解析：选C由题图可知线圈平面与磁感线平行，处于垂直于中性面的平面，此时穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，所以C项正确。知识点三交流发电机[情境导学]发电机和电动机有什么相同点和不同点？提示：1．相同点：两者构造相同，都由线圈、磁体组成。2．不同点：(1)发电机的工作原理是电磁感应现象，电动机的工作原理是通电导体在磁场中受力而运动。(2)发电机是把机械能转化为电能的装置，电动机是把电能转化为机械能的装置。[知识梳理]1．基本组成：产生感应电动势的线圈(电枢)和产生磁场的磁体。2．分类(1)旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动，输出电压一般不超过500V。(2)旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动，能够产生几千伏到几万伏的电压，输出功率可达几百兆瓦。3．工作过程：发电机的转子由蒸汽轮机、水轮机等带动，蒸汽轮机、水轮机将机械能传递给发电机，发电机将机械能转化为电能，输送给外电路。[初试小题]1．判断正误。(1)发电机是将其他形式的能转化为电能的装置。(√)(2)正弦式交变电流的峰值越大，则瞬时值也越大。(×)(3)交变电流的图像均为正弦函数图像或余弦函数图像。(×)2．交流发电机正常工作时产生的电动势e＝Emsinωt，若线圈匝数减为原来的一半，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则产生的电动势的表达式为()A．e＝Emsinωt B．e＝2EmsinωtC．e＝2Emsin2ωt D．e＝Emsin2ωt解析：选D条件改变后，匝数N′＝eq\f(N,2)，角速度ω′＝2ω，电动势最大值Em′＝N′BSω′＝NBSω＝Em，故有e′＝Emsin2ωt，D正确。正弦式交变电流的产生[问题探究](1)图甲中，观察到线圈匀速转动一周电流表的指针如何摆动？为什么？(2)图乙中，观察到两个发光二极管发光现象有什么特点？为什么？提示：(1)电流表的指针左右摆动。这是因为线圈中产生了大小和方向周期性变化的感应电流。(2)两个发光二极管交替发光，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变。[要点归纳]1．不同位置的特点比较中性面中性面的垂面远离中性面靠近中性面位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行线圈平面与磁场夹角变小线圈平面与磁场夹角变大磁通量最大零变小变大磁通量变化率零最大变大变小感应电动势零最大变大变小线圈边缘线速度与磁场方向夹角零90°变大变小感应电流零最大变大变小电流方向改变不变不变不变2．正弦式交变电流的产生条件(1)匀强磁场。(2)线圈匀速转动。(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。[例题1][多选]矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴(轴在线框平面内)匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是()A．当线框位于中性面时，线框中的感应电动势最大B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零[解析]线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两条边的速度方向与磁感线平行，各边切割磁感线的有效速度为零，即不切割磁感线，所以电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此位置改变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故选项C、D正确。[答案]CD(1)中性面是分析交变电流产生过程中各物理量变化情况的关键位置。(2)线圈转动一周，经过中性面两次，感应电流的方向改变两次。[针对训练]1．[多选]交流发电机的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是()A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小解析：选AC当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故选项A正确，选项B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，选项D错误。2．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法正确的是()A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次解析：选C线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次。线圈每转动一周，经过中性面两次，感应电动势和感应电流的方向都改变两次。选项C正确。3．[多选]如图所示，线圈中产生了正弦式交变电流的是(均匀速转动)()解析：选BCD根据正弦式交变电流产生的条件可知，在匀强磁场中，线圈转轴垂直于磁场方向，运动时产生正弦式交变电流，B、C、D正确。交变电流规律的理解和应用[问题探究]匝数为N的矩形线圈，面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的中心轴线，以角速度ω匀速转动，线圈中便产生了交变电动势。如果线圈从与中性面垂直的位置开始计时，请写出感应电动势的瞬时表达式。提示：e＝NBSωcosωt。[要点归纳]1．正弦式交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面开始计时：①e＝NBSωsinωt＝Emsinωt。②i＝eq\f(e,R＋r)＝eq\f(Em,R＋r)sinωt＝Imsinωt。③u＝iR＝ImRsinωt＝Umsinωt。(2)从垂直于中性面(即从线圈平面与磁场平行时)开始计时：①e＝Emcosωt。②i＝Imcosωt。③u＝Umcosωt。2．交变电流的感应电动势的最大值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S共同决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。如图所示的几种情况，若几个线圈的N、B、S、ω相同，则感应电动势的最大值相同。[例题2]一个正方形线圈的匝数为10，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，则：(π取3．14)(1)该线圈产生的电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？(2)写出感应电动势随时间变化的表达式。(3)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？[思路点拨][解析]先根据Em＝NBSω计算电动势的最大值，再根据计时起点确定瞬时值表达式是e＝Emsinωt还是e＝Emcosωt。(1)电动势的峰值Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6．28V。电流的峰值Im＝eq\f(Em,R)＝6．28A。(2)感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcosωt＝6．28cos10πt(V)。(3)线圈转过60°，感应电动势的瞬时值e＝Emcos60°＝3．14V。[答案](1)6．28V6．28A(2)e＝6．28cos10πt(V)(3)3．14V交变电流瞬时值表达式的书写技巧(1)确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或用公式Em＝NBSω求出相应峰值。(2)确定线圈的角速度：可根据线圈的转速或周期由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn求出，n表示线圈的转速。(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。①线圈从中性面位置开始转动，则e­t、i­t、u­t图像为正弦函数图像，函数式为正弦函数。②线圈从垂直中性面位置开始转动，则e­t、i­t、u­t图像为余弦函数图像，函数式为余弦函数。[针对训练]1．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V。那么该线圈从如图所示的位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为()A．50V B．25eq\r(3)VC．25V D．10V解析：选B矩形线圈从垂直中性面位置开始计时，转动产生的感应电动势e＝50cosωt(V)，所以当线圈转过30°时，线圈中的感应电动势大小为50cos30°V＝25eq\r(3)V，选项B正确。2．在如图所示的交流发电机线圈中，如果ab边长为l1，bc边长为l2，线圈转动的角速度为ω，线圈匝数为n，磁感应强度为B，从图示位置开始转动，线圈电阻不计。(1)求交变电动势的峰值Em。(2)求通过电阻R的电流的瞬时值表达式。解析：(1)线圈转动产生的感应电动势的峰值为Em＝nBSω＝nBl1l2线圈从垂直于中性面位置开始转动，感应电动势表达式可写为e＝Emcosωt(2)通过电阻R的电流的瞬时值表达式为i＝eq\f(e,R)＝eq\f(nBl1l2ω,R)cosωt。答案：(1)nBl1l2ω(2)eq\f(nBl1l2ω,R)cosωt交变电流图像的简单应用[问题探究]如图是一个正弦式交变电流的图像：(1)该电流的峰值Im、周期T分别是多少？(2)写出该交变电流的瞬时值表达式。提示：(1)eq\r(2)A4s。(2)i＝eq\r(2)sineq\f(1,2)πt(A)。[要点归纳]1．从如图所示的交变电流的e­t图像上可以确定以下量：(1)可以确定电动势的最大值Em。(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻。(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻，此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻。(4)可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势。2．交变电流的电压或电流变化的快慢(变化率)，在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事。瞬时值最大时，变化率最小(等于零)；瞬时值为零时，变化率恰好最大。在具体问题中，必须弄清楚哪些量与瞬时值有关，哪些量与变化率有关。[例题3][多选]一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动。线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是()A．图中是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大[思路点拨]解答本题时应弄清以下两点：(1)线圈转动过程中经过特殊位置时的特点。(2)磁通量、磁通量的变化率、感应电动势、感应电流之间的关系。[解析]由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，故是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，选项C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，选项D正确。[答案]ACD对交变电流图像的分析要注意的几个要点一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”；二变：理解“图与图”、“图与式”和“图与物”之间的变通关系；三判：在此基础上进行正确的分析、判断。[针对训练]1．[多选]一矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是()A．在t＝0.1s和t＝0.3s时，电动势最大B．在t＝0.2s和t＝0.4s时，电动势方向发生改变C．电动势的最大值是157VD．在t＝0.4s时，磁通量的变化率最大，为3．14Wb/s解析：选CD在t＝0.1s和t＝0.3s时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零，电动势为零，选项A错误；在t＝0.2s和t＝0.4s时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，电动势最大，电动势方向不变，选项B错误；根据电动势的最大值Em＝NBSω，Φm＝BS，ω＝eq\f(2π,T)，可得Em＝50×0.2×eq\f(2×3.14,0.4)V＝157V，选项C正确；在t＝0.4s时，磁通量的变化率最大，为eq\f(Em,N)＝3．14Wb/s，选项D正确。2．如图所示，虚线OO′的左边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线OO′的右边没有磁场。单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合，线圈平面与磁场垂直。线圈沿图示方向绕OO′轴以角速度ω匀速转动(即ab边先向纸外、cd边先向纸里转动)，规定沿a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向。若从图示位置开始计时，下列四个图像能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是()解析：选B0～eq\f(T,4)内，ab一侧的线圈在磁场中绕OO′转动产生正弦式交变电流，由楞次定律得电流方向为d→c→b→a，且越来越大；eq\f(T,4)～eq\f(T,2)内，ab一侧线圈在磁场外，而dc一侧线圈又进入磁场，产生交变电流，电流方向为d→c→b→a，且越来越小。以此类推，可知i­t图像为B。1．如图所示，属于交变电流的是()解析：选C方向随时间周期性变化是交变电流最重要的特征。A、B、D三个选项中电流大小随时间周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A、B、D错误；C选项中电流符合交变电流的特征，故C正确。2．[多选]如图所示，一面积为S的单匝矩形线圈处于有界匀强磁场中，能使线圈中产生交变电流的是()A．将线圈水平向右匀速拉出磁场B．使线圈以OO′为轴匀速转动C．使线圈以ab边为轴匀速运动D．使磁感应强度以B＝B0sinωt的规律变化解析：选BCD将线圈水平向右匀速拉出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量均匀减小，产生的感应电流大小和方向均不变，A错误。线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量发生周期性变化，产生交变电流，B、C正确。如果磁感应强度按正弦规律发生周期性变化，而线圈面积不变，则穿过线圈的磁通量也按正弦规律发生周期性变化，产生交变电流，D正确。3．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。从图中所示位置开始计时，