人教版数学中考复习考点专练-反比例函数的实际应用

人教版数学中考复习考点专练——反比例函数的实际应用一、单选题1．已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）.A． B．C． D．2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为(）

A．9 B．－9 C．4 D．－43．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）

A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m34．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流是电阻的反比例函数，当时，，若电阻增大，则电流为（）A． B． C． D．6．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y=（k＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．127．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：508．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．710．如图，点A、B在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y=(x>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．二、填空题11．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是.12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=．13．如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，使边BC在x轴上且∠ABC＝90°，点D在AC上且CD＝2AD，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，△ABC的面积为3，则k＝．14．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝15．如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．三、解答题16．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．17．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.18．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入。设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟。求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)。19．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？20．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点N（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标．21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．22．为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度（单位：）与时间（单位：min）的函数关系式为，其图象为图中线段，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为，当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】反比例函数；12．【答案】40013．【答案】-814．【答案】1215．【答案】R≥316．【答案】解：（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，∴E的坐标是（3，2），∴k=3×2=6，则函数的解析式是y=．当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；②S△OBC=BC•OC=×6×4=12，S△OCD=OC•CD=×4×1.5=3，S△BDE=×（6﹣1.5）×2=4.5，则S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE=12﹣3﹣3﹣4.5=4.5；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．设y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：，解得：，则直线PE的解析式是y=﹣4x+10．17．【答案】（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，

故．

（2）由，且x、y都是正整数，

可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，

∵2x+y≤26，0＜y≤12，

∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．18．【答案】解：由题意，得vt=240×100，故t=19．【答案】解：设药物燃烧时关于的函数关系式为代入(8，6)为，；设药物燃烧后关于的函数关系式为代入(8，6)为，∴药物燃烧时关于的函数关系式为(0≤x≤8)；药物燃烧后关于的函数关系式为(x＞8)，把代入，得：，把代入，得：分钟.此次消毒的有效时间为12分钟.20．【答案】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2，∵tan∠AHO=2，∴OH=1，∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y=上，∴k=1×4=4；（2）存在，如图所示：当四边形P1AHM为平行四边形时，P1A=MH=4，∴P1A+AO=4+2=6，即P1（0，6）；当四边形AP2HM为平行四边形时，MH=AP2=4，∴OP2=AP2﹣OA=4﹣2=2，此时P2（0，﹣2），综上，P点坐标为（0，6）或（0，﹣2）；（3）∵点N（a，1）在反比例函数y=上，∴a=4，即点N的坐标为（4，1），过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P，此时PM+PN最小，∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1），设直线MN1的解析式为y=kx+b，由，解得：，∴直线MN1的解析式为y=﹣x+，令y=0，得x=，∴P点坐标为（，0）．21．【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得，解得x=1500,经检验，x=1500是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，解得≤a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+