几种典型电场线分布示意图及场强电势特点

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点蔡仲巾创一、场强分布图孤立点电荷周围的电场匀强电场

等量异种点电荷的电场+－－－－点电荷与带电平

等量同种点电荷的电场二、列表比较下面均以无远处为零电势点，场强为零。孤立的正点电荷孤立的负点电荷

电场线场强电势等势面电场线场强电势等势面

直线，起于正电荷，终止于无穷远。离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向分歧。离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。直线，起于无穷远，终止于负电荷。离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向分歧。离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

电场线电势连

大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。每点电势为负值。以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，等量同种负点电荷

线上中垂线上

场强电势场强电势

都是叛变中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。等量

电场线电势

大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。每点电势为正值。同种正点电荷

连线上中垂线上

场强电势场强电势

以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。等量异

电场线电势

大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。种点电荷

连线上中

场强电势场强

以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是

垂线

与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。中垂面是一个等势面，电势为零上

电势例如所示，三个同心是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差列A、B分别是这三个等势面上的点，且这三点在一条电场线上。、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V则B点的电势是A.一定等于6V一定低于6VC.一定高于6V无法确定

+解U=Ed在d相时越电U也大因此UAB>UBC，选B要牢记以下6种罕见的电场的电场线和等势面：注意电场线、等势面的特和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的强方向场线的疏密暗示场强的大小。②电场线互不相交，等势也互不相交。③电场线和等势面在相交互相垂直。④电场线的方向是电势降的方向，而且是降低最快的方向。⑤电场线密的地方等差等面密差势面密的地方电场线也密。二、电荷引入电场1.将荷入场将电荷引入电场后，它一受电场力Eq，一定具有电势能

φq。2.在场移电电力做的功在电场中移动电荷电场力的功W=qU与末位置的电势差有关在有电场力做的情况下电力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W=-ΔE=ΔEK⑴无论对正电荷还是负电只电场力做功电能减小；克服电场力做功，势能就增大。⑵正电荷在电势高处电势大；负电荷在电势高处电势能小。⑶利用公式W=qU进计时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向定。⑷每道题都应该画出示意，抓住电场线这个关键（场能暗示电场强度的大小和向能示电势降低的方向有这直观的示意图，可以很方地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变更等情况例如所示在量种点电荷的电场中将个的试探电荷由a点直移到o点再沿直线由o点到c点。该程中，检验电荷所受的电场力大和方向如何改变？其电势能又如何改变？解电线和等势面分布可知力一直减小而方向不变；电势能先减小后不变。例如所示，将一个电量为q+3×10-10C的电荷从电场中的A点到B点程，克服电场力做功

+

v

kk6×10-9J。已知点电为φA=4V求B点电。解：先由W=qU，得间的压为20V再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场向左，因此电场线方向向左，得B点电势高。因此φB=16V。例α粒从无穷远处等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上知点电荷Q距为r处的电势的计算式为φ=

r

，那么α粒子最大电能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？解：α粒子向金核靠近程克服电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为E，到不克及再接近（两者速度相等时认二者间的距离就是金核的半。根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失

mMvmM

2

，由于金核质量远大于α

粒子质量，所以动能几乎全转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最大电势E=

12

mv3.0

J，由E=φq=

r

，得r=1.2×10-14m可见金核的半径不会大于1.2×10-14m。例已ΔABC处匀电场中。将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移B的程，电场力做功W1=；将该点电荷从B移C，电力做功W2=。知A点电φA=5V，则B两点的势分别为___V和___V。试在右图中画出通过A点电线解：先由W=qU求AB、BC的电压分别为6V和3V，再根据负电

荷A→B电力做负功，势能增大，电势降低；电力正功，电势能减小，电势升，知-1VφC=2V。匀强电场中任意一条直线电势都是均变更的，因此AB中点D的势与C点电势相同，为势，A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜左下方。例如所示，虚线a、b、c是场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域运动轨迹P是轨迹上的两点。下列说法中正的是A.三等面，势a的势最高B.带质一是P向Q点动C.带质通P点时加速度比通过点小D.带质通P点时动能比通过Q点小解：先画出电场线，再根速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方是斜向左下方由于是正电荷所以电场线方向也沿电场线向左方。答案仅有D四、带电粒子在电场中的动1.带粒在强场的加速一般情况下带电粒子所受电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能理W=qU=ΔEK此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性、轨迹形状也无关。例如所示，两平行金板竖直放

U

0

φ-U0

TT3/2T

t

0t0t置，左极板接地间小孔右板电势随时间变更的规律如图所示。电子原来静止在左板小孔处计重力作用）下列说法中正确的是A.从t=0时释电，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时释电，电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻放子，电子势必打到左极板上解：从t=0时释电，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2…直到打在右极板上。电子不成能向左运动；如果两板间距离不大子也始终向右运动直打到右极板上。从时释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接匀减速，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减T/4即在两板间振动；如果两板间距离不敷大，则电子在第一向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时释电子，如果两板间距离不敷大，电子将在第一次向右运动过程中就在右极板上果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定在第一次向左运动过程中打在左极板上。选2.带粒在强场的偏转vm，q

θ

yθv

0t0t质量为m电量q的电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板距为d的行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能量。⑴侧移：y

U

千万不要死记公式要清楚物理过程。根据分歧的已知条件，结改用分歧的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压⑵偏角：

vv

UqLULdmv

，注意到

y

tan

，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速延长线交点恰好在水平位移的中点一点和平抛运动的结论相。⑶穿越电场过程的动能增：ΔEK=Eqy（意，一般来说不等于）例如图所示热子由阴极飞出时

U0.20.30.40.5

L

y的初速忽略不计，U

0

LL电子发射装置的加速电压为电器长和板间距离均为L=10cm下极板接地。电容器右端到荧光屏的距也是L=10cm在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势时间变更的图象如左图每个电子穿过平行板的时间极短，可认为电压是不变的）求：①在t=0.06s时刻子在光屏上何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何动？解：①由图知t=0.06s时刻转电压为，求得y=0.45L=

4.5cm，打在屏上的点点13.5cm。②电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超出2.0U0电子就打到极板上了所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出。3.带物在场和力共同作用下的运动。当带电体的重力和电场力小可以相比时克不及再将重力忽略不计。这时研究象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小”等等。这时的问题实际上酿成一个力学问题，只是在虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变更。例已如，水平放置平行金属板间有匀强电场。一根长的绝缘细绳一端固定在O点一系有质量为m并有定荷小球。小球原来静止在C点当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点匀圆周运动将板间的电压增大为原来的3倍求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做周动，至少要给小球多大的水平冲？在这种情况下小运过程中细绳所受的最大拉力是多大解：由已知，原来小球受的电场力和重力大小相等大电压后电场力是重力的3倍。C点，最小速度对应最小的向心力，这时

-+细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=

gl

，因此给小球的最小冲量为m

gl

。在最高点D

小球受到的拉力最大。从C到D对球用动能定理：

2

112

，在

D

点

F

l

2D

，解

θθ得F=12mg。例已知如图，匀强电场方向水平向右，场强

θE=1.5×106V/m，丝线l=40cm，上端系于O点下系质量为m=1.0×10－4kg带电量为的球，将小球从最低点A由静释放求⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？摆动过程中小球的最大速度是多大？解：⑴这是个“歪摆”。已知电场力Fe=0.75G摆到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。⑵小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。五、电容器1.电器两个彼此绝缘又相隔很近导体都可以看成一个电容器。2.电器电电容

C

QU

是暗示电容器容纳电荷本的物理量电器自己的性质（导体大小、形、相对位置及电介质）决定的。3.平板容的容平行板电容器的电容的决式是：

4

skdd4.两分变电容器和电源连接如图，变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质资料都会改变其电容从可能引起电容器两板间电场的变更。这里一定要分两种罕见的变更：

CC⑴电键K坚闭合，则电器两端的电压恒定（等于电K源

电

动

势），

这

种

情

况

下

带电量QC，而

U，Ed⑵充电后断开K，持电容器带电量Q恒，这种情况下C

1U例如图所示，在平行板电器正中有一个带电微粒K

K闭合时，该微粒恰好能坚静止。在①坚持闭；②充电后将断；种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到极板？A.上移上极板MB.上移下极板NC.左移上极板MD.把下极板N接

MN