云南省玉溪市民中2018届高三下学期第一次月考文科数学含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精玉溪市民中2017—2018学年度下学期第一次月考高三文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟.学校:___________姓名：___________班级：___________考号:___________分卷I一、选择题（共12小题,每小题5。0分,共60分)1。在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为(）A．B．C．D．2。下列命题中正确的是（)A．幂函数的图象一定过点(0，0）和点（1,1）B．若函数f（x）＝xn是奇函数，则它在定义域上单调递增C．幂函数的图象上的点一定不在第四象限D．幂函数的图象不可能是直线3。设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l24。若a〈b<c，则函数f（x）＝(x－a)(x－b）＋（x－b)·(x－c）＋（x－c）(x－a）的两个零点分别位于区间()A．（a,b）和(b,c）内B．（－∞,a)和(a,b)内C．（b,c）和(c，＋∞）内D．(－∞，a）和(c,＋∞)内5。在函数①y＝cos｜2x|，②y＝|cosx｜,③y＝cos,④y＝tan中,最小正周期为π的所有函数为（)A．①②③B．①③④C．②④D．①③6。已知函数,动直线与、的图象分别交于点、,则的取值范围是（)A．［0，1］B．[0，2]C．[0，］D．[1，]7.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺8。若函数y＝cos(ω∈N*）的一个对称中心是，则ω的最小值为(）A．1B．2C．4D．89。已知函数f(x)＝x4－2x2＋3m,x∈［0，＋∞)，若f（x）＋≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．10。函数y＝2x－x2的图象大致是(）A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D11.已知原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是(）．A．＝11xB．＝－11xC．＝22xD．＝－22x12。对于以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②长方体的全体构成一个集合；③高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合；⑤0，0。5，32，1A．①②④B．②③⑤C．③④⑤D．②④分卷II二、填空题（共4小题,每小题5。0分，共20分）13。若f(x）＝ax－，且f（lga）＝，则a＝__________。14。已知双曲线－＝1(a>0，b〉0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．15。已知集合A＝｛x｜log2x≤2},B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，＋∞)，其中c＝________.16。在中，，，设是的内心，若，则.三、解答题（共6小题,共7分）17。如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（1)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1;（2）设（1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积．(锥体体积公式:V＝Sh，其中S为底面面积，h为高）18.设椭圆＋＝1（a〉）的右焦点为F，右顶点为A.已知＋＝，其中O为原点，e为椭圆的离心率．(1）求椭圆的方程;（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H。若BF⊥HF，且∠MOA＝∠MAO,求直线l的斜率．19.已知数列｛an｝满足：a1＝1，a2＝，且［3＋(－1）n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*.（1)求a3，a4，a5，a6的值及数列｛an}的通项公式；（2)设bn＝a2n－1·a2n,求数列｛bn｝的前n项和Sn.20。是否存在这样的实数a,使函数f（x）＝x2＋（3a－2）x＋a－1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在,求出a的取值范围;若不存在，说明理由．21。求最小的正整数a，使得对任意满足n≥2的正整数n，2n＋2×3n＋5n－a总能被25整除．22.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ;(2)直线AC1⊥平面PQMN.

答案解析1.【答案】C【解析】设事件A每次试验发生的概率为p，则1－（1－p)3＝，解得p＝，故事件A发生一次的概率为C××2＝。2。【答案】C【解析】幂函数y＝x－1的图象不过点（0，0），它在(－∞，0），(0,＋∞)上单调递减，于是A，B都不正确．幂函数y＝x的图象是直线，D不正确．当x〉0时，f（x）＝xα>0必成立,所以，幂函数的图象上的点一定不在第四象限，答案为C．3.【答案】B【解析】对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线,而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m,它们也可以异面，故必要性不成立,故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交,故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β,同选项C，故不符合题意，综上选B.4.【答案】A【解析】本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力．由已知易得f（a)〉0，f(b)〈0,f(c)>0,故函数f（x）的两个零点分别位于区间（a,b)和（b，c）内．5.【答案】A【解析】函数y＝cos|2x｜＝cos2x，其最小正周期为π，①正确；将函数y＝cosx的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到y＝｜cosx｜的图像,所以其最小天正周期也为π，②正确;函数y＝cos的最小正周期为π，③正确;函数y＝tan的最小正周期为，④不正确．6。【答案】C【解析】，所以，选C。7。【答案】B【解析】设圆柱形谷仓底面半径为r尺，由题意得，谷仓高h＝403于是谷仓的体积V＝πr2·h≈2000×1。62，解得r≈9。∴圆柱底圆周长约为2πr≈54尺＝5丈4尺．8.【答案】B【解析】因为函数y＝cos（ω∈N＊)的一个对称中心是，所以cos＝0，∴ω×＋＝kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋2，k∈Z。再由ω为正整数可得ω的最小值为2,故选B.9。【答案】A【解析】f′（x）＝x3－4x，x∈［0，＋∞），令f′(x）＝x(x－2)（x＋2)＝0,则f(x）在(0,2)单调递减，在（2，＋∞)上单调递增,所以f（x）的最小值为f(2）＝×24－2×22＋3m＝3m－4.要使f（x）＋≥0恒成立，应满足3m－4＋≥0，解得m≥。10.【答案】A【解析】由于2x－x2＝0在x<0时有一解；在x〉0时有两解，分别为x＝2和x＝4.因此函数y＝2x－x2有三个零点，故应排除B、C。又当x→－∞时，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.故选A。11。【答案】D【解析】直线2x－4y＋11＝0与x轴的交点是,所以,抛物线的方程是＝－22x,答案为D．12。【答案】D【解析】①③中的元素不能确定，⑤中的集合含有3个元素，②④中的元素是确定的，所以②④能构成集合．故选D。13.【答案】10或【解析】f(lga）＝alga－＝,∴lg（alga－）＝lg＝，∴2lg2a－lga－1＝0，∴lga＝1或lga＝－，∴a＝10或a＝.14。【答案】－＝1【解析】椭圆＋＝1的焦点坐标为F1（－，0)，F2（,0），离心率为e＝.由于双曲线－＝1与椭圆＋＝1有相同的焦点，因此a2＋b2＝7。又双曲线的离心率e＝＝，所以＝，所以a＝2,b2＝c2－a2＝3,故双曲线的方程为－＝1.15。【答案】4【解析】由log2x≤2，得0<x≤4，即A＝｛x｜0<x≤4}，而B＝（－∞，a),由于A⊆B，如图所示，则a〉4,即c＝4.16.【答案】【解析】建立如图所示坐标系,,，设，则，又，所以（1），同理，，，（2)，根据（1）和（2）得,所以，由，得，解得：，所以。17.【答案】（1)见解析；(2)【解析】（1）如图，在平面ABC内，过点P作直线l∥BC,因为l在平面A1BC外，BC在平面A1BC内,由直线与平面平行的判定定理可知,l∥平面A1BC.由已知,AB＝AC,D是BC的中点，所以,BC⊥AD,则直线l⊥AD.因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥直线l.又因为AD,AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交，所以直线l⊥平面ADD1A1。（2）过D作DE⊥AC于E,因为AA1⊥平面ABC，所以DE⊥AA1。又因为AC,AA1在平面AA1C1C内,且AC与AA1相交,所以DE⊥平面AA1C1C由AB＝AC＝2，∠BAC＝120°,有AD＝1，∠DAC＝60°，所以在△ACD中，DE＝AD＝，又S△A1QC1＝A1C1·AA1＝1，所以VA1QC1D＝VDA1QC1＝DE·S△A1QC1＝××1＝。故三棱锥A1QC1D的体积是.18。【答案】（1）设F（c,0），由＋＝，即＋＝，可得a2－c2＝3c2。又a2－c2＝b2＝3，所以c2＝1，因此a2＝4。所以椭圆的方程为＋＝1.(2)设直线l的斜率为k（k≠0)，则直线l的方程为y＝k（x－2)．设B(xB,yB)，由方程组消去y，整理得（4k2＋3)x2－16k2x＋16k2－12＝0。解得x＝2或x＝。由题意得xB＝，从而yB＝。由（1）知，F(1，0)，设H(0，yH），有＝(－1,yH）,＝.由BF⊥HF，得·＝0，所以＋＝0，解得yH＝。因此直线MH的方程为y＝－x＋。设M(xM,yM），由方程组消去y，解得xM＝.在△MAO中，∠MOA＝∠MAO⇔｜MA｜＝|MO|，即（xM－2）2＋y＝x＋y,化简得xM＝1，即＝1，解得k＝－或k＝.所以直线l的斜率为－或.【解析】19。【答案】（1)经计算a3＝3,a4＝，a5＝5，a6＝.当n为奇数时,an＋2＝an＋2，即数列{an｝的奇数项成等差数列，∴a2n－1＝a1＋(n－1)·2＝2n－1.当n为偶数，an＋2＝an,即数列{an｝的偶数项成等比数列，∴a2n＝a2·＝。因此,数列｛an｝的通项公式为an＝（2）∵bn＝(2n－1）×，∴Sn＝1×＋3×＋5×＋…＋(2n－3)×＋（2n－1)×。①Sn＝1×＋3×＋5×＋…＋（2n－3)×＋(2n－1)×.②①②两式相减，得Sn＝1×＋2［(）2＋（)3＋…＋()n]－(2n－1）×＝＋－（2n－1)×＝－（2n＋3）×。∴Sn＝3－（2n＋3）×.【解析】20.【答案】令f(x）＝0，则Δ＝（3a－2）2－4（a－1）＝9a2－16a＋8＝9（a)2＋>0，即f（x)＝0有两个不相等的实数根，∴若实数a满足条件，则只需f(－1）·f(3)≤0即可．f(－1）·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·（9＋9a－6＋a－1)＝4（1－a）(5a＋1)≤0，∴a≤或a≥1.检验：(1)当f(－1）＝0时，a＝1，所以f（x）＝x2＋x。令f(x）＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在［－1,3］上有两个实数根,不合题意,故a≠1。（2）当f(3）＝