四川省荥经中学2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年下期荥经中学高一半期考试数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．(）2．已知平面向量，，且，则等于（） A．B．C．D．（）4．已知{an｝为等差数列,a2＋a8＝12，则a5等于(）A．4B．5C．6D．75。若,＝(－1，3)，且,则m＝（）A。2B.-2C。3，D66．若a，b，c成等比数列，则方程ax2＋bx＋c＝0（)A．有两个不等实根B．有两相等的实根C．无实数根D．无法确定7。在等比数列中，则(）A。B.C.D8。一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是A．B．C．D．不确定9．在△ABC中，,则A等于（

)A．60°B．45°C．120°D．30°10．已知△ABC中，ａ＝4,b＝4,∠A＝30°,则∠B等于（)A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°11.等差数列｛an｝和｛bn}的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于（)A。 B。 C。 D.12。已知等比数列的首项为8，是其前项的和，某同学经计算得,,,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（) A． B． C． D．无法确定二．填空题（每小题5分，共20分）13．若向量、满足，，，则向量、的夹角的大小为_____14.在△ABC中，，,，则_____15。若数列的前项和为，则通项公式_____________．16.以下几个结论中：①在△ABC中,有等式②在边长为1的正△ABC中一定有③，则向量④。与向量 ⑤若a=40，b=20,B=25°,则满足条件的△ABC仅有一个；其中正确结论的序号为______________三．解答题18.等比数列{}的前n项和为，已知，，成等差数列（1）求{｝的公比q;（2）求－＝3，求19.在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且。（1)求角的大小；（2）若，求的面积。20。已知三个点A（2，1），B（3,2），D(－1,4）．(1)求证:eq\o(AB，\s\up15(→）)⊥eq\o(AD，\s\up15（→))；（2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．21.已知分别是的角所对的边，且，．

（1）若的面积等于，求的值;

（2)若，求的值．22．已知单调递增的等比数列{an｝满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．（1)求数列｛an｝的通项公式；(2）若bn＝anlogeq\f(1，2）an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n,Sn＋(n＋m)an＋1〈0恒成立，试求m的取值范围．2016—2017学年下期荥经中学高一半期考试数学参考答案一．DCDCA,CBBCD,BC二．1314。15.16。①③三．解答题17。（1）5（2）18.(1）（2）19解：（1)由及正弦定理，得,因为为锐角，所以；（2）由余弦定理，得又，所以，由三角形的面积公式，得的面积为。20。解（1）证明：A（2,1)，B（3，2）,D（－1,4）．∴eq\o（AB,\s\up15（→)）＝(1,1)，eq\o(AD,\s\up15(→）)＝（－3,3)．又∵eq\o（AB,\s\up15(→））·eq\o(AD，\s\up15(→）)＝1×(－3)＋1×3＝0,∴eq\o（AB，\s\up15(→））⊥eq\o（AD,\s\up15（→））.(2)∵eq\o(AB,\s\up15(→)）⊥eq\o（AD,\s\up15(→))，若四边形ABCD为矩形，则eq\o（AB,\s\up15(→）)＝eq\o(DC,\s\up15（→)).设C点的坐标为(x,y),则有(1，1)＝(x＋1，y－4),∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋1＝1，，y－4＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝0,,y＝5.）)∴点C的坐标为(0，5）．由于eq\o(AC,\s\up15（→)）＝(－2,4），eq\o(BD，\s\up15(→))＝（－4,2)，∴eq\o(AC，\s\up15(→）)·eq\o（BD,\s\up15(→））＝（－2）×(－4)＋4×2＝16,|eq\o（AC,\s\up15（→）)|＝2eq\r(5),eq\o(｜BD,\s\up15(→））|＝2eq\r(5).设对角线AC与BD的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(\o（AC,\s\up15(→))·\o(BD，\s\up15(→)）,｜\o(AC,\s\up15（→））|｜\o（BD，\s\up15(→))|）＝eq\f(16，20)＝eq\f(4，5）〉0。故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为eq\f（4,5)。21。（1）

①

②由①②得

(2）

若,则；若，则已知，上式化为．

综上或．22．（1）设等比数列{an｝的首项为a1，公比为q。依题意，有2（a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28,得a3＝8。因此a2＋a4＝20，即有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a1q＋a1q3＝20,，a3＝a1q2＝8。）)解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(q＝2，,a1＝2))或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝\f(1，2)，,a1＝32.))又数列{an｝单调递增，则eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（q＝2，,a1＝2.））故an＝2n.（2)∵bn＝2n·logeq\s\do8（\f（1,2))2n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1）×2n＋n×2n＋1.②①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝eq\f（21－2n，1－2）－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2。∵Sn＋(n＋m)an＋1<0,∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0对任意正整数n恒成立．∴m·2n＋1〈2－2