工程力学习题答案范钦珊蔡新著工程静力学与材

1－1 ab所示，Ox1y1Ox2y2F解和投影，并比较分力与力的投影。(a) (b)习题1-1图y y2Fy1yF Fy2 F FF y2y1 x xFF x1

Fx2 2（，图（FFcosi1

（c）Fsinj1

（d）分力：Fx1

Fcosi1

，F Fsinjy1 1投影：Fx1

Fcos ，Fy1

Fsin讨论：=90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。，图（d：分力：Fx2

(FcosFsintan)i2

，F y2

Fsin2sin j2投影：Fx2

Fcos ， Fy2

Fcos()讨论：≠90°时，投影与分量的模不等。1－2 试画出图ab两情形下各物体的受力图，并进行比较。 FAy FF AAx C BD习题1－2图F F

FRDC F

(a-1)AyAFAxAC B

C Ay FFAxA C BDFF'FCRD(a-2)

FDRDD(b-1)比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因二者之FRD值大小也不同。1－3 试画出图示各物体的受力图。习题1－3图F D

F D C C B FAFA(a-1)

FAxB AF FB

FBFB AxAFFFB AyC B F

或(a-2) (b-1)BDBF C FBB D ACW F F BCA Ax AF F DA Ay或(b-2)F

(c-1)FC

(d-1)D FC CF A FAxFy

B cCAD BF F FD或(d-2)

A(e-1)

B(e-2)D F FAC 1 ' FAA F A O1OFOOxFF A B Oy

OO 1OyF AFA AWA FWWB (f-2)(e-3) (f-1)

(f-3)11－4 aFBABBDW。试画出图1b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。BF F F F'BA A B B A Bx(b-1)

1 A F' F'

2C F'Bx BF C FDy

BF'x

Bx

DFDFFDxFF1

B2yFDx

W(b-2)

y

F'ByF1

(c-1)

F' DyByBF'BB2

(c-2)(b-3) F F1A A B B1(d-1)

F DDx WFDy(d-2)1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。F 习题图 T FFF EFC EB BC C

E FCxCFCyC E BE(a-2) FEEDDF

(b-1)F A

WCF'

FB(b-2)F'BAx AFAy(a-1)

DFD(a-3)

Ax CxBF F'BAy Cy(b-3)F' FF' C CCBCCD F' F F F'ED D EF D E EAx A BFFAyB(c)

习题1－6图1－6 ABCAGHCFD（如图示A的受力状况。1－6a，1－6b1－6cCF在自身ABCFCDAHGABC为不同的刚体。AF F FAA G A A AD F AC E D CF F

F GGD FFH H CH H F HHH F(b) (c) H1－7 ACCD梁的受力图。

F' F F

FAAxAFAy

BFB(a)

C FCxF'Cy

1 2CDFCDDxFCy FFDy1－8 100mmFAB30250NF的大小。解：图（arcsin45F 0xFsin(60)Wsin0F1672N图（b51Fx0Fcos(30)Wsin0F217N 图F yx30 B

y xF30W W FN (b)1－9 F均已知。试别离求其中杆一、二、3所受的力。解：图（2F3

cos45F0F3

2F（拉）2F1=F3（拉）F2F2 3

cos450图（bF3

F2=F（受压）F03F1=0∴ F2F（受拉）F习题1－9图FFDF FFD333F F 3 DA 45 31F12F1(a-1)

(a-2)

A 3F21F 13 F3(b-1) (b-2)1－10E、CBAAB连接，DF，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知=F=800NAB中产生的拔桩力（当很小时，tan≈。

0，F sinF F Fy

ED sinF0，Fx

cosFDB

F F 10FDB tan由图（a）计算结果。可推出图（b）中FAB=10FDB=100F=80kN。 FF CBED D F

习题1－10图DB FB BF(a)

FAB2-3图ab图cA:FA=FB=M/22－3bFA=FB=M2-3CFA=FBD=M/l2-5W=2kN，T=WΣFx=0，FA=FBΣMi=0，W×300−FA×800=0，FA=3/8W= kN，FB= 2-6F3⋅d−M=0,F3=M/d,F=F3（压）ΣFx=0，F2=0,ΣFy=0，F=F1=M/d （拉）2-7解：W/2=kNΔF=−= kNΣMi=0，−M+ΔF⋅l=0M=ΔF⋅l=× = kN·m2-8关于图受力如下图，依照力偶系平稳的要求，由2M2MF F RA RC 2d d2关于图（b）中的结构，AB为二力杆，CD受力如习题3－6b解1图所示，依照力偶系平稳的要求，由F FRC F FRA D

M/'M/d2-9解：BCAB平稳，A、B平稳。F FM

800

269.4NA B BD 1.2 21.8/ 22-10F FD

M d1MF F 2D C dFFD DM＝M2 12-11FBy=FAy=0BXF =M/dBXFRB=M/d（←）由对称性知FRA=M/d（→）3-1A:ΣFx=0，FAx=0ΣMA=0，−M−FP×4+FRB×=0,−60−20×4+FRB×=0,FRB=40kN（↑）ΣFy=0，FAy+FRB−FP=0,FAy=−20kN（↓）关于图b中的梁，MFd pM0qd.dF2

dFBR

.2dFp1

.3d0qdF

2FBR

3F 0p1FBR

21FyF 15KNRA3-2解ΣFx=0，FAx=0ΣFy=0，FAy=0（↑）ΣMA=0，MA+M−Fd=0,MA=Fd−M3-3解：ΣMA(F)=0,−W×−FS×1+FNB× =0,FNB=kNΣFy=0，FNA= kN3-4ΣFy=0，FBy=W+W1=kNΣMB=0，5FA−1W−3W1=0,FA= kN（←）,ΣFx=0，FBx= 3-7解：以重物为平稳对象：图（a），ΣFy=0，TC=W/cosα（1）以整体为平稳对象：图），F=，FB=siα=tanαAFR=(1/2+tanα)W（↑）ΣFy=0，AFBy=(1/2-tanα)W（↑）3-9解：以整体为平稳对象，有ΣMA=0FRB×2×75°−600×75°−W+ cos75°=0，FRB=375NΣFy=0，FRA=525N以BC，有−TEF×75°−150×cos75°+FRB×cos75°=0TEF=107N3-11：以托架CFB为平稳对象，有ΣFy=0，FBy=FW2（1）AOBΣMO=0，FW⋅l−FBy⋅a=0Fw1/Fw2=a/l4－2 ACBA、B理。正确答案是D。习题4-2图5-1图图a图b图c图d5-21b5-35-4解:(a)截面:FQ截面:F

PFFQ P P截面:FFFQB截面:FQ

P PFP(b)A截面:FQ

=M0C截面:FQ

=M0/(a+b),M=a/(a+b)M0截面:F=-MMQB截面:FQ

0 0=-M0(c)截面:FQ截面:FQ截面:FQ

=5/3qa,M=0=5/3qa,M=7/6qa2=-1/3qa,M=0(d)A截面:FQ

=1/2ql,M=-3/8qa2截面:FQ截面:FQ截面:FQ

=0,M=0(e)截面:FQ截面:FQ截面:FQ

=-2FP=-2FP=FP,M=0(f)截面:FQ截面:FQ

=0,M=FP=0,M=FP

l/2l/2D截面:F

=-FF

l/2QB截面:FQ

P P=-FP,M=05-5(a)F(x)=-M/2l,M(x)=-M/2l x(0≤x≤l)QF(x)=-M/2l，M(x)=-Mx/2l+M (l≤x≤2l)QF(x)=-M/2l, M(x)=-Mx/2l+3M (2l≤x≤3l)QF(x)=-M2l, M(x)=-Mx/2l+2M (3l≤x≤4l)Q(b)F(x)=-(1/4)ql-qx,M(x)=ql2-(1/4)qlx–(1/2)qx2 (0≤x≤l)QF(x)=-(1/4)ql, M(x)=(1/4)ql(2l-x) (l≤x≤2l)Q(c)F(x)=ql-qx,M(x)=qlx+ql2-(1/2)qx2 (0≤x≤2l)QF(x)=0,M(x)=ql2 (2l≤x≤3l)Q(d)FQ(x)=（5/4）ql-qx,M(x)=（5/4）qlx-(1/2)qx2 (0≤x≤2l)FQ(x)=-ql+q(3l-x),M(x)=ql(3l-x)–(1/2)q(3l-x)2 (2l≤x≤3l)(e)QF(x)=qx,M(x)=(1/2)qx2 (0≤x≤l)QQF(x)=ql-q(x-l),x)=ql(x-1/2)-(1/2)q(x-l)2 (l≤x≤2l)Q(f)F(x)=-ql/2+qx,M(x)=-(1/2)qlx+(1/2)qx2 (0≤x≤l)QF(x)=-ql/2+q(2l-x),M(x)=(ql/2)(2l-x)-(1/2)q(2l-x)2(l≤x≤2l)Q5-6画出5-5图示各梁的剪力图和弯矩图，并确信|F | 、M 。Qmax

max（）MA

0，FRB

M（↑）2lFF 0，Fy

M（↓）FQABFQABFQ(qlA14B14M2l54(a-1)(b-1)|F |Q

max

，|M|

2Mmax（b）M 0Aql2qll2

qllFRB

2l0F 1ql（↑）RB 4FF 0，Fy

1ql（↓）ACDACDEBABM214MM22M3M21Mql2(a-2)(b-2)M F l1qll1ql2（＋）C RB 4 4M ql2A|F |Q

max

5ql,|M4

max

ql2（c）F 0，F ql（↑）MABCMABCAABCFRAFRAFRB(c) (d)Q1((l)ql(l)ql1.25ADBClA1B0.75M 0，MA

ql2lM 0，ql2qllql M 0lD 2 D3M D|F |

ql22ql,|M|

3ql2QMB

max

max 2lFRA2lq3l2qll0F 5ql（↑）RA 4F 0，Fy

3ql（↑）A1DA1DBCAB1.5M(ql2)M(ql2)25 132 2M 0，MB BM 0，MD

l2q2q25ql2325 25|F |Q

max

ql, |M4

max

ql232Fy0，FRC=0 MA C CM 0，ql3lqllM 0

B C A BCM qlC

2 2 C1

FRCFRA

FRCM 0，MB

ql22

(e) (f)F 0，FFy F

ql

ql 0.5|F |Q

max

ql, |M

max

ql2

qlQA D EBMA

0，FRCF

1ql（↑）2

A B C 0.5(e-1)

0.5FF 0，Fy

1ql（↓）2 A

C 0.125F 0，1qlqlF 0

A E Cy 2F 1qlQB 2

QBM(ql2)

0.5

D B1 M(ql)

0.125M 0，1qllqllM

(e-2) (f-2)D 2 2 24 D1M ql2,M1D 8

ql2181∴|FQ

| max

1ql2|M|

max

ql21816－1 d=36mmABCCDC处连接，杆受力如下图。假设不考虑杆的自重，试：C、D二截面的铅垂位移；F lEA令FP1=0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长l P2 ，写出E的表达式。EAFF150100习题6-1图(a)1）

u

(F) lNABAB

(FN)BClBCC A πdEs 4

Eπd2s 4015010320001001033000

2.947mm200103 π362u

(FN

) lCDCD

2.947

1001032500

5.286mmD C πdEc 4

105103π362F l F l F (ll) l1（2）

P2 l

P21

1 ，令EA 11

Es

A EA lcE E Es cEE cEsE )E Ec s6-2 长为、横截面面积为1.10103m2BC悬挂在铝筒顶Es200GPa，Ea=70GPa，FP=60kNC处位移。F60kNPBO BBF60kNPaa1.2m

s EsE

2.1mAFP C

F60kNPx x习题6-2图 (a) (b)解：1.铝筒：u

FlPAB

（

=0）A B EA Aa a∴u B

601031.2103701031.10103106

0.935mm2u

Fl 601032.1103πu PBC0.935π

4.50mC B EAs s

200103 1524螺旋压紧装置如下图。现已知工作所受的压紧力为F=4kNd1=d2=。两根螺栓材料相同，其许用应力[=。试校核各螺栓之强度是不是平安。160 80A BBMB0，FA=2kNB

FA(a)

6-4kNBFy0，F=6kN 6-3图B FAAA

2000 20004 13.8MPa，平安。πd2 π13.821064 1F 60004 AB

25.5MPa，平安π17.32106π46-5 BCACd=Q235=157MPa。试求该结构的许可载荷。解：F 0，F 2Fx B A

（1）

习题8-2图F 0y

2F 2 A

3F F 02 B P

（2）∴F 1 3FP 2 Bπ

（3）F [] d2B 4

F FA 习题6-5图 BF1 3πP 2 1 3π

d2[]2 4 6`

（4）

C 202 467.4kN由（1（2）得：

15710FP2 3)F F P 2 A

2 3)[]π2

d290.28kN（5）

(a)比较（4（5）式，得[FP]= kNπ 依照垂直方面的平稳条件有F cos30F cos45F然后将F (d2/](d2π NBC NAC P 代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？什么缘故？解法不对，因为维持平稳时，两杆内应力并非是正好都同时达到许用应力。6-6 234为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆一、w 2为A1=A2=4000mm2，[ ]=20MPa，杆34为A3=A4=800mm2，[]=120MPa。试求许可载[FP]w 解：图（a）

0，F5Fy 3 3 P4 4F 0，F F Fx 1 5 3 3 P4 4图（b）

0，F F Fx 4 5 3 3 PF 0，F5FFy 2 3 3 P|FF|1 2

习题6-6图F3|F|1 [ ]A w1

F B14F A]13 P 1 w FPF 3A]340001062010660kNP 4 1 w 4FF

(a)C3 4F 23] 2A s35F []A

(b)3 P 33 3F []A 12010680010657.6kNP 5 3 5∴ [FP]= kNPP6-7FF=PP385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解：变形谐调：P 0 1 a 先导出复合材料柱横截面上正应力与F、b、b、h和E、EP 0 1 a F FNs Na

（1）EA EAs s a aF FNs F F

FPEAPss F

（2）Ns

EA EA Pss aaaaF EA Faa

习题6--7图Na

EA EA Pss aaF EF EF1．s

NsA E

sPhE

2bhb

sP2bhEs s0 a 1F EF

0 s 1 a Na aPa A bhEa 0

2bhE1 a2． 200109385103 175MPa（压）s 0.030.0520010920.020.0570109 a Es

1757061.25MPa（压）2006-9 2b2b（b。PFP

=196GPa

=。今欲使刚性板维持水平位置，试求加力点的位置x=？M

0，(b2bs

)(xb)(b2

(3b22xb ∴ 2xis

（1）sEs

iEi98 1i 196 2s

（2）（2）代入（1）得4x2b3b2x∴x5b6 6-9图7－1直径为d的圆截面梁，两头在对称面内经受力偶矩为M已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E。依照d、ρ、E能够求得梁所经受的力偶矩4种答案，请判定哪一种是正确的。A7－3关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判定哪一种是正确的。细长梁、弹性范围内加载；弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。C7-4长度相同、经受一样的均布载荷q4梁的强度考虑，请判定哪一种支承方式最合理。D7－5悬臂梁受力及截面尺寸如下图。图中的尺寸单位为mm。求：梁的1－1截面上A、解:C截面和D截面上的最大拉应力与最大压应力别离为:C截面:σ+max=(30×103N·m××10-3m)/×108×10-12m4)=×106Pa=σ-max=(30×103N·m××10-3m)/×108×10-12m4)=×106Pa=D截面:σ+max=(40×103N·m××10-3m)/×108×10-12m4=×106)Pa=>[σ]σ-max=(40×103N·m××10-3m)/×108×10-12m4)=×106Pa=因此,梁的强度不平安。7-10解:画弯矩图如下图。强度计算Mmax=[]W=16×10×4×1-6/1N/m=m关于杆:σmax=FN/A≤[σ],4FB/πd2=4×(πd2)≤[σ]≤×σ]/(=π(20×1-)×16×16/(×=13N/m=m因此结构的许可载荷为[q]=m7-11Mmax=FP×1m=20×103N×1m=20×103N·mσmax=Mmax/W≤[σ]W≥FP×1m/[σ]=20×103N·m/(160×106Pa)=×10-3m3=125cm3因此,选择工字钢。7-12没有辅助梁时σ=M/W≤[σ]max max(FP有辅助梁时σ=M/W≤[σ]max max(FPFP P×(3-2a)=a=1.308m7-13受力分析起重载荷位于作用。ΣM=0,-F×lsin30°=0,F=F=22kNA P BC BC PAB梁在B点经受的轴向紧缩力F=Fcos30°=19052NN BC强度设计第一依照弯曲强度设计,然后再对弯曲与紧缩载荷一起作历时的强度进行校核。σmax=Mmax/W≤[σ]Fl/4[σ]=22×103N×2m/(4×160×106Pa)=11×10-6m3=110cm3P因此,选择工字钢。工字钢的横截面面积与弯曲截面模量别离为:=26.1c2=×10-4m2=141c3=141×10-6m3再校核弯曲与紧缩载荷一起作历时的强度σ=F/+M/=19052/×10-4)+(22×103×2)/(4×14×10-6)=×106Pa+78×AN106Pa=<[σ]因此,选择工字钢,梁的强度是平安的。7-14解:(a)为拉弯组合σ=F/(×3/2×a+F·(a/4/(a3a/2)2)/6=4/3·F/2a P P P为单向拉伸b=F/2Pσa/σb=4/39－6图示实心圆轴经受外扭转力偶，其力偶矩T=3kN·m。试求：轴横截面上的最大切应力；r15mm之内部份经受的扭矩所占全数横截面上扭矩的百分比；r15mm之内部份，横截面上的最大切应力增加的百分比。解：1

M T x

T 310316

70.7MPa1max WP

W πd3 π0.063P16P习题9-6图2．

dAM

d

M r4xppr A1 0 I I 4pp M r4 ∴ r 16 ( )

16.25%M 4Ix

4πd4 d32

60 163．

M T x2max

πd3 1 p 1( )416 2 14 2max

4 (2

1 1max

14 114 15( 2(

6.67%9－7 ABCDBCDd=D=，壁厚=6mm60MPaT。M T解： x 1 60106轴max

W πd3p116π663T60106 1093387N·m1 16M T x

2 60106套max

πd3 68 p2 1( )416