广东省广州市花都秀全中学2023年数学八下期末检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．重庆、昆明两地相距700km．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．700x-C．700x-2．下列各式因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．54．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm5．由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）A．a＝5，b＝8，c＝7 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝24，b＝7，c＝25 D．a＝5，b＝5，c＝66．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F，若AB=3，BC=8，则FC的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．37．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．化简8aA．4aa B．-4aa C．2a9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米10．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD中，，点E、F分别在边AD和边BC上，且，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时则t=________________12．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，D为x轴上一点，连接BD交y轴与点C，若C（0，-2）恰好为BD中点，且△ABD的面积为6，则B点坐标为__________.13．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为1m，那么它的下部应设计的高度为_____．14．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．15．如图，正方形的对角线与相交于点，正方形绕点旋转，直线与直线相交于点，若，则的值是____．16．已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．17．如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a＝，b＝，c＝．（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．18．观察下列各式==2；==3；==4；==5……请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来____________。三、解答题(共66分)19．（10分）为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.（1）求的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）如果点H（m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．21．（6分）已知一次函数的图象经过点A,B两点.（1）求这个一次函数的解析式;（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.22．（8分）（1）计算（结果保留根号）；（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间?23．（8分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离（千米）和所用的时间（小时）之间的函数关系如图所示。（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？（2）求小李出发小时后距离甲地多远？24．（8分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．25．（10分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了后又步行到文具店买笔，然后散步回到家。小明离家的距离与所用时间之间的图象如图所示.请你根据图象解答下列问题：（1）体育场距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.（2）请你直接写出线段和线段的解析式.（3）当为何值时，小明距家？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为700x平均速度提高了25km/h后所花时间为700x+25，根据题意提速后所花时间缩短3∴700x故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．2、A【解析】

分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判断得出即可．【详解】解：A、，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、根据，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了完全平方和平方差分解因式，根据已知熟练掌握相关公式是解题关键．3、B【解析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．4、B【解析】

根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴另一条对角线的一半长＝，则另一条对角线长是2cm．故选B．【点睛】本题考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．5、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】52+72≠82，故不是直角三角形，故选项A错误；22+32≠42，故不是直角三角形，故选项B错误；72+242=252，故是直角三角形，故选项C正确；52+52≠62，故不是直角三角形，故选项D错误．

故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、D【解析】

根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．【详解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E为AD的中点，∴AE=AD=×8=4，在Rt△ABE中，，∵EF是∠BED的角平分线，∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴FC=BC-BF=8-5=1．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．7、C【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：观察四个选项中的图形，只有C符合中心对称的定义.【点睛】本题考察了中心对称的含义.8、C【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】8∵a≥1，∴原式=2a2a故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的性质、化简，关键在于根据已知推出a≥1．9、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.【详解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案为：5.5.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。10、C【解析】

根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3s或6s【解析】

根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．【详解】由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形∴3t-7=5-t∴t=3当P、Q分别在BC、AD上时若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q点已经完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案为：3s或6s．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．12、（，-4）【解析】

设点B坐标为(a，b)，由点C（0，-2）是BD中点可得b=-4，D（-a，0），根据反比例函数的对称性质可得A（-a，4），根据A、D两点坐标可得AD⊥x轴，根据△ABD的面积公式列方程可求出a值，即可得点B坐标.【详解】设点B坐标为(a，b)，∵点C（0，-2）是BD中点，点D在x轴上，∴b=-4，D（-a，0），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴A（-a，4），∴AD⊥x轴，AD=4，∵△ABD的面积为6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴点B坐标为（，-4）【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A点坐标是解题关键.13、【解析】

设雕像的下部高为xm，则上部长为（1-x）m，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设雕像的下部高为xm，则题意得：，整理得：，解得：或(舍去)；∴它的下部应设计的高度为.故答案为：.【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．14、1．【解析】

先画出图形，根据菱形的性质可得，DO＝3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.【详解】由题意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考点：本题考查的是菱形的性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.15、【解析】

如图，设EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．首先证明∠CPB＝90°，求出DT，PT即可解决问题．【详解】解：如图，设EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE＝EB，∠EAM＝∠EBN＝45°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠AEM＝∠BEN，∴△AEM≌△BEN（ASA），∴AM＝BN，EM＝EN，∠AME＝∠BNE，∵AB＝BC，EF＝EH，∴FM＝NH，BM＝CN，∵∠FMB＝∠AME，∠CNH＝∠BNE，∴∠FMB＝∠CNH，∴△FMB≌△HNC（SAS），∴∠MFB＝∠NHC，∵∠EFO＋∠EOF＝90°，∠EOF＝∠POH，∴∠POH＋∠PHO＝90°，∴∠OPH＝∠BPC＝90°，∵∠DBP＝75°，∠DBC＝45°，∴∠CBP＝30°，∵BC＝AB＝2，∴PB＝BC•cos30°＝，PR＝PB＝，RC＝PR•tan30°＝，∵∠RTD＝∠TDC＝∠DCR＝90°，∴四边形TDCR是矩形，∴TD＝CR＝，TR＝CD＝AB＝2，在Rt△PDT中，PD2＝DT2＋PT2＝，故答案为.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转变换，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16、1．【解析】

将a2﹣4ab+4b2进行因式分解变形为（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【详解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．17、（1）a＝3，b＝2，c＝1．y乙＝3－30t（0≤t≤2）y乙＝30t－3（2<t≤1）．相遇次数为2．【解析】试题分析：（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b；当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1；由待定系数法就可以求出结论；（3）通过描点法画出函数图象即可．试题解析：（1）由题意，得a=3，b=2，c=1．故答案为：3，2，1；（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得，解得：,∴y乙=-30t+3当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y乙=30t-3．（3）列表为：t021y乙=-30t+3（0≤t≤2）30y乙=30t-3（2＜t≤1）03描点并连线为：如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．考点：一次函数的应用．18、【解析】

根据给定例子，找规律，即可得到答案.【详解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本题答案是：.【点睛】本题主要考查利用算术平方根找规律，学生们需要认真分析例子，探索规律即可.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）共有17种方案；（3）当时，有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．【解析】

（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；

（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；

（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）依题意得：解得：，经检验是原分式方程的解；（2）设购进甲种绿色袋装食品袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，解得：，∵是正整数，，∴共有17种方案；（3）设总利润为，则，①当时，，随的增大而增大，所以，当时，有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；②当时，，（2）中所有方案获利都一样；③当时，，随的增大而减小，所以，当时，有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合应用。20、（1）点D（4.5，2.5）是线段AB的“附近点”；（2）m的取值范围是；（3）b的取值范围是【解析】（1）点P是线段AB的“附近点”的定义即可判断.（2）首先求出直线y=x-2与线段AB交于（，3）分①当m≥时，列出不等式即可解决问题.（3）如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，则点E坐标（6+，3-），分别求出直线经过点M点E时的b的值，即可解决问题.解：（1）∵点D到线段AB的距离是0.5，∴0.5<1，∴点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）∵点H（m，n）线段AB的“附加点”，点H（m，n）在直线y=x-2上，∴n=m-2；直线y=x-2线段AB交于（，3）.①当m≥时，有n=m-2≥3，又AB∥x轴，∴此时点H（m、n）到线段AB的距离是n-3.∴0≤n-3，∴≤m≤5.综上所述，≤m≤5.（3）如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠ENF=45°，则点E坐标（6+，3-），当直线y=x+b经过点M时，b=1+，当直线y=x+b经过点E时，b=-3-，∴-3-≤b≤1+.“点睛”本题考查一次函数综合题、线段AB的“附近点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会利用特殊点解决问题，属于中档压轴题.

21、（1）；（2）4.【解析】

（1）先利用待定系数法确定一次函数的解析式是y=2x-4；（2）先确定直线y=2x-4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：(1)设这个一次函数的解析式为:y=kx+b(k≠0).将点A代入上式得:解得∴这个一次函数的解析式为:(2)∵∴当y=0时，2x-4=0,则x=2∴图象与x轴交于点C（2，0）∴【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式22、（1）；（2）【解析】

（1）先去括号，再将二次根式化简为最简二次根式，并合并；

（2）确认=27，再确认25＜27＜36，可得结论．【详解】解：原式，∴在和6之间.【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．23、（1）小时；（2）小李出发小时后距离甲地千米；【解析】

（1）根据题意可以得到小李从乙地返回甲地用了多少小时；（2）根据题意可以求得小李返回时对应的函数解析式，从而可以求得小李出发5小时后距离甲地的距离；【详解】解：（1）由题意可得，(小时)，答：小李从乙地返回甲地用了小时；（2）设小李返回时直线解析式为，将分别代入得,，解得，，,当时，，答：小李出发小时后距离甲地千米；【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程24、（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四边形ABA1B1是平行四边形．【解析】

（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；

（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=