广西南宁市第四十九中学2023年数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是()A．林老师家距超市1.5千米B．林老师在书店停留了30分钟C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时2．下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4 B．（x4）4 C．x16÷x2 D．x4+x43．如图，中，，点D在AC边上，且，则的度数为A． B． C． D．4．一组数据1，2，3，5，4，3中的中位数和众数分别是（）A．3，3 B．5，3 C．4，3 D．5，105．下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．在中,对角线相交于点,以点为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,则点的坐标是()A． B． C． D．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BC＝3，∠ABC＝60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．8．若的平均数是5，则的平均数是()A．5 B．6 C．7 D．89．下列计算正确的是（）A． B．＝3 C． D．10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④11．一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是()A． B． C． D．12．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行C．对边相等 D．对角线互相平分二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则_______.14．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．15．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．则a、b、c、d的大小关系为_____．16．已知，化简二次根式的正确结果是_______________．17．分解因式：2m2-8=_______________．18．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)20．（8分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E．F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形21．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是平均数是中位数为（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22．（10分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中23．（10分）如图，已知四边形DFBE是矩形，C，A分别是DF，BE延长线上的点，，求证：（1）AE=CF．（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.（1）求证:四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长.25．（12分）解不等式组，并写出不等式组的整数解.26．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF=（填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：根据图象中的数据信息进行分析判断即可.详解：A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.故选D.点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.2、A【解析】

解：选项A，原式=；选项B，原式=x16；选项C，原式=；选项D，原式=故选A3、B【解析】

利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【详解】，，，，，设，则，，可得，解得：，则，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．4、A【解析】

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、3、4、5，这组数据的中位数是，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；故选：A．【点睛】本题考查了众数与中位数的定义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5、C【解析】

根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、A【解析】

画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在▱ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．7、C【解析】

只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°•AB＝3×，∴BD＝．故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．8、C【解析】

先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．【详解】解：根据题意，有，∴解得：，∴．故选：C.【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.9、D【解析】

根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．10、D【解析】

求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，故④正确．【详解】∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，则∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确．故选D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11、A【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜-2故选：A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．12、A【解析】

根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案．【详解】A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先对变形，得到b=，然后将b=代入化简计算即可.【详解】解：由，b=则故答案为-2.【点睛】本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系14、2.1【解析】

根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．【详解】连结AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短时，AP=1.8，∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.1．故答案为2.1【点睛】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．15、a＞b＞d＞c【解析】

设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．【点睛】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．16、【解析】

由题意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a≤0＜b；所以原式=|a|=-a．17、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．18、1【解析】

根据三角形中位线定理进行解答即可得.【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC==1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACD与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案．详解：已知：如图，在□ABCD中，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC和△BCD中，∵，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD是解题关键．20、见解析【解析】

要证明四边形BFDE是平行四边形，可以证四边形BFDE有两组对边分别相等，即证明BF=DE，EB=DF即可得到.【详解】证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠BAF=∠DCE，又∵对角线AC与BD相交于O，E．F是AC上的两点，并且AE＝CF，所以在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF=DE，同理可证：△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE,∴四边形BFDE是平行四边形.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定（两组对边分别平行，两组对边分别相等，有一组对边平行且相等），掌握判定的方法是解题的关键，在解题过程中，需要灵活运用所学知识，掌握三角形全等的判定或者两直线平行的判定对证明这道题目有着至关重要的作用.21、（1）50人，补图见解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人【解析】分析：（1）由条形统计图中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人数的28%，由此可得被抽查学生的总人数为：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），这样即可补全条形统计图了；（2）根据补充完整的条形统计图中的信息进行分析解答即可；（3）由条形统计图中的信息计算出捐款在20元及以上的学生占捐款学生总数的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求结果.详解：（1）由条形统计图和扇形统计图中的信息可得：被抽查学生总数为：14÷28%=50（人），∴捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），由此补全条形统计图如下图所示：（2）由条形统计图中的信息可知：捐款金额的众数是：10元；捐款金额的平均数为：（元）；捐款金额的中位数为：（元）；（3）根据题意可得：全校捐款20元及以上的人数有：（人）.点睛：知道“条形统计图和扇形统计图中相关数据间的关系及众数、中位数和平均数的定义和确定方法”是解答本题的关键.22、（1）（2）3.【解析】

（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值化简可以解答本题；

（2）根据异分母分式加减法法则可以化简题目中的式子，然后将x=2代入即可解答．【详解】解：（1），=，=.（2），=，=，=，当x=-2时，原式==3.【点睛】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，属于基础题，熟记实数混合运算法则即可解题．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】

（1）由矩形的性质得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA证明△ADE≌△CBF即可得出结论；（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性质得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出结论．【详解】（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°∴∠AED=∠CFB=90°又∵∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF∴AE=CF（2）∵△ADE≌△CBF∴∠A=∠C∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF即∠ADC=∠ABC又∵∠A=∠C∴四边形ABCD是平行四边形【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；

（2）四边形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．【详解】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴▱ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵CE⊥AB，OE=3，

∴AC=2OE=6，

在Rt△AEC中，∴CE===.【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，由直角三角形斜边中线等于斜边一半判断出AC=2OE是解本题的关键．25、不等式组的解集是；不等式组的整数解是.【解析】

先求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集，写出其整数解即可.【详解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集是∴不等式组的整数解是.【点睛】考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.26、(1)45°；(2)GF=AG+CF，证明见解析；(3)①1；②，理由见解析.【解析】

（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB