海南省海口市海口四中学、海口十四中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．33．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在以下统计量中，该鞋厂最关注的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等5．二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．若x＜y，则下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y8．“古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）A． B． C． D．9．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）．A． B． C． D．10．如图，是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”的这位数学家是（）A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．华罗庚 D．赵爽二、填空题(每小题3分,共24分)11．在三角形中，点分别是的中点，于点，若，则________.12．若，且，则的值是__________．13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=17，S乙2=1．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．14．如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_____．15．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．16．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm.17．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．18．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）（2），，求的值.20．（6分）某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级名学生“秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：秒跳绳次数的频数、频率分布表秒跳绳次数的频数分布直方图、根据以上信息，解答下列问题：（1）表中，，；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校九年级共有名学生，请你估计“秒跳绳”的次数以上（含次）的学生有多少人？21．（6分）如图，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，点D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180°-2α，与AC边交于点N．根据条件补全图形，并写出DM与DN22．（8分）如图，矩形的对角线与相交点分别为的中点，求的长度.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．24．（8分）化简求值：，其中m＝﹣1．25．（10分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.26．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【详解】∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为，∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.2、C【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：，是的中点，．故选：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．3、C【解析】

根据众数的定义即可判断.【详解】根据题意鞋厂最关注的是众数，故选C.【点睛】此题主要考查众数的定义，解题的关键是熟知众数的性质.4、D【解析】

根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．5、A【解析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2⩾0，解得x⩾2.故选A.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则6、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8、C【解析】

由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案．【详解】∵送郎一路雨飞池，

∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，

∵十里江亭折柳枝，

∴从军者与送者离原地的距离不变，

∵离人远影疾行去，

∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．

故选：C．【点睛】考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．9、D【解析】试题分析：跑步时间为x秒，当两人距离为0时，即此时两个人在同一位置，此时，即时，两个人距离为0，当小华到达终点时，小明还未到达，小华到达终点的时间为s，此时小明所处的位置为m，两个人之间的距离为m。考点：简单应用题的函数图象点评：此题较为简单，通过计算两个人相遇时的时间，以及其中一个人到达终点后，两个人之间的距离，即可画出图象。10、D【解析】

我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.【详解】解：我国三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.故答案是：D.【点睛】本题考查了学生对我国数学史的了解，籍此培养学生的爱国情怀和民族自豪感，增强学习数学的兴趣.二、填空题(每小题3分,共24分)11、80°【解析】

先由中位线定理推出，再由平行线的性质推出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF，最后由三角形内角和定理求出.【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（两直线平行，同位角相等）又∵∴三角形是三角形∵是斜边上的中线∴∴（等边对等角）∴【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．12、-1【解析】

根据平方差公式解答即可．【详解】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式．13、乙．【解析】试题解析：∵S甲2=17，S乙2=1，1＜17，∴成绩比较稳定的是乙．考点：方差．14、b＞1．【解析】

先确定b≠1，则方程变形为x2＝，根据平方根的定义得到＞1时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可．【详解】根据题意得b≠1，x2＝，当＞1时，方程有实数解，所以b＞1．故答案为：b＞1．【点睛】本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．15、1．【解析】

首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝1，∴S阴影＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．16、18【解析】

解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．17、150【解析】

根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，进而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案为：150°．【点睛】本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．18、【解析】

绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：.故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、(1);（2）.【解析】

（1）运用二次根式运算法则，直接计算即可；（2）首先转化代数式，然后代入即可得解.【详解】（1）原式=（2）=【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练运用，即可解题.20、（1）；；（2）详见解析；（3）336【解析】

（1）根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，m的值即可；（2）求出40≤x＜60的频数，补全条形统计图即可；（3）求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以600即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；故答案为：0.2；16；

（2）如图所示，柱高为；（3）（人）则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有336人．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、(1)α;(2)DM=DN,理由见解析【解析】

（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°-α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如图，利用∠EDF=180°-2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°-2α，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；【详解】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-α，

而DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-α）=α；

故答案为：α（2）①补全图形如图所示.②结论：DM=DN．理由；在四边形AEDF中，∠A=2α，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠EDF=360连接AD，∵点D是BC边的中点，AB=AC，∴DE=DF，又∵射线DM绕点D顺时针旋转180°-2a与AC边交于点∴∠MDN=180∵∠EDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=180∴∠EDM=∠FDN，∴ΔDEM≅ΔDFN，∴DM=DN．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用数形结合区找出边和角的关系，然后解决问题.22、【解析】

根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.1．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．23、解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2），∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB=2，AO=AC=1。∴点D的坐标为（2，2）。∵点D在双曲线（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4。（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB=b，AO=AC=，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）。∵点D在双曲线（x＞0）的图象上，∴，即k与b的数量关系为：。直线OD的解析式为：y=x。【解析】试题分析：（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线（x＞0）的图象上求出k的值。（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求