江苏省宿迁宿豫区四校联考2022-2023学年数学八下期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC2．如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°3．如图，在中，，是的平分线，于点，平分，则等于（）A．1．5° B．30° C．25° D．40°4．我市城区测得上一周PM2.5的日均值(单位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.则这组数据的众数是（）A．40 B．50 C．57 D．755．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．6．如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（）A．横坐标和纵坐标都乘以2 B．横坐标和纵坐标都加2C．横坐标和纵坐标都除以2 D．横坐标和纵坐标都减27．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+1008．若a＜+2＜b，其中a，b是两个连续整数，则a+b＝（）A．20 B．21 C．22 D．239．如图，矩形被对角线、分成四个小三角形，这四个小三角形的周长之和是，．则矩形的周长是（）A． B． C． D．10．若，，是Rt△ABC的三边，且，是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（）（1），，能组成三角形（2），，能组成三角形（3），，能组成直角三角形（4），，能组成直角三角形A．1 B．2 C．3 D．411．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形12．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．0二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：________.14．如图，利用函数图象可知方程组的解为______．15．已知在正方形中，，则正方形的面积为__________．16．若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为17．如果的值为负数，则x的取值范围是_____________．18．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形AOBC中，AC//OB，顶点O是原点，顶点B在x轴上，顶点A的坐标为0,8，AC=24cm,OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设PQ点运动的时间为ts1求直线BC的函数解析式；2当t为何值时，四边形AOQP是矩形？20．（8分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来21．（8分）计算或解不等式组：（1）计算.（2）解不等式组22．（10分）如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF，（1）求证：四边形DBCF是平行四边形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长23．（10分）如图,在平行四边形中,对角线相交于点,于点.(1)用尺规作于点(要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)；(2)求证:.24．（10分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间分成、、、四个等级(等：，等：，等：，等：；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)组的人数是____人，并补全条形统计图.(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.25．（12分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．26．如图,矩形中,,对角线、交于点,的平分线分别交、于点、,连接.(l)求的度数；(2)若,求的面积；(3)求.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论.【详解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，则故答案为：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB的长度.2、A【解析】分析：由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°−100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，关键在于理解平行四边形的对边互相平行.3、B【解析】

利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，

∴CD=ED．

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质．解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4、B【解析】

根据众数的定义求解即可.【详解】在50，40，75，50，57，40，50.这组数据中，50出现三次，次数最多，故众数是50.故选B.【点睛】此题考查一组数据的众数的确定方法，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5、C【解析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【详解】A．，则a是负数，可以看成是5＜6两边同时加上a，故A选项成立，不符合题意；B．是不等式5＜6两边同时减去a，不等号不变，故B选项成立，不符合题意；C．5＜6两边同时乘以负数a，不等号的方向应改变，应为：，故选项C不成立，符合题意；D．是不等式5＜6两边同时除以a，不等号改变，故D选项成立，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】

根据题意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】根据题意得：△OAB∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B点的坐标为(2,6)，A(4,2)∴横坐标和纵坐标都乘以2.故选A.【点睛】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例7、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故选B．【解析】：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．8、B【解析】

直接利用8＜＜9，进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】解∵8＜＜9，∴8+2＜+2＜9+2，∵a＜+2＜b，其中a，b是两个连续整数，∴a＝10，b＝11，∴a+b＝10+11＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．9、C【解析】

四个小三角形的周长是两条对角线长与矩形周长的和，由此可求矩形周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．四个小三角形的周长=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周长=68，所以矩形周长为1．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，矩形的对角线相等是解题的关键．10、C【解析】

根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．【详解】（1）a2+b2=c2，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；（2）∵，，又∵a+b＞c，∴，∴，即本项说法正确；（3）因为（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）∴2ch=2ab，∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，所以本项说法正确；（4）因为，所以本项说法正确．所以说法正确的有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．11、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、D【解析】

根据韦达定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入计算可得．【详解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故选：D．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】

首先提取公因式3ab，再运用完全平方公式继续进行因式分解．【详解】解：=【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特点：两个平方项，中间一项是两个底数的积的2倍，难点在于要进行二次因式分解．14、【解析】

观察函数的图象y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），从而求解；【详解】观察图象可知，y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），可求出方方程组的解为，故答案为：【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．15、【解析】

正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD的面积，即可解题．【详解】如图，∵AC的长为4，∴正方形ABCD的面积为×42=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，掌握正方形的面积公式是解题关键．16、1．【解析】

根据直角三角形斜边中线的性质即可得．【详解】已知直角三角形斜边上的中线等于3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为1．故答案为：1．17、.【解析】

根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【详解】∵，，∴，解得.故答案为【点睛】本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.18、1【解析】

根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．三、解答题（共78分）19、（1）y=-4x+104；（2）t为6.5.【解析】

(1)首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．(2)根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可．【详解】解：（1）如图∵顶点A的坐标为（0，8∴B（26，设直线BC的函数解析式是y=kx+b，则26k+b=0解得k=-4b=104∴直线BC的函数解析式是y=-4x+104．（2）如图根据题意得：AP=tcm,BQ=3tcm，则OQ=OB-BQ=26-3t（cm∵四边形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26-3t，解得t=6.5，∴当t为6.5时，四边形AOQP是矩形.【点睛】此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题．注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键．20、不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示见解析.【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来．【详解】∵由不等式①得：x≥2，由不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．21、（1）；（2）不等式组无解.【解析】

（1）根据二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可求解；（2）分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集.【详解】（1）原式（2）解不等式①得，；解不等式②得，，所以不等式组无解.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键.22、（1）见解析（2）2【解析】

（1）根据对角线互相平分即可证明；（2）由四边形DBCF是平行四边形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质得到FG,CG,GD的长，由勾股定理即可求解.【详解】（1）∵E为CD的中点，∴CE=DE，又EF=EB∴四边形DBCF是平行四边形（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=12CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=C【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.23、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）以C为圆心，大于AE长为半径画弧，分别交BD于点M，N两点，再分别以M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，交于点G，连接CG并延长，交BD于点F，即可得CF⊥BD于点F；（2）由AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，可得∠AEO=∠CFO=90°，又由在平行四边形ABCD中，OA=OC，即可利用AAS，判定△AOE≌△COF，继而证得结论【详解】解：（1）如图，为所求；（2）∵四边形是平行四边形，∴∵于点，于点，∴在和中，∴≌（）∴【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及基本作图：过直线外一点做已知直线的垂线段，掌握平行四边形的性质以及三角形全等的判定和过直线外一点做已知直线的垂线段，是解题的关键.24、（1）50；（2）众数是B等，中位数落在C等；（3）3325人．【解析】

（1）根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数；（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图：（2）本次调查的众数是100，即B等，中位数是=75，落在C等；（3）3500×=3325人．答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25、1【解析】

根据x、y的值，可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵x＝﹣1，y＝+1，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2