数字信号处理fft快速傅里叶变换程序仿真设计

/北京信息科技大学硕士研究生数字信号处理课程仿真实验报告内容仿真结果报告文字和分析格式总分分数学科控制工程 姓名崔领袖班级研1507学号20150202072015年月日实验目的1.通过本次实验熟悉用Matlab产生方波以及白噪声。2.学会运用数字信号处理的知识进行采样,并从采的的点数不同来更加深刻的理解信号采样定理。3.学会运用FFT处理分析信号问题,并充分学习理解频谱在信号中的应用。4.增强独立完成实验的能力。实验要求首先生成幅值为1,-1,各持续半个周期,周期T=16ms的方波信号；然后生成均值为0,方差为0.1,强度为0.1的白噪声信号。将白噪声信号加在方波信号进而得到复合信号。〔1对进行采样,采样周期为1ms,采用FFT算法分别计算128点、256点、1024点采样信号的频谱。〔2从上述结果中如何估算信号的各次谐波分量,给出分析结果,并与没有噪声情况下的理论分析结果对照。2、首先生成幅值为1,周期为16ms的方波信号,然后生成均值为0,方差分别为0,0.05,0.1,0.2的白噪声信号,将得到方波信号进行计算并与白噪声相互叠加得到复合信号,并对进行采样,采样周期为1ms,采用FFT算法分别计算128点、256点、1024点采样信号的频谱,定性分析噪声对信号频谱的影响。实验程序及结果分析实验一：标准方波程序：〔clear;t=-0.016:0.00001:0.016;y=square<125*pi*t>;plot<t,y,'r'>;gridon;axis<[-0.0160.016-1.11.1]>title<'方波信号〔2周期'>;xlabel<'周期16ms'>;ylabel<'振幅'>;标准方波仿真图白噪声生成程序：〔cleart=-0.016:0.00001:0.016;u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;plot<t,u1,'r'>;mean_u1=mean<u1>var_u1=var<u1>sigPower=sum<abs<u1>.^2>/length<u1>axis<[-0.0160.016-1.11.1]>gridon;title<'白噪声信号'>;xlabel<'时间t'>;ylabel<'振幅'>;白噪声仿真图均值方差信号强度如下图：生成带有白噪声的方波复合信号程序：〔clear;t=-0.016:0.00001:0.016;y1=square<125*pi*t>;u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.05>+0;y=y1+u1;plot<t,y,'r'>;gridon;axis<[-0.0160.016-1.51.5]>title<'复合信号〔2周期'>;xlabel<'周期16ms'>;ylabel<'振幅'>;复合信号仿真图标准方波采样程序：clear;fs=1000;N=128;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;u1=u1-mean<u1>;y=y1+u1;subplot<3,1,1>;x=fft<y>;n=-N:1:N-1;%m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;%f=x/<2*N>;stem<n,y1,'r','.'>;gridon;axis<[-128128-1.51.5]>title<'复合信号128点采样'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=256;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;u1=u1-mean<u1>;y=y1+u1;subplot<3,1,2>;x=fft<y>;n=-N:1:N-1;%m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;%f=x/<2*N>;stem<n,y1,'r','.'>;gridon;axis<[-256256-1.51.5]>title<'复合信号256点采样'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=1024;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;u1=u1-mean<u1>;y=y1+u1;subplot<3,1,3>;x=fft<y>;n=-N:1:N-1;%m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;%f=x/<2*N>;stem<n,y1,'r','.'>;gridon;axis<[-10241024-1.51.5]>title<'复合信号1024点采样'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;标准方波采样图加有白噪声的方波采样图：〔clear;fs=1000;N=128;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;u1=u1-mean<u1>;y=y1+u1;subplot<3,1,1>;x=fft<y>;n=-N:1:N-1;%m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;%f=x/<2*N>;stem<n,y,'r','.'>;gridon;axis<[-128128-1.51.5]>title<'复合信号128点采样'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=256;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;u1=u1-mean<u1>;y=y1+u1;subplot<3,1,2>;x=fft<y>;n=-N:1:N-1;%m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;%f=x/<2*N>;stem<n,y,'r','.'>;gridon;axis<[-256256-1.51.5]>title<'复合信号256点采样'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=1024;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;u1=u1-mean<u1>;y=y1+u1;subplot<3,1,3>;x=fft<y>;n=-N:1:N-1;%m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;%f=x/<2*N>;stem<n,y,'r','.'>;gridon;axis<[-10241024-1.51.5]>title<'复合信号1024点采样'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;加有白噪声的方波采样图未精确化时加有白噪声的谐波分析程序：clear;fs=1000;N=128;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,1>;x=fft<y>;n=-N:1:N-1;m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;f=x/<2*N>;stem<n,fftshift<abs<f>>,'r','.'>;gridon;axis<[-128128-0.10.7]>title<'复合信号128点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=256;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,2>;x=fft<y,512>;n=-N:1:N-1;m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;f=x/<2*N>;stem<n,fftshift<abs<f>>,'r','.'>;gridon;axis<[-256256-0.10.7]>title<'复合信号256点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=1024;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,3>;x=fft<y,2048>;n=-N:1:N-1;m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;f=x/<2*N>;stem<n,fftshift<abs<f>>,'r','.'>;gridon;axis<[-10241024-0.10.7]>title<'复合信号1024点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;未精确化时加有白噪声的谐波分析图精确化后谐波分析程序：clear;fs=1000;N=128;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,1>;x=fft<y>;n=-N:1:N-1;m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;f=x/<2*N>;stem<m,fftshift<abs<f>>,'r','.'>;gridon;%axis<[-128128-0.10.7]>axis<[-0.50.5-0.10.7]>title<'复合信号128点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=256;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,2>;x=fft<y,512>;n=-N:1:N-1;m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;f=x/<2*N>;stem<m,fftshift<abs<f>>,'r','.'>;gridon;%axis<[-256256-0.10.7]>axis<[-0.50.5-0.10.7]>title<'复合信号256点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=1024;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,3>;x=fft<y,2048>;n=-N:1:N-1;m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;f=x/<2*N>;stem<m,fftshift<abs<f>>,'r','.'>;gridon;axis<[-0.50.5-0.10.7]>%axis<[-10241024-0.10.7]>title<'复合信号1024点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;精确化后加有白噪声的谐波分析图未精确化时标准方波谐波分析程序：clear;fs=1000;N=128;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,1>;x=fft<y1>;n=-N:1:N-1;m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;f=x/<2*N>;stem<n,fftshift<abs<x>>,'r','.'>;gridon;axis<[-128128-0.1200]>%axis<[-0.50.5-0.10.7]>title<'复合信号128点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=256;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,2>;x=fft<y1>;n=-N:1:N-1;m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;f=x/<2*N>;stem<n,fftshift<abs<x>>,'r','.'>;gridon;axis<[-256256-0.1350]>%axis<[-0.50.5-0.10.7]>title<'复合信号256点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=1024;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,3>;x=fft<y1>;n=-N:1:N-1;m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;f=x/<2*N>;stem<n,fftshift<abs<x>>,'r','.'>;gridon;%axis<[-0.50.5-0.10.7]>axis<[-10241024-101500]>title<'复合信号1024点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;未精确化时标准方波谐波分析图精确化后标准方波谐波分析程序：clear;fs=1000;N=128;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,1>;x=fft<y1>;n=-N:1:N-1;m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;f=x/<2*N>;stem<m,fftshift<abs<f>>,'r','.'>;gridon;%axis<[-128128-0.10.7]>axis<[-0.50.5-0.10.7]>title<'复合信号128点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=256;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,2>;x=fft<y1>;n=-N:1:N-1;/N;f=x/<2*N>;stem<m,fftshift<abs<f>>,'r','.'>;gridon;%axis<[-256256-0.10.7]>axis<[-0.50.5-0.10.7]>title<'复合信号256点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=1024;%设置每个周期采样点t=-N/fs:1/fs:<N-1>/fs;y1=square<125*pi*t>;%产生周期16MS的周期信号u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;y=y1+u1;subplot<3,1,3>;x=fft<y1>;n=-N:1:N-1;m=-0.5:0.5/N:0.5-0.5/N;f=x/<2*N>;stem<m,fftshift<abs<f>>,'r','.'>;gridon;axis<[-0.50.5-0.10.7]>%axis<[-10241024-0.10.7]>title<'复合信号1024点谐波分析'>;xlabel<'采样点n'>;ylabel<'振幅'>;精确化后标准方波谐波分析图实验结果和分析：本实验中我是生成双边的频谱图,在归一化时〔精确化时,有意将数值保留两倍大小,便于读取数值。另外由于本实验波形取对称周期并对其进行FFT处理,故导致其谐波次数为偶次,所以谐波分析图中的谐波次数全乘以1/2即可得到准确的谐波次数。对复合信号进行FFT处理后得到其频谱,从频谱中可以看出其主要波形方波是由基波〔从图中可以估读出幅值为1.2~1.3之间在误差范围内和N次谐波叠加而成〔N=n/2,n=6,10,14,…,而组成白噪声的谐波N=1,2,3,…,与没有白噪声的干扰时的方波频谱相比较,标准方波的的频谱很是规范由基波〔从图中可以读出幅值为1.273和3,5,7,…次谐波叠加组成,其频率通过公式可以算出分别为T1=62.5、T2=3T1、T3=5T1,…,离散傅里叶变换实际上是对该序列在频域范围内以2/N的间隔进行抽样。显而易见,DFT的变换区间长度不同,表示对在区间上的采样间隔和采样点数不同。而复合信号的频谱看到除标准方波的谐波外还有白噪声的谐波夹杂在其中,但是其对主要波形方波的影响相对较小,从而可以看到对连续信号离散后有利于减少白噪声的干扰。另一方面,随着采样的的次数增加采样信号越来越接近于原信号,从容更有利于回复原信号。通过离散和FFT图可以看出离散信号可以较好的减少白噪声干扰。所以遇到白噪声问题时可以考虑使信号离散化来减少白噪声对原信号的影响。实验二：方差为0.2的白噪声程序：cleart=0:0.00001:0.016;u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.2>+0;u1=u1-mean<u1>;plot<t,u1,'r'>;mean_u1=mean<u1>var_u1=var<u1>sigPower=sum<abs<u1>.^2>/length<u1>axis<[00.016-1.11.1]>gridon;title<'白噪声信号'>;xlabel<'时间t'>;ylabel<'振幅'>;方差0.2的白噪声仿真图计算结果：方差0.1的白噪声程序：cleart=0:0.00001:0.016;u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.1>+0;u1=u1-mean<u1>;plot<t,u1,'r'>;mean_u1=mean<u1>var_u1=var<u1>sigPower=sum<abs<u1>.^2>/length<u1>axis<[00.016-1.11.1]>gridon;title<'白噪声信号'>;xlabel<'时间t'>;ylabel<'振幅'>;方差0.2的白噪声仿真图计算结果：方差0.05的白噪声程序：cleart=0:0.00001:0.016;u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0.05>+0;u1=u1-mean<u1>;plot<t,u1,'r'>;mean_u1=mean<u1>var_u1=var<u1>sigPower=sum<abs<u1>.^2>/length<u1>axis<[00.016-1.11.1]>gridon;title<'白噪声信号'>;xlabel<'时间t'>;ylabel<'振幅'>;方差0.05的白噪声仿真图计算结果：生成方差为0的白噪声程序：cleart=0:0.00001:0.016;u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*0>+0;u1=u1-mean<u1>;plot<t,u1,'r'>;mean_u1=mean<u1>var_u1=var<u1>sigPower=sum<abs<u1>.^2>/length<u1>axis<[00.016-1.11.1]>gridon;title<'白噪声信号'>;xlabel<'时间t'>;ylabel<'振幅'>;方差为零的白噪声仿真图生成函数的程序：clear;t=0:0.000001:0.016;%设置函数变量w=125;y=square<w*pi*t>;%产生周期16ms的周期信号u=exp<-50*t>;s=y.*u;plot<t,s,'r'>;gridon;axis<[00.016-1.11.1]>title<'e-50tS<t>信号'>;xlabel<'时间'>;ylabel<'振幅'>;函数仿真图生成的程序：clear;t=0:0.000001:0.016;%设置函数变量w=125;y=square<w*pi*t>;%产生周期16ms的周期信号u=exp<-50*t>;u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*var>+0;u1=u1-mean<u1>;s=y.*u+u1;plot<t,s,'r'>;gridon;axis<[00.016-1.51.5]>title<'f<t>信号'>;xlabel<'时间t'>;ylabel<'振幅'>;的仿真图像〔噪声方差0.05的仿真图像〔噪声方差0.1的仿真图像〔噪声方差0.2的仿真图像〔噪声方差0对进行采样的程序：clear;fs=1000;N=128;t=0:1/fs:<N-1>/fs;%设置函数变量w=125;y=square<w*pi*t>;%产生周期16ms的周期信号u=exp<-50*t>;u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*FC>+0;%FC为方差u1=u1-mean<u1>;s=y.*u+u1;%g=fft<s>;%h=g/N;n=0:1:N-1;m=-0.5:1/N:0.5-1/N;subplot<3,1,1>;stem<n,s,'r','.'>;gridon;axis<[-0128-0.71]>title<'对f<t>信号采样'>;xlabel<'采样点数n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=256;t=0:1/fs:<N-1>/fs;%设置函数变量w=125;y=square<w*pi*t>;%产生周期16ms的周期信号u=exp<-50*t>;u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*FC>+0;%FC为方差u1=u1-mean<u1>;s=y.*u+u1;%g=fft<s>;%h=g/N;n=0:1:N-1;m=-0.5:1/N:0.5-1/N;subplot<3,1,2>;stem<n,s,'r','.'>;gridon;axis<[-0256-0.71]>title<'对f<t>信号采样'>;xlabel<'采样点数n'>;ylabel<'振幅'>;clear;fs=1000;N=1024;t=0:1/fs:<N-1>/fs;%设置函数变量w=125;y=square<w*pi*t>;%产生周期16ms的周期信号u=exp<-50*t>;u1=<rand<1,length<t>>-0.5>*sqrt<12*FC>+0;%FC为方差u1=u1-mean<u1>;s=y.*u+u1;%g=fft<s>;%h=g/N;n=0:1:N-1;m=-0.5:1/N:0.5-1/N;subplot<3,1,3>;stem<n,s,'r','.'>;gridon;axis<[-01024-0.71]>title<'对f<t>信号采样'>;xlabel<'采样点数n'>;ylabel<'振幅'>;白噪声方差为0时的采样图像白噪声方差为0.05时的采样图像白噪声