电路分析电分第二章

基本思想：以假想的网孔电流为未知量。网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2选图示的两个独立回路，网孔电流分别为im1、im2。支路电流可由网孔电流求出

i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2。2.1网孔法网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2回路1：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0回路2：R2(im2-im1)+R3im2

-uS2=0整理得，(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。网孔法的一般步骤：(1)选定l=b-n+1个独立回路，标明各网孔电流及方向。(2)对m个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。自电阻总为正。R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。R12=R21=–R2—回路1、回路2之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。um1=uS1-uS2—回路1中所有电压源电压升的代数和。um2=uS2—回路2中所有电压源电压升的代数和。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2R11im1+R12im2=uSm1R12im1+R22im2=uSm2由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有l=b-(n-1)

个网孔的电路，有其中Rjk:互电阻+:流过互阻两个网孔电流方向相同-:流过互阻两个网孔电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。（平面电路，Rjk均为负(当网孔电流均取顺(或逆)时针方向)）R11im1+R12im2+…+R1liml=uSm1…R21im1+R22im2+…+R2miml=uSm2Rl1im1+Rl2im2+…+Rlliml=uSmlRkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(

绕行方向取网孔电流参考方向)。网孔法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个网孔，标明网孔电流及方向；(2)对l个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个网孔电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用网孔电流表示)；例1.用网孔法求各支路电流。解：(1)设网孔电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解网孔电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia

,I2=Ib-Ia

,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4①将看VCVS作独立源建立方程；②找出控制量和网孔电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2.用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。例3.列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。方法1：引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该网孔电流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2节点b为参考节点，则设节点a电压为则：2.2节点电压法举例说明：(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2+i3+i4-iS1+iS2-iS3=0-i3-i4+i5+iS3=0un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性：整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11un1+G12un2=isn1G11un1+G12un2=isn2标准形式的节点电压方程。(3)求解上述方程由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3—流入节点2的电流源电流的代数和。*流入节点取正号，流出取负号。un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效电流源一般情况：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。iSni

—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；*节点分析适用于所有平面及非平面电路。(1)先把受控源当作独立源看列方程；选定参考节点(2)用节点电压表示控制量。例1.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。