2021-2022学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

2.A.A.

B.

C.

D.

3.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

4.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

5.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

8.

9.

10.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

11.

12.A.A.0

B.

C.

D.

13.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)14.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

17.

18.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

21.

22.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

23.A.A.0B.-1C.-1D.124.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

25.

26.

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.3

29.

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

32.

33.

34.

35.

36.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

37.

38.

39.

40.

41.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

42.

43.

44.

45.

46.设y=sinx，则y(10)=_________.

47.

48.

49.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

50.51.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．52.

53.

54.

55.

56.

57.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数z=x2+y2+2y的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

104.105.

106.

107.(本题满分10分)

108.

109.

110.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

8.B

9.D

10.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

11.1

12.D

13.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

14.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

15.A

16.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

17.C

18.C

19.

20.B

21.B

22.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

23.B

24.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

25.B

26.C

27.D

28.C

29.-4

30.D

31.

32.

33.π/2π/2解析：

34.

35.6故a=6.

36.-25e-2x

37.D

38.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

39.

40.

41.-1/2

42.

43.44.-4/345.e-2

46.-sinx

47.lnx

48.1

49.8/350.x+arctanx．

51.

用复合函数求导公式计算．

52.

53.

54.

55.

56.C57.2xeydx+x2eydy．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使