邹城2020-2021学年高一上学期期中质量检测数学试题含答案

邹城市2020-2021学年高一上学期期中质量检测数学试题第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分).已知集合A={xlx(x—1)>2},集合B={xlx>1},则AHB=A.{xl<x<2}B.{xlx<—1或x>1} C.{xlx>2} D.{xlx>1}.下列函数是幕函数且在(0,+8)是减函数的是1 _2A.y=x2 B.y=x3 C.y=x+x— D.y=x-331.已知a>0,b>0,且满足a+2b=1,则一+7有abA.最大值为5+2<6 B.最小值为5+2<6 C.最大值为4•而 D.最小值为4<6.命题“0Wa<4”是命题“函数y=v'ax2+ax+1的定义域为R”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.已知a,b,c,d均为实数，则下列命题错误的是・・A.若A.若ac2>bc2,则a>b8.若a>b,c>d,则a—d>b—ca b cdC.若a>b,c>d>0,则>— D.若ab>0,bc—ad>0,则一一7>0d c ab[(2a-1)x+a,(x<1).已知函数f(x)=< 是定义在(0,+8)的减函数，则实数a的取值范围是I-ax,(x>1)11 1 11 11a.[8，3) b.(o,2) c.(i，2)D[i,-)8 3 2 4 2 4 23 .一二次函数f(x)=ax2+a是区间[—a,a2]上的偶函数，若函数g(x)=f(x—2),则g(0),g(),g(3)的大小关系为33A.g(233A.g(2)<g(0)<g(3) B.g(0)<g(-)<g(3)3C.g(2)<g(3)<g(0)3

D.g(3)<g(")<g(0)8.定义在实数R上的偶函数f(x)在区间(一8,0］上单调递减，且f(—8.定义在实数R上的偶函数f(x)在区间(一8,A.(—8,—2)U(1,2) B.(—8,—2)U(1,+8)C.(—2,1)U(2,+8) D.(—2,1)U(1,2)、多项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。).满足集合M旦{a,b,c,d},且MH{a,b,c}={a,b},则集合M=A.{a,b}B,{a,b,c} C,{a,b,d}D,{a,b,c,d}.若函数f(x)(x£R)是奇函数，则结论正确的是A.函数f(X2)是偶函数 B.函数[f(x)]2是奇函数C.函数f(x)•x2是偶函数 D.函数f(x)+x是奇函数1.关于函数f(x)=X2的描述错误的命题是・・A.3x0£R,f(x0)<0B.Vx£[0,+8),f(x)三0f(x)—f(x)C.3x.,x.£[0,+8), 1 <02 X-XD.Vxf[0,+8),3x2£[0,8),f(xj>f(x2)12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)满足A.f(0)=0 B.y=f(x)为奇函数C.f(x)在区间[m,n]上有最小值f(m) D.f(x—1)+f(x2—1)>0的解集为{x|—2<x<1}第II卷(非选择题共90分)三、填空题：(本题共4个小题，每小题5分，共20分)vx+3 、13.函数f(x)= -的定义域是 。x-1.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时，有f(x)=x2—x—1,那么，当x<0时，f(x)=。15.2020年初全国爆发新型冠状肺炎后，党中央英明决策，全国人民众志成城取得了抗疫斗争的重大胜利，全国经济实现稳步复苏，社会生产、人民生活全面恢复正轨。面对当前国际疫情严重的不稳定性，为全面贯彻党中央部署，“外防输入，内防扩散；联防联控，群防群控”，科学防治，精准施策，疫情防控措施时刻不能放松的要求，切实做好防控物资的储备。某公司购进了一批机器投入疫情防护物品的生产，依据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：月)的关系为y=—x2+15x—16(x£N*),则该公司月平均利润的最大值是 万元。.一般地，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数。某同学发现此结论可以推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)—b为奇函数。依据以上推广，则函数f(x)=x3—x2—3x图象的对称中心的坐标为。四、解答题：(本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假:(I)p：对任意的x£R,x2+x+1W0都成立；(II)q：3xeR,使x2+3x+5<0o.(本小题满分12分)已知函数y=x+-(k>0)在区间(0,乐)单调递减，在区间(v'k,+8)单调递增。x :(1)求函数y=x+—在区间(一8,0)的单调性；(只写出结果，不需要证明)x(II)已知函数f(x)(II)已知函数f(x)=x2+ax+13

x+1(aeR),若对于任意的xeN*，Wf(x)N5恒成立，求实数a的取值范围。.(本小题满分12分)设全集是R,集合A={x|x2—2x—3>0},B={x|1—a<x<2a+3}o⑴若@=1,求(A)HB；R(II)问题：已知，求实数a的取值范围。从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答。(请选出一种方案进行解答，若选择多个方案分别解答，则按第一个解答计分。)①AHB=B； ②AUB=R； ③AHB=0。.(本小题满分12分)I2x2+ax,x<0已知函数f(x)=1C ，为奇函数。Ipx2+5x,x>0(I)求a的值；5(II)若函数f(x)在区间［—4,2t+2］上单调递增，求实数的t取值范围。.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2+bx—a+2。(I)若关于x的不等式ax2+bx—a+2>0的解集是{x|—1<x<2},求实数a,b的值;(II)若a三0,b=2,解关于x的不等式ax2+bx—a+2>0o.(本小题满分12分)近年来，我国积极参与国际组织，承担国际责任，为国家进步、社会发展、个人成才带来了更多机遇，因此，面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值。其中，某位大学生带领其团队自主创业，通过直播带货的方式售卖特色农产品，下面为三年来农产品销售量的统计表：年份20162017)2018销售量/万斤415583结合国家支持大学生创业政策和农产品市场需求情况，该大学生提出了2019年销售115万斤特色农产品的目标，经过创业团队所有队员的共同努力，2019年实际销售123万斤，超额完成预定目标。(I)将2016、2017、2018、2019年分别定义为第1年、第2年、第3年、第4年，现有两个函数模型：二次函数模型为f(x)=ax2+bx+c(aW0)；幕函数模型为g(x)=kx3+mx+n(kW0)。请你通过计算分析确定：选用哪个函数模型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量y与第x年的关系；(II)依照目前的形势分析，你能否预测出该创业团队在2020年度的农产品销售量吗？参考答案二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）—x2—x+1f129)

,13 27)TOC\o"1-5"\h\z13.[-3,1）（1,+8）（或表示为—x2—x+1f129)

,13 27)15.7U 16.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）.解：（I）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题. 1分又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个xeR，使x2+x+1=0成立， 3分即「p:"3xeR，使x2+x+1=0.” 4分因为A=—3<0，所以方程x2+x+1=0无实数解，此命题为假命题. 5分（II）由于“3xeR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题. 6分又因为“存在一个”的否定为“任意一个”所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+5〉0成立. 8分BP「q:“VxeR，有x2+3x+5〉0”. 9分因为A=-11<0，所以对VxeR,x2+3x+5〉0总成立，10分此命题是真命题.10分.解：（I）因为函数y=%+-（k＞0）在Q,\k）单调递减，在（，k,+8）单调递增,%所以，当k=2时函数y=%+2在%单调递减,在k工,+8）单调递增.2易知函数y=%所以，当k=2时函数y=%+2在%单调递减,在k工,+8）单调递增.2易知函数y=%+-为奇函数，

%（所以函数y=%+——在区间J,72J的单调递增;%在区间（）2,0）的单调递减.（II）由题意，对任意的%GN*，有f（%）＞5恒成立，%2+a%+13厂即对于任意的%GN*，＞5恒成立，一(8\等价于a>5—%+—I%)设g(%)=%+8(%GN*),

%易知,当且仅当%=8'即%=2v2时,函数式％）取得最小值，由题设知，函数g（%）在（）,2v2）上单调递减,在+8）上单调递增.又因为％gN*，且g(2)=6,g(3)=17，而g(2)>g(3),所以当%=3时，g(%)==.min310分<517.2、5-—3 311分 「2 1故所求实数a的取值范围是一q,+8._3 ）12分19.解：易得A=%<-1或%>3),1分TOC\o"1-5"\h\z(1)所以(A)={x|—1<x<3}. 3分若a=1,贝UB={x\0<x<5}, 4分所以(A)B={x|0<x<3}. 6分(IlC【方案一】选①：AB=B，则BoA.21°当B=0时，则有1—介2a+3，即a<-3； 8分2°当BW0时，则有1-a<2a+3, fl-a<2a+3,或《2a+3<-1, 11-a>3,此时，两不等式组均无解. ( 21综上述，所求实数a的取值范围是|-8,--. \ 3_10分・11分12分3},贝有1—a<-1,

2a+3>3,u 10分【方案二】选②：AB=10分・11分12分3},贝有1—a<-1,

2a+3>3,u 10分TOC\o"1-5"\h\z解得a〉2. 11分故所求实数a的取值范围是(2,+8). 12分【方案三】选③：AB=0，由于B={x1-a<x<2a+3},所以1°当B=0时，贝贝有1-a>2a+3，即a<-2； 8分3,1-a<2a+3,2°当BW0时，则有J1-a>-1, 10分2a+3<3,2解得——<a<0. 11分3综上述，所求实数a的取值范围是(-8,0L 12分.解：(I)设x>0，则一x<0.因为函数f(x)(xeR)为奇函数，所以f(x)=-f(-x),即对xeR，总有Px2+5x=-T2(-x)2+a(-x)], 3分整理，得(P+2)x2+(5-a)x=0(xeR),解得a=5,P=-2. 5分所以ap=-10. 6分(I)由(I)知，f(x)=<易得，函数f(x)在区间-5,5上单调递增. 8分44若f(x)在区间-4,21+2上单调递增,则有-4,则有-4,21+2554,4TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5 5所以—4<2t+2<4, 10分13 3解得一不<t<-?. 11分8 8（133故所求实数t取值范围是一不,--. 12分I8 8」.解：（I）因为不等式ax2+bx-a+2>0的解集是｛x|-1<x<2）,1分3分所以-1,2一元二次方程ax2+bx-a+2=1分3分【方法一】所以a—b—a+2=0,【方法一】所以4a+2b-a+2=0,解得解得【方法二】由一元二次方程根与系数关系-1+2=-3分3分-1X2=解得解得(II)由题意，得ax2+2x-a+2>0,所以(x+1)(ax-a+2)>0.(*) TOC\o"1-5"\h\z1°当a=0时，不等式(*)的解为x>-1. 7分20当a>0时，不等式(*)化为(x+1)|x-a一|>0,(**)……8分Ia)aa一 a-2①当0<a<1,即-< 时，a,, a—2 -解不等式（②当a=1③当a>1解不等式（**）得x解不等式（②当a=1③当a>1解不等式（aa—2，即-1=——时，不等式（**）的解为xW-1； 10分a，即-1<a22时，aa—2**）得x<-1或x> . 11分a综上述，所求不等式的解集为当a=0时，｛x|x>-1｝；当0<a<1时，Jxx<a—2或x>-1〔a当a=1时，｛x\xw-1｝；当a>1时，jxx<-1或%>a~^-）. 12 分22.解：（I）若选择二次函数模型：依题意，将前三年数据分别代入f(x)=ax2+bx+c（a丰0），得f①二41,,f(2)=55,f(