江苏省沭阳银河学校高中数学122《空间两条直线的位置关系》苏教版2

空间两条直线的地点关系（2）教课目的：1．深入对异面直线定义的理解；2．理解异面直线所成角的定义和范围，能经过平移的方法将异面直线所成的角转变成两条订交直线所成的角；3．进一步领会空间问题平面化的解题策略．教材剖析及教材内容的定位：两条直线异面是空间两条直线重要一种地点关系．异面直线所成的角反应了两条异面直线的相互倾斜程度．经过平移，我们将异面直线所成的角转变成两条订交直线所成的角，公义4为平移前后两条直线保持地点上的平行供给保证，等角定理则为平移后保持角的大小不变供给理论基础．异面直线所成的角的定义不单表现了空间问题平面化的解题策略，也给出了研究异面直线所成角的具体方法．此外，异面直线所成的角是空间角的重要一种，它的平面化的研究过程也为后边学习线面所成的角以及二面角供给了思想基础．教课重点：异面直线所成角的定义．教课难点：将异面直线所成的角转变成两条订交直线所成的角．教课方法：合作研究法．教课过程：一、问题情境1．操场上旗杆所在的直线和一条跑道所在的直线有何关系？能否存在一个平面同时经过这两条直线？2．不一样的异面直线间的相互倾斜程度也不一样，如何来刻画这类不一样呢？

C1B11D1A1CBDAA3．如图在正方体中和对角线C1A异面的棱有哪几条？二、学生活动1．回想空间两条直线的地点关系有哪些？什么叫异面直线？（进一步理解异面直线定义的实质）2．每两位同学一组，把桌面作为平面α，一位同学持一支笔在桌面上挪动表示平面内一条直线l，另一位同学持一支笔（表示另一条直线m）使其一端经过桌面上一点B，察看并思虑什么状况下直线l和直线m是异面直线？（由此指引学生得出异面直线的判断定理）3．借助合作建立异面直线的模型，思虑如何刻画异面直线间的相互倾斜程度？平面内两条直线的相互倾斜程度是用什么来刻画的？（由此导出异面直线所成角的定义）4．利用异面直线的模型，思虑如何将空间角转变成平面角？如何平移两条异面直线成为订交直线？（由此得出研究异面直线所成角的一般步骤）三、建构数学1．异面直线的定义：不一样在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；2．异面直线的直观图画法：往常把一条直线画在一个平面内，另一条直线在平面外（以以下图所示）．3．异Am的面直线βlBα判定定理：过l平α面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．符号表示：若l，A，B，Bl，则直线AB与l是异面直线．（能够指引学生用反证法赐予证明）4．两条异面直线所成的角的定义：以以下图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，则这两条直线a′和b′所成的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角．bb′bαa′α若两条异面直线所成角为aa′θaO异面直线a与b垂直也记作a⊥b．异面直线所成角θ的取值范围：(0,90]．四、数学运用CB11D1A11．例题．CBC例1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，DA1）求直线A1A与直线CB所成的角的度数；2）求直线A1B与直线C1C所成的角的度数；3）求直线A1B与直线B1C所成的角的度数．例2空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点，（1）若BC＝AD＝2EF，求直线EF与AD所成角的大小．（2）若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB与CD所成角的大小．A2．练习．FD（1）指出以下命题能否正确，并说明原因．EBC①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③若a∥b，c⊥a则b⊥c．④若c⊥a，b⊥c则a∥b．⑤分别与两条异面直线a，b都订交的两条直线c，d必定异面．2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1所成角为60的面对角线有条．3）已知不共面的三直线a、b、c订交于点O，M、P是a上两点，N、Q分别在b、c上．求证：MN、PQ异面．aPM（4）如图在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，cDA的中点．

QONb①求证：四边形EFGH是平行四边形；②若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；③当AC与BD知足什么条件时，四边形EFGH是正方形?A五、重点概括与方法小结HEDBGFC本节课学习了