数学高二函数的奇偶性知识点高二下学期数学知识点

数学高二函数的奇偶性知识点高二下学期数学知识点函数奇偶性是数学学科知识之一，同学们在考试过程中也会经常遇到有关的题目，下边是WTT给大家带来的数学高二函数的奇偶性知识点，希望对你有帮助。函数的奇偶性基础定义一般地，对于函数f⑴假如对于函数f定义域内的随意一个，都有f=f(-)或f/f(-)=1那么函数f就叫做偶函数。对于y轴对称，f(-)=f。⑵假如对于函数f定义域内的随意一个，都有f(-)=-f或f/f(-)=-1，那么函数f就叫做奇函数。对于原点对称，-f=f(-)。⑶假如对于函数定义域内的随意一个，都有f=f(-)和f(-)=-f，(isin;R，且R对于原点对称。)那么函数f既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。⑷假如对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a)ne;f(-a)，存在一个b，使得f(-b)ne;-f(b)，那么函数f既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。定义域互为相反数，定义域一定对于原点对称特别的，f=0既是奇函数，又是偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。②奇、偶函数的定义域必定对于原点对称，假如一个函数的定义域不对于原点对称，则这个函数必定不拥有奇偶性。(剖析^p：判断函数的奇偶性，第一是查验其定义域能否对于原点对称，而后再严格依据奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f比较得出结论)③判断或证明函数能否拥有奇偶性的依据是定义。第1页共3页④假如一个奇函数f在=0处存心义，则这个函数在=0处的函数值必定为0。而且对于原点对称。⑤假如函数定义域不对于原点对称或不切合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。比如f=sup3;-infin;，-2】或【0，+infin;】(定义域不对于原点对称)⑥假如函数既切合奇函数又切合偶函数，则叫做既奇又偶函数。比如f=0注：随意常函数(定义域对于原点对称)均为偶函数，只有f=0是既奇又偶函数函数的奇偶性证明方法⑴定义法：函数定义域能否对于原点对称，对应法例能否同样⑵图像法：f为奇函数f的图像对于原点对称点(,y)rarr;(-,-y)f为偶函数f的图像对于Y轴对称点(,y)rarr;(-,y)⑶特值法：依据函数奇偶性定义，在定义域内取特别值自变量，计算后依据因变量的关系判断函数奇偶性。⑷性质法：利用一些已知函数的奇偶性及以下准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为空集)：两个奇函数的代数和(差)是奇函数;两个偶函数的和(差)是偶函数;奇函数与偶函数的和(差)既非奇函数也非偶函数;两个奇函数的积(商)为偶函数;两个偶函数的积(商)为偶函数;奇函数与偶函数的积(商)是奇函数。函数的奇偶性有关性质1、大多数偶函数没有反函数(由于大多数偶函数在整个定义域内非单一函数)，一个函数与它的反函数在相应区间上单一性一致。2、偶函数在定义域内对于y轴对称的两个区间上单一性相反，奇函数在定义域内对于原点对称的两个区间上单一性同样。3、奇plusmn;奇=奇偶plusmn;偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇(两函数定义域要对于原点对称)。4、对于F=f[g]：若g是偶函数且f是偶函数，则F[]是偶函数。若g奇函