湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（解析版）（5月份）

2019年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题.（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）（-5）2的平方根是（）

A.-5B.±5C.5D.25

2.（3分）已知二次函数），=/+法+。的图象如图所示，对称轴为直线x=l,则下列结论正

确的有（）

@abc>0；②方程a^+fev+cuO的两个根是xi=-1,m=3；

③2〃+6=0；④当x>0时，y随x的增大而减小.

A.①②B.②③C.①④D.②④

3.（3分）不等式［2x+l>0的整数解的个数是（）

l.3x46

A.1个B.3个C.2个D.4个

4.（3分）如图：AD//BC,AB^AC,ZABC=52°,则ZD4c的度数为（）

5.（3分）如果两组数据XI,及、……Xn；户，”……必的平均数分别为q和那么新的一

组数据Zri+yi,2X2+”...2%+»的平均数是（）

A.2彳B.2yC.2x+yD.4x+y

2

6.（3分）抛物线y=2f-4x+c经过点（2,-3）,则C的值为（）

A.-1B.2C.-3D.-2

7.（3分）如图：将。ABC。的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点8（工，-1）

和C（2,1）所分别对应的。点和A点的坐标是（）

22

C.（-2,1）和（J-,1）D.（-1,-2）和（-1,1■）

22

8.（3分）已知。。的直径点C在。。上，且NBOC=60°,则AC的长为（）

A.4cmB.C.5cmD.2.5cm

9.（3分）已知：a为锐角，且5sina-3cosa则tana的值等于（）

3sind+2cosCI

A.-1B.2C.3D.2.5

10.（3分）在平面直角坐标系中，若点P（加-2,〃?+1）在第二象限，则"的取值范围是

（）

A.m<-1B.m>2C.-l<m<2D.m>-1

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）多项式/-7/+12在实数范围内因式分解为.

12.（3分）单项式3/+2">8与-2x2y3n,+4,,的和仍是单项式，则m+n=.

13.（3分）已知1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25,贝ij1+3+5+7+9+…+（2〃+1）

=（其中〃为自然数）

14.（3分）如图：在△ABC中，NACB=90°,CQ_LAB于。点，若AC=2«,tan/BCQ

=返，则AB=.

2

15.（3分）如图：点A在反比例函数y=k的图象上，作AB_Lx轴，垂足为点8,若△AOB

16.（3分）抛物线y=2?+l向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为.

17.（3分）一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cH.则扇形的弧长为cm.

18.（3分）从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率

为.

三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）

19.（8分）先化简再求值：（旦-型）一，其中x=2.

2

x+1x+2X+4X+4

20.（8分）已知：如图，中，AF=CE,E尸与对角线相交点。，求证：0B=

21.（8分）某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机

器人每小时多搬运30版材料，且A型机器人搬运1000奴材料所用的时间与B型机器人

搬运800依材料所用的时间相同.

（1）求4,8两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于

2800仅，则至少购进A型机器人多少台？

22.（8分）某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见表:

抽取灯泡数a4010015050010001500

优等品数636921454749501427

优等品频率ba

（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）；

（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）.

23.（8分）建造一个面积为130,“2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为。米，另三

边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米.

（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？

（2）若10Wa<18,题中的解的情况如何？

a

24.（8分）如图，已知AB是。。的直径，过O点作。交弦AC于点。，交。。于

点E,且使NPCA=NABC.

（1）求证：PC是的切线；

（2）若NP=60°,PC=2,求PE的长.

25.（8分）一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°

方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏

东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离2。的

长.

(参考数据：sin70°«=0.94：cos700*0.34；tan70°42.75；sin37°弋0.6；cos37°弋0.80；

tan37°七0.75)

70°

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+法+c交x轴于A、8两点(A在8

的左侧)，且OA=3,。8=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为£>(-1,4).

(1)求4、B两点的坐标;

(2)求抛物线的解析式；

(3)过点。作直线£>E〃y轴，交x轴于点E,点P是抛物线上8、。两点间的一个动点

(点P不与8、£>两点重合)，PA,PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时，EF+EG

是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

2019年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题.（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）（-5）2的平方根是（）

A.-5B.±5C.5D.25

【分析】根据平方根的定义进行计算即可得解.

【解答】解:：（-5）2=（±5）2,

（-5）2的平方根是±5.

故选：B.

【点评】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数:

0的平方根是0;负数没有平方根.

2.（3分）已知二次函数）=/+灰+。的图象如图所示，对称轴为直线x=l,则下列结论正

确的有（）

①岫c＞0；②方程的两个根是xi=-1,X2=3；

③2a+匕=0；④当x＞0时，y随x的增大而减小.

A.①②B.②③C.①④D.②④

【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到。＜0,又对称轴在y轴右侧，可得。＞0,

根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0,进而得到〃儿＜0,结论①错误；由

抛物线与x轴的交点为（3,0）及对称轴为x=l,利用对称性得到抛物线与x轴另一个

交点为（-1,0）,进而得到方程a^+bx+c=O的两根分别为-1和3,结论②正确；由

抛物线的对称轴为x=l,利用对称轴公式得到2a+%=0,结论③正确；由抛物线的对称

轴为直线x=l,得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大,

故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误.

【解答】解：•••抛物线开口向下，.•••＜（）,

:对称轴在y轴右侧，，-旦>0,.•/>（）,

2a

•.•抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，...c>0,

.".ahc<Q,故①错误；

•.•抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,又对称轴为直线x=l,

.•.抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,

二方程“+—+。=0的两根是xi=-1,X2-3,故②正确；

:对称轴为直线x=l,-旦=1,即2。+匕=0,故③正确；

2a

•••由函数图象可得：当OVxVl时;y随x的增大而增大；

当x>l时，y随x的增大而减小，故④错误；

故选：B.

【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y

=a?+法+c（.WO）,“的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与），轴交点的

位置确定，6的符号由〃及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同

决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增

大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边），随x

的增大而减小.此外抛物线解析式中），=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点

的横坐标.

3.（3分）不等式12x+l>0的整数解的个数是（）

l.3x46

A.1个B.3个C.2个D.4个

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，

即可得出答案.

【解答】解：俨+1〉。①，

IL3X<6（2）

解不等式①得：x>-0.5,

解不等式②得：xW2,

则不等式组的解集为-0.54W2,

...不等式组的整数解为0,1,2,共3个.

故选：B.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是

能根据不等式的解集求出不等式组的解集.

4.（3分）如图：AD//BC,AB=AC,ZABC=52°,则NZMC的度数为（）

A.52°B.62°C.64°D,42°

【分析】根据等腰三角形的性质可求出底角NAC3的度数，然后根据两直线平行，内错

角相等解答.

【解答】解：・.・A8=AC,ZABC=52°,

AZACB=52°,

•:AD//BC,

：.ZDAC=52°.

故选：A.

【点评】考查了平行线的性质，运用了等腰三角形的性质、平行线的性质.

5.（3分）如果两组数据xi,X2>......xn；yi,yi......y〃的平均数分别为x和V，那么新的一

组数据2xi+yi,2x2+*......2x〃+y〃的平均数是（）

A.2^B.2yC.27+yD.4x+y

2

【分析】均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.

【解答】解：由己知，（X1+X2+…+x〃）=nx，

（yi+”+…+y〃）=ny,

新的一组数据2xi+yi,Ixi+yi......2xn+yn的平均数为

（2ri+yi,2x2+y2......2犬〃+»）+〃

=[2（xi+x2+…+物）+（yi+”+…+）%〉〃

=（2nx+ny）+〃

——

=2x+y

故选：C.

【点评】本题考查平均数的计算，可以先把它们都加起来，再除以数据的个数，平均数

是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.

6.（3分）抛物线y=27-4x+c经过点（2,-3）,则C的值为（）

A.B.2C.-3D.-2

【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可.

【解答】解：•••抛物线），=2，-4x+c经过点（2,-3）,

.\2X22-4X2+C=-3,

解得c=-3,

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标适合解析

式是解题的关键.

7.（3分）如图：将。ABC。的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点8（工，-1）

2

和C（2,1）所分别对应的。点和A点的坐标是（）

A.（­—,1）（-2,-1）B.（2,-1）和（-工，-1）

22

C.（-2,1）和（L1）D.（-1,-2）和（-1,工）

22

【分析】由四边形ABCD对角线的交点与直角坐标系的原点重合，即可得出8、C与D、

A分别关于原点对称，进而可求解.

【解答】解：：B、C与。、A分别关于原点对称，点B与点C的坐标分别是（2，-1）,

2

C（2,1）,

可得。点的坐标为（-工，1）;点A的坐标为（-2,-1）.

2

故选：A.

【点评】此题主要考查坐标与图形的结合问题，即对称问题，熟练掌握平行四边形的性

质及对称的而性质，能够求解一些简单的问题.

8.（3分）已知。0的直径4B=8cwi,点C在00上，且/8OC=60°,则AC的长为（）

A.4cmB.C.5cmD.2.5cm

【分析】先证明△OBC是等边三角形，得NA3C=60°,再解直角三角形得AC.

【解答】解：・：OB=OC,NBOC=60°,

•••△OBC是等边三角形，

AZABC=60°,

TAB是直径,

・・・NAC5=90°,

AAC=ABsin60°=8X叵=4册.

2

故选:B.

【点评】本题是考查圆的基本性质的一个题，主要考查了圆周角定理，勾股定理，等边

三角形的性质与判定，解直角三角形，关键是证明NA3C=60°.

9.（3分）已知：a为锐角，且5sina-3cosa=1,则tana的值等于（）

3sinCl+2cosCI

A.-1B.2C.3D.2.5

【分析】根据同角三角函数关系tana=&12_进行解答.

cosa

5sin_Q_

得cosa

［解答］解：由5sin"3cosa得”、

3sinCl+2cosa

cosa乙

所以5tana3=i

3tana+2

解得tana=2.5.

故选：D.

【点评】考查了同角三角函数关系,熟练运用同角的同角三角函数关系式进行求解.

10.（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m-2,机+1）在第二象限，则机的取值范围是

()

A.机<-1B.m>2C.-\<m<2D.m>-I

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可.

【解答】解：•・•点尸（机-2,加+1）在第二象限，

.（nr-2<0

"1>0

解得-

故选：C.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐

标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,

+）;第三象限（-,-第四象限（+,-）.

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）多项式¥-7/+12在实数范围内因式分解为（x+2）（x-2）（x+近）（x-遭）.

【分析】原式利用十字相乘法，以及平方差公式分解即可.

2

【解答】解：原式=（JC2-4）（x-3）=（x+2）（x-2）（x-«）,

故答案为：（x+2）（x-2）（x+V3）«

【点评】此题考查了实数范围内分解因式，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式

分解的方法是解本题的关键.

12.（3分）单项式3f/2勺8与-2x2y3m+4n的和仍是单项式，则m+n=3.

【分析】直接利用合并同类项法则得出关于〃?，〃的方程组进而得出答案.

【解答】解：•.•单项式3/+2"y8与-2?y3m+4"的和仍是单项式，

.fnri-2n=2

I3ro+4n=8

解得：（由4,

ln=-l

则m+n—3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确求出见”的值是解题关键.

13.（3分）已知1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25,贝ij1+3+5+7+9+…+（2〃+1）

=（"+1）2（其中〃为自然数）

【分析】观察题中已知：是从1开始的奇数求和，结果为自然数的平方，若算式的最后

一个为2〃+1,结果恰是（n+1）2,由此可以求解.

【解答】解：：1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+7+9=25=52

，1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+l)=(n+1)2.

故答案为：(〃+1)2.

【点评】此题主要考查数的规律探索与运用，观察已知找到存在的规律，并准确应用是

解题的关键.

14.(3分)如图：在△ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于。点，若AC=2b，tanNBCZ)

【分析】由等角的余角相等可得出在RlZXABC中，由tanA=K可求出

AC

BC的长，再利用勾股定理可求出AB的长.

【解答】解：:CCAB,

：.ZB+ZBCD=90a；

VZACB=90°,

NB+/A=90,

NA=/BCD

在RtZ\A8C中，tanA=弛，

AC

/.BC—AC*VdnA=\[^),

.•.AB={AC2+BC2=3&-

故答案为：3A/^.

【点评】本题考查了解直角三角形、三角形内角和定理以及勾股定理，利用tanA=N•求

AC

出8c的长是解题的关键.

15.(3分)如图：点A在反比例函数y=k的图象上，作A8J_x轴，垂足为点B,若△AOB

X

的面积为4,则k的值为8

【分析】过双曲线上任意，点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直

角三角形面积S是个定值，即5=!|仆

2

【解答】解：•••点A是反比例函数），=四图象上一点，作轴，垂足为点B,

X

，SAAOB=&川=4；

2

又•••函数图象位于一、三象限，

；/=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂

线，所得三角形面积为工因，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，

2

做此类题一定要正确理解k的几何意义.

16.（3分）抛物线y=2?+l向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为y=2（x

-2）2+1.

【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得

新抛物线的解析式.

【解答】解：；y=2x2+l,

二抛物线y=27+,1的顶点坐标是（0,1）,

.。.将抛物线y=2?+i向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（2,1）,

则平移后新抛物线的解析式为：y=2（x-2）2+l.

故答案是：y=2（x-2）2+1.

【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并

用规律求函数解析式.

17.（3分）一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为2TTcm.

【分析】根据弧长公式可得结论.

【解答】解：根据题意，扇形的弧长为1207Tx3=2^,

180

故答案为：2TT

【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.

18.(3分)从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率

【分析】根据概率公式计算可得.

【解答】解：从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的

概率为工

10025

故答案为：A.

25

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率尸(A)=事件A

可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

三、解答题(本大题有8个小题，第1%25题每小题8分，第26题10分，共66分)

19.(8分)先化筒再求值：(旦-空L)4-一丝—，其中x=2.

2

x+1x+2X+4X+4

【分析】根据分式的减法和除法可以化筒题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【解答】解：(4±-受1)+一」及一一

2

x+1x+2X+4X+4

=(xT)(x+2)-(x+1)(x+1).(x+2)2

(x+1)(x+2)x+3

=x2+x-2-x2-2xT.x+2

x+1x+3

=-(x+3).x+2

x+1x+3

=-x+2

x+1

当x=2时，原式=-©2=-A.

2+13

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20.(8分)已知：如图，DABCD中，AF=CE,瓦'与对角线8。相交点。，求证：OB=

OD.

D

【分析】由平行四边形的性质可得AO=3C,AD//BC,由“A4S”可证F也△80E,

即可得OB=DO.

【解答】证明：•.•四边形ABCD是平行四边形

：.AD=BC,AD//BC

：.ZADB^ZDBC

"：AF=CE,AD=BC

：.DF=BE,且/OO尸=/BOE,NADB=NDBC

：./\DOF^/\BOE（AAS）

：.OB=OD

【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△力O尸经△BOE

是本题的关键.

21.（8分）某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比8型机

器人每小时多搬运30版材料，且A型机器人搬运1000依材料所用的时间与B型机器人

搬运800kg材料所用的时间相同.

（1）求4,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购A,8两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于

2800依，则至少购进A型机器人多少台？

【分析】（1）设3型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）

千克材料，根据A型机器人搬运1000版材料所用的时间与B型机器人搬运800奴材料所

用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论.

（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800奴列出不等式并解答.

【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）

千克材料，

根据题意，得约叫=8堡，

x+30x

解得工=120.

经检验，x=120是所列方程的解.

当x=120时，x+30=150.

答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；

（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20-a）台，

根据题意，得150。+120（20-a）>2800,

解得

3

•.Z是整数，

；.心14.

答：至少购进A型机器人14台.

【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂

题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系.

22.（8分）某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见表:

抽取灯泡数a4010015050010001500

优等品数人36921454749501427

优等品频率ba

（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）；

（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）.

【分析】（1）根据优等品的频数除以数据的总个数即可求得优等品的频率；

（2）根据表格中的数据可以得到优等品的概率；

【解答】解：（1）表中优等品的频率从左到右依次是：0.9000.9200.9670.948

0.9500.951.

（2）根据求出的优等品的频率，可以知道，随着抽取的灯泡数的增多，优等品的频率逐

渐稳定在0.95左右，由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95

【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用概率的

知识解答.

23.（8分）建造一个面积为130加2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为。米，另三

边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米.

（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？

（2）若题中的解的情况如何？

a

【分析】（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33-2%）米，利用厂房的面积公式结合养

鸡场的面积为1307n2,即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）由（1）的结论结合10Wa<18,可得出长方形的长为13米宽为10米.

【解答】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33-2x）米，

依题意，得：（33-2r）x=130,

解得：xi=6.5,X2=1O,

.♦.33-2x=20或13.

答：养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米.

(2)

二33-2x=13,

二养鸡场的长为13米宽为10米.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

24.（8分）如图，已知AB是。。的直径，过。点作OPJ_48,交弦AC于点£）,交。。于

点E,且使NPCA=NABC.

（1）求证：PC是。。的切线；

（2）若NP=60°，PC=2,求PE的长.

【分析】（1）连接OC,由AB是。O的直径，得到乙4c8=90°,求得/BCO+/ACO

=90°,根据等腰三角形的性质得到NB=N6C0,等量代换得到NBCO=NACP,求得

ZOCP=90°,于是得到结论；

（2）解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：（1）连接OC,

是O。的直径，

，NACB=90°,

：.ZBCO+ZACO=90,,,

'：OC=OB,

：.ZB=ZBCO,

'：ZPCA=ZABC,

：.ZBCO^ZACP,

：.ZACP+ZOCA=90°,

AZOCP=90°,

...PC是oo的切线：

(2)：NP=60°,PC=2,/PCO=90°,

：.OC=2M，OP=2PC=4,

：.PE=OP-OE=OP-OC=4-273.

【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线

是解题的关键.

25.（8分）一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°

方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏

东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离8。的

长.

（参考数据：sin70°=«0.94；cos70°^0.34；tan70°®=2.75；sin37°七0.6；cos37°-0.80；

tan37°~0.75)

70°

【分析】根据题意得：NACD=70°,/BCO=37°,AC=80海里，在直角三角形AC。

中，由三角函数得出C£>=27.2海里，在直角三角形8CQ中，得出8£>,即可得出答案.

【解答】解：由题意知乙48=70°,/BCD=37：AC=80海里.

在RtZ^ACQ中，COSNACQ=CL

AC

...空心034,

80

ACD=27.2（海里）

在RtZ^BCQ中，tanN8C£>=^D.

CD

■,•^-=0.75,

27.2

...80=20.4（海里）.

【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的

长度是解决问题的关键.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线），=«?+版+。交x轴于A、B两点（A在B

的左侧），且OA=3,OB=\,与），轴交于C（0,3）,抛物线的顶点坐标为0（-1,4）.

（1）求A、8两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点力作直线。E〃y轴，交x轴于点E,点P是抛物线上8、。两点间的一个动点

（点P不与B、D两点重合），PA,PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时，EF+EG

是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

【分析】(1)根据。4,。8的长，可得答案；

(2)根据待定系数法，可得函数解析式；

(3)根据相似三角形的判定与性质，可得EG,EF的长，根据整式的加减，可得答案.

【解答】解：(1)由抛物线y=o?+云+c交无轴于4、B两点(4在8的左侧)，且。A=

3,0B=\,得

A点坐标(-3,0),B点坐标(1,0)；

(2)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),

把C点坐标代入函数解析式，得

a(0+3)(0-1)=3,

解得a--\,

抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-1)=-/-2%+3；

(3)EF+EG=8(或EF+EG是定值)，理由如下：

过点P作PQ〃y轴交x轴于Q,如图.

设P(t,-?-2r+3),

则PQ=-P-2什3,AQ=3+f,QB-1-t,

'：PQ//EF,

：./\AEF^/\AQP,

图=岖

*'PQAQ)

.*.EF=FQ"AE=(-1：22t+3)义2=..2_x(-?-2f+3)=2(1-r)；

AQ3+t3+t

又,：PQHEG,

:.丛BEGs丛BQP,

.EG=BE

"PQBQ'

.•.EG=FQ"EE.=(_t2_2t+3)义2=2(f+3),

BQ1-t

：.EF+EG=2(1-t)+2(f+3)=8.

【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）

的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG,EF的长，

又利用了整式的加减.

中考檄考总复司挑金费哥

代檄部今

第一本/实版

基础知识点：

一、实数的分类:

‘正整数'

整数零

有理数负整数有限小数或无限循环〃数

实数＜'正分数

分数，

负分数

1J

‘正无理数

无理数无限不循环小数

.负无理数.

1、有理数：任何一个有理数总可以写成K的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数

q

的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如血、V4；特定结构的不限环

无限小数，如1.101001000100001...；特定意义的数，如n、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数Oa+b=0

2、倒数：

（1）实数a（aWO）的倒数是［；（2）a和b互为倒数O“8=1；（3）注意0没有倒数

a

3、绝对值：

（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：

a,aM0

|a|—«0,a=0

-a,ay0

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个

数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，

再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a20,称土叫a的平方根，&叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：板叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；。的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数

轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可

以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可

使用加法交换律、结合律。

2、减法:

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因

数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法:

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、减是一级运算，如

果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低

级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N>0,则22*10"（其中lWa<10,n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字,

叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且时下网。

化简：+

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a<0,b>0且同8网

所以可得：解：原式=-a+o+b-b+a=a

比较a、b、c的大小。

00；所以容易得出:

a<b<co解：略

例3、若,一2|与|。+2|互为相反数，求a+b的值

分析：由绝对值非负特性，可知,一2|2°，取+N20,又由题意可知：|«-2|+|Z?+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求生心―〃+加2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

/]丫zj\2

e+-e——

例5、计算：(1)8,994X0.1251994(2)e__e

22~

k7k7

解：(1)原式=(8x0.125)1994=7994=1

第二章,代敷式

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数

或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

单项式

整式

有理式多项式

［分式

.无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

(1)单项式：像x、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也

是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项

式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的

项叫常数项。

升(降)事排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列

起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幕排列。

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

(1)整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变;

括号前面是号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括