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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分,共48分)

1.对于函数y=2x-L下列说法正确的是()

A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值增大而减小

C.它的图象经过第二象限D.当x>l时,y>0

2.将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是()

A.10cmB.5cmC.0cmD.无法确定

3.如图,在aABC中,NCAB=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若CD=6,

则AD的长为()

4.如图,在aABC中,AB=AC,NABC=75°,E为BC延长线上一点,NABC与

NACE的平分线相交于点D.则ND的度数为()

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

5.师徒两人做工艺品,已知徒弟每天比师傅少做6个,徒弟做4()个所用的时间与师傅

做60个所用的时间相同.如果设徒弟每天做x个,那么可列方程为()

4060406040604060

A.—=-------B.—=-------C.-------=—D.--------=—

xx+6xx-6x-6xx+6x

6.已知关于x的分式方程居+4-1的解是非负数,则m的取值范围是()

X-11-X

A.m>2B.m>2C.mN2且mR3D.m>2且mR3

7.如图,在数轴上,点A表示的数是-g,点B,C表示的数是两个连续的整数,

则这两个整数为()

13AC

——1♦-1------------------1-►

-V>3O

A.-5和-4B.-4和-3C.3和4D.4和5

8.随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大

约只占有面积0.00000065mm2,0.00000065用科学计数法表示为

A.6.5x107B.6.5x10-6c.6.5xl0-8D.6.5xl0-7

9.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,

由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是()

A.310元B.300元C.290元D.280元

10.下列各命题的逆命题是真命题的是()

A.对顶角相等B.若x=l,贝lx?=1

C.相等的角是同位角D.若尤=0,则f=0

11.关于x的方程旦+2=1解为正数,则m的范围为()

x-11-x

A.m22且mw3B.m>2BC.m<2且m/3D.m>2

12.如图,直线1外不重合的两点A、B,在直线1上求作一点C,使得AC+BC的长

度最短,作法为:①作点B关于直线1的对称点B,;②连接AB,与直线1相交于点C,

则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是()

A.转化思想

B.三角形的两边之和大于第三边

C.两点之间,线段最短

D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

二、填空题(每题4分,共24分)

13.分解因式-2a2+8ab-8b2=.

14.若a、b、c为三角形的三边,且I满足Ja-10+S-2)2=0,第三边c为偶

数,则°=.

2x+/力

15.若关于x的分式方程一丁=-1的解是负数,则m的取值范围是

x+2

16.如图,AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Zl=35°,Z2=30°,则

N3=_____度.

17.教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”(如图),利用“杨辉三角”展开(l-2x)4

=ao+a1x+a2x2+aix3+a4x4,那么a1+32+33+34=.

0

00

0©0

e©④e

18.数0.0000046用科学记数法表示为:.

三、解答题(共78分)

19.(8分)在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子,解答问

题.

材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式

子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.

例:已知:-7—=-,求代数式*2+二的值.

x+14x

BP—+—=4/.x+—=4.*.x2+-^-=(x+—)2-2=16-2=14

XXXXX

材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“A”,将连等式变成几个值为&

的等式,这样就可以通过适当变形解决问题.

X

例:若2x=3y=4z,且4才0,

解:令2x=3y=4z=4(际0)

6

y+Z"k只7

根据材料回答问题:

Y11

(1)已知一—=—,求X+—的值.

x-x+14x

,、「bc,、43〃+4c上八2

(2)已知一二—=一,(而存0),求-------的值.

5232a

,、廿"zxxyx2+y2+z2„

(3)若------=-------=-------=—:---------j--------7»-#0,1#0,z邦,且abc=7,求

bz+cycx+azay+hxa~+b"+c

xyz的值.

20.(8分)仔细阅读下面例题,解答问题:

例题:已知二次三项式/一4%+〃?有一个因式是x+3,求另一个因式以及加的值.

解:设另一个因式为x+〃,得X?-4x+/〃=(x+3)(x+〃),

则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,

n+3=-4

m=3n

n=-l

解得,〈

m--21

...另一个因式为x—7,加的值为—21.

仿照例题方法解答:

(1)若二次三项式x2—9x—22的一个因式为尤+2,求另一个因式;

(2)若二次三项式2/+云-5有一个因式是2彳-5,求另一个因式以及〃的值.

21.(8分)如图,正方形网格中每个小正方形的边长为1,格点448。的顶点4(2,3)、

5(-1,2),将AABC平移得到△川次。,使得点A的对应点4,请解答下列问题:

(1)根据题意,在网格中建立平面直角坐标系;

(2)画出△A7TC,,并写出点。的坐标为

22.(10分)RrAABC中,ZCAB=90,AC=4,AB=8,M、N分别是边AB

和CB上的动点,在图中画出AN+MN值最小时的图形,并直接写出AN+MN的最

小值为一.

23.(10分)已知“,b,c为AABC的三边长,且/+"=6a+12b—45.

(1)求a,b值;

(2)若AABC是等腰三角形,求AA5C的周长.

24.(10分)如图,在心AABC中,AC=BC,ZC=9O°,。为AB的中点,M.

N分别是AC、CB(或它们的延长线)上的动点,且4W=OV.

(1)当OMLAC时,如图①,线段OM和线段ON的关系是:

(2)当OW与AC不垂直时,如图②,(1)的结论还成立吗?若成立,请给予证明;

若不成立,请说明理由;

(3)当"、N运动到AC、CB的延长线时,如图③,请直接写出以8°、SAOMN、

SACMV之间的关系.

25.(12分)如图,平面直角坐标系xoy中4(-4,6),8(-1,2),C(-4,1).

(1)作出△A8C关于直线x=l对称的图形△481G并写出各顶点的坐标;

(2)将△4BC1向左平移2个单位,作出平移后的△A2B2G,并写出各顶点

的坐标;

(3)观察△4BC和△A2&C2,它们是否关于某直线对称?若是,请指出对称轴,并求

△45C的面积.

d,,x+1x+11-x―1

26.先化简再求值:-------+----•----其中x=-

x—2x+1x—11+x2

参考答案

一、选择题(每题4分,共48分)

1、D

【解析】画函数的图象,选项A,点(1,0)代入函数,0=1,错误.

2、B

【详解】解:平移不改变图形的大小和形状.故线段长度不变,仍为5cm.

故选:B.

3、B

【分析】作DE_LBC于E,根据三角形内角和定理求出NC,根据直角三角形30。角的

性质求出DE,根据角平分线的性质定理解答.

【详解】解:作DE_LBC于E,

ZC=180°-ZCAB-ZABC=30°,

I

.*.DE=-CD=3,

2

,..BD平分NABC,ZCAB=90°,DE±BC,

,AD=DE=3,

故选:B.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质,直角三角形的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边

的距离相等是解题的关键.

4、A

【分析】先根据角平分线的定义NDCE=NDCA,NDBC=NABD=37.5。,再根据

三角形外角性质得ZBCD=127.5°,再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.

【详解】解:VAB=AC,

.,.ZACB=ZABC=75°,

VZABC的平分线与NACE的平分线交于点D,

/.Z1=Z2,N3=N4=37.5°,

VZACE=180°-ZACB=105°,

/.Z2=52.5°,

AZBCD=75°+52.5°=127.5°,

.".ZD=180°-Z3-ZBCD=15°.

故选:A.

A,D

BCE

【点睛】

根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用

5、A

【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同,

可以列出相应的分式方程,本题得以解决.

【详解】解:由题意可得,

4060

——----,

xx+6

故选:A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方

程.

6,C

【解析】试题解析:分式方程去分母得:m-l=x-l,

解得:x=m-2,

由方程的解为非负数,得到m-2K),且m-2WL

解得:mN2且mRL

故选C.

考点:分式方程的解.

7、B

【分析】先估算后的大小,再求出-V13的大小即可判断.

【详解】V9<13<16,

.,.3<V13<4,

A-4<-V13<-3,

故选:B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴,解题关键是会估算二次根式的大小.

8、D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axl(T",与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数事,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解:0.000()0()65=6.5x10-7.

故答案为D.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为axl(T",其中lW|a|V10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

9、B

【解析】试题分析:观察图象,我们可知当销售量为1万时,月收入是800,当销售量

为2万时,月收入是11,所以每销售1万,可多得11-800=500,即可得到结果.

由图象可知,当销售量为1万时,月收入是800,当销售量为2万时,月收入是11,

所以每销售1万,可多得11-800=500,因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1.

故选B.

考点:本题考查的是一次函数的应用

点评:本题需仔细观察图象,从中找寻信息,并加以分析,从而解决问题.

10、D

【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们

是真命题还是假命题.

【详解】解:A.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,因为相等的角有很多

种,不一定是对顶角,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;

B.“若x=l,则Y=i”的逆命题是“若f=l,贝!Ix=l”错误,因为由f=i可得

x=±l,故逆命题是假命题;

C.“相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的

条件,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;

D.“若%=0,则V=o”的逆命题是“若Y=(),贝ij%=o”正确,故逆命题是真命题;

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了逆命题和真假命题的定义对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题

叫做真命题,错误的命题叫做假命题.

11、B

【分析】首先解分式方程,然后令其大于0即可,注意还有XH1.

【详解】方程两边同乘以(X-1),得了=加一2

x=m-2

:,《

x—1。0

解得m>2且/〃w3

故选:B.

【点睛】

此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围,熟练掌握,即可解题.

12、D

【解析】试题分析:,••点B和点B,关于直线I对称,且点C在1上,,CB=CB,,又••,AB,

交1与C,且两条直线相交只有一个交点,...CB/CA最短,即CA+CB的值最小,将

轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间,线段最短,体现了转化思想,验证

时利用三角形的两边之和大于第三边.故选D.

考点:轴对称-最短路线问题.

二、填空题(每题4分,共24分)

13、-2(a-2b)2

【详解】解:-2a2+8ab-8b2

=-2(a2-4ab+4b2)

=-2(a-2b户

故答案为-2(a-2b产

14、3

【分析】先根据非负数的性质求出〃和万的值,再根据三角形三边关系求出c的取值范

围,进而求出c的值.

【详解】•:a、♦满足&-10+S-1>=0,

••a=3,b=l♦

•・Z、b、。为三角形的三边,

/.8<c<ll.

•・,第三边。为偶数,

:.c=3.

故答案为:3.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系以及非负数的性质,解答本题的关键是求出a和力的值,此

题难度不大.

15、相>一2且加。4

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据分式方程解为负

数列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可确定出m的范围.

【详解】方程两边同乘(X+2),

,,一2—m

解得x-->

3

Vx<0,

解得m>-2,

又%+2w0,

_2_tn_

A----------F2H0,

3

...H4,

即机>-2且〃z。4.

故答案为:加>一2且相。4.

【点睛】

本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,关键是会解出方程的解,特别注意:

不要漏掉隐含条件最简公分母不为1.

16、65

【解析】因为NBAC=NDAE,所以N1=NC4E,

又因为AB=AC,AD=AE,所以AABO=AACE,所以NABD=N2,

所以Z3=N1+ZABO=N1+N2=35°+30°=65°.

17、1

【分析】令x=0求出/的值,再令x=l即可求出所求式子的值.

【详解】解:令x=0,得:a„=\,

令X=l,得:/+4+/+。3+。4=1,

则4+生+/+%=0,

故答案为:1.

【点睛】

此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18、4.6X1CT

【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.

【详解】解:O.OOOOIMGndSxKT6.

故答案为:4.6x10-6.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为10"的形式,其中

1WMIV10,〃为整数,表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

三、解答题(共78分)

19、(1)5;

【分析】Q)仿照材料一,取倒数,再约分,利用等式的性质求解即可;

(2)仿照材料二,设q=2=£=A(A#0),则a=5A,b=2k,c=3k,代入所求式

523

子即可;

(3)本题介绍两种解法:

氏=七=+化简得:

解法-:⑶解法-:设心

11222

一+—二人①,,+巴=k②,一+—二&③,相加变形可得x、y、z的代入'J,

yZZXXya2+b2+c2

=]中,可得士的值,从而得结论;

k

hz+cycx+azay-\-bxhccaab

解法二:取倒数得:------=------=———,拆项得一+—=一+—=一+一,

yzzxxyyzzxxy

从而得x=?,z=?,代入已知可得结论.

【详解】解:⑴...七七=1

X

1

/•X-14—=4,

X

(2)•:设9」=S=k(存o),则a=5Jl,b=2k,c=3k,

523

•_3_b_+_4_c___6_k_+__l_2_k189.

"^alOl10-5;

⑶解法一:设京石=心=-(豚0),

ay-\-bxk

•,+£=%①,上+巴=k②,巴+2=k③,

yzzxxy

bca

①+②+③得:2(-+-+-)=3k,

yzx

o]

④-①得:-=-k,

x2

④-②得:2=:火,

y2

④-③得:一=—k,

z2

2a2h2cx2+y2+z2

y=~T'z=不代入-7得:

kka-+b-+c

—(a2+h2+c2

k。'_________

a2+b2+c2

W__L

V~'k'

k=4,

2a2h21

・・x=一,y=—,z=一

444

._Sabc_8x7_7

・•xyz~~,1—

64648

yz二zxxy

解法二:;

bz+cyex+azay-\-bx

bz+cycx+azay+bx

yzzxxy

bccaab

・•.—+—=—+—=—+一,

yzzxxy

b_ac_b

yx'zy

.♦.x=Mz=g,

bb

cyay222

022ayc»

将其代入==I)',:中得:bb2

*.y

cx+aza+h+cacyacy

a2+b2+c1

bb

2

y_yv_b

^~V,y~2

aba_cy_c

---——»7——==一

2b22y2

【点睛】

本题考查了以新运算的方式求一个式子的值,题目中涉及了求一个数的倒数,约分,等

式的基本性质,求代数式的值,解决本题的关键是正确理解新运算的内涵,确定一个数

的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.

20、(1)另一个因式为X—11;(2)另一个因式为x+1,b的值为一3

【分析】(1)设另一个因式为x+八,根据例题的方法,列出等式并将等式右侧展开,

然后利用对应系数法即可求出结论;

(2)设另一个因式为x+a,根据例题的方法,列出等式并将等式右侧展开,然后利

用对应系数法即可求出结论.

【详解】解:⑴设另一个因式为x+〃,得d-9x-22=(x+2)(x+〃),

则x?—9x—22=x?+(〃+2)x+2〃,

〃+2=—9

[2n=-22

解得,〃

・•・另一个因式为x—11.

(2)设另一个因式为x+a,得2x?+Z?x-5=(2x-5)(x+a),

贝(j2x?+bx—5—2x~+(2a—5)x—5ci,

2a-5=b

—5ci——5

4=1

解得,

b=-3

...另一个因式为x+1,b的值为-3.

【点睛】

此题考查的是已知二次三项式和它的一个因式,求另一个因式,掌握例题中的方法和对

应系数法是解决此题的关键.

21、(1)见解析;(2)(-3,-4)

【分析】(1)根据点A和点8的坐标可建立平面直角坐标系;

(2)利用平移变换的定义和性质可得答案.

【详解】解:(D如图所示,

(2)如图所示,AA/,。即为所求,其中点。的坐标为(-3,-4),

故答案为:(-3,-4).

【点睛】

本题考查的知识点是作图-平移变换,找出三角形点A的平移规律是解此题的关键.

32

22、作图见解析,y

【分析】作A点关于BC的对称点AlA,A与BC交于点H,再作A'M_LAB于点M,

与BC交于点N,此时AN+MN最小,连接AN,首先用等积法求出AH的长,易证

△ACH^AA'NH,可得A,N=AC=4,然后设NM=X,利用勾股定理建立方程求出NM

的长,A,M的长即为AN+MN的最小值.

【详解】如图,作A点关于BC的对称点A,,A'A与BC交于点H,再作A,M,AB于

点M,与BC交于点N,此时AN+MN最小,最小值为A,M的长.

连接AN,

在RtZkABC中,AC=4,AB=8,

BC=7AB2+AC2=V82+42=475

V-ABAC=-BCAH

22

■嗡岑

VCA1AB,A'M±AB,

.,.CA/7A'M

二ZC=ZA'NH,

由对称的性质可得AH=A'H,NAHC=NA'HN=90。,AN=A'N

在△ACH和△A,NH中,

VZC=ZA'NH,ZAHC=ZA'HN,AH=A'H,

/.△ACH^AA'NH(AAS)

.,.A'N=AC=4=AN,

设NM=x,

在RtAAMN中,AM2=AN2-NM2=42-x2=16-x2

在RgAA'M中,AA,=2AH=36,A'M=A,N+NM=4+X

5

.*.AM2=AA'2-A'M2=

-(4+x)2=16-x2

解得x=F

1232

此时AN+MN的最小值=A'M=AN+NM=4+—=—

55

【点睛】

本题考查了最短路径问题,正确作出辅助线,利用勾股定理解直角三角形是解题的关键.

23、(1)a=3,/?=6;(2)1.

【分析】已知等式配方后,利用非负数的性质求出a与b的值,即可确定出三角形周长.

【详解】解:(1)':a2+h2=6a+12/2-45,

.••/一6。+9+〃一12人+36=0,

/.(«-3)2+(/?-6)2=0,

...a—3=0,b—6—0>

••6/—3>b=6,

(2)•••AABC是等腰三角形,

,底边长为3或6,

由三角形三边关系可知,底边长为3,

的周长为6+6+3=15,

即AABC的周长为1.

【点睛】

此题考查了因式分解的应用,三角形三边关系的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题

的关键.

24、⑴OM=ON,OM_LQV;⑵成立,证明见解析;⑶SAO,W=1S^BC+S&CMN

【解析】(1)连接CO,证明△AOMgZ\CON可证得OM=ON,ZCON=ZAOM=45°,

再证明NCOM=45。即可证明出结论;

(2)连接CO,证明AAMOMACNO可证得OM=ON,再证明/CON+NCOM=90°

即可得到结论;

(3)同(2)得:AOCF^AOBN,,得出SAOMN=S五娜

1

OBNMC=SACMN+SAOCB=SACMN"I—SAABC.

2

【详解】(1)•••AC=BC,ZC=90°,

二ZA=45°,

VOMLAC,

ZAOM=45°,

连接CO,则有COJ_AB,如图,

li

AZCOM=45°,ZBCO=45°,CO=-AB

2

为AB的中点,

AAO

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