贵州省遵义市仁怀市2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年贵州省遵义市仁怀市周林学校八年级（上）

第一次月考数学试卷（附答案与详细解析）

一、单选题（共48分）

1.（4分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）

A.1,2,3B.2,3,5C.3,4,5D.3,5,10

2.（4分）如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（）

3.（4分）下列图形中有稳定性的是（）

A.平行四边形B.正方形C.长方形D.直角三角形

4.（4分）已知在AABC中，点。、E、尸分别为8C、A。、CE的中点，S.S^ABC^cm1,

则SABEF的值为（）

5.（4分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个

与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.（4分）具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（)

A.NA+NB=NCB.ZA=-1-ZB=AZC

23

C.NA=2NB=3NCD.NA：ZB：ZC=1：3：4

7.（4分）下列说法错误的是（）

A.五边形有5条边，5个内角，5个顶点

B.四边形有2条对角线

C.连接对角线，可以把多边形分成三角形

D.六边形的六个角都相等

8.（4分）如图，点8,E,C,F在同一直线上，△ABgXDEF,8c=8,2F=11.5,则

9.（4分）如图所示，ZB=30°,ZC=95°,/E4。的度数是（）

10.（4分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,则这个正多边形是（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

11.（4分）如图，A,B,C,D,E,F是平面上的6个点，则NA+NB+/C+NQ+NE+/F

的度数是（）

A.180B.360°C.540°D.720°

12.（4分）图中线段AM,CM平分NBA。和NBCD,若N8=34°,ZD=42°,则NM

A.34°B.38°C.40°D.42°

二、填空题（共16分）

13.（4分）等腰三角形的两边分别为5和2,则其周长为.

14.（4分）选择边长相等的正多边形铺地面，下列组合能既不留缝隙也不重叠地铺满地面

的是.

①正三角形和正四边形；②正六边形和正三角形；③正方形和正八边形；④正三角形和

正八边形.

15.（4分）如图，在△4CO与ABCE中，A。与BE相交于点P,若AC=8C,AD^BE,

CD=CE,ZACE=55°,ZBCD=155°,则NAPB的度数为.

16.（4分）如图，在AABC中，NA=90°,AB=AC,BO平分NABC,CELBD于E,若

BD=8,则CE为.

A

三、解答题（共86分）

17.（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°,求这个多边形的边数.

18.（10分）已知：如图，在△ABC中，ZC>ZB,A£>_LBC于。，AE平分NBAC.若NB

=50°,/C=70°,求NEA。的度数.

A

BEDC

19.（10分）如图，AD=BE,BC=EF,,BC//EF,判断4c与。尸的关系，并说明理由.

A

EF

20.（10分）如图，在四边形ABC。中,AB=CD,AD=BC,直线MN交BC于点0,求证:

Z1=Z2.

A.—,_____________N

1

BNC

21.（12分）如图，四边形ABC£）中，BC=CD=2AB,AB//CD,ZB=90°,E是8c的

中点，AC与OE相交于点尸.

(1)求证：AABC出AECD；

(2)判断线段4c与。E的位置关系,并说明理由.

“EC

22.(10分)如图，在五边形48CDE中,AE//BC,EF平分/AEO,C/平分/BCD,若/

EDC=90°,求NEFC的度数.

AE

一

HC

23.（12分）如图，/CBF、NACG是△A3C的外角，ZACG的平分线所在的直线分别与

ZABC.NCBF的平分线B。、BE交于点D、E.

(1)若N4=70°,求的度数:

(2)若/A=a,求NE；

(3)连接A£>,若NACB=0,则乙4。8=

24.(14分)如图1,已知4(0,a)(b,0)且a,b满足(“-2)2+|4-h\=

(1)求4、B两点的坐标;

(2)如图2,连接AB,若。(0,-6),OELAB于点E,OB=OC,M是线段QE上的

一点，且。M=A8,连接AM,试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你

的结论;

(3)如图3,在(2)的条件下，若N是线段。仞上的一个动点，P是M4延长线上的

一点，且。N=AP,连接PN交y轴于点Q,过点N作轴于点4,当N点在线段

上运动时线段。〃是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

2022-2023学年贵州省遵义市仁怀市周林学校八年级（上）

第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（共48分）

1.（4分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（

A.1,2,3B.2,3,5C.3,4,5D.3,5,10

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.就可以

判断.

【解答】解：A、1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+3=5,不能组成三角形，故此选项错误；

C、3+4>5,能组成三角形，故此选项正确；

D、3+5<10,不能组成三角形，故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.

2.（4分）如图，作△48C一边上的高，下列画法正确的是（）

OD

、C

【分析】根据三角形的高的定义，判断即可.

【解答】解：选项C中，线段AO的BC边上的高.

故选：C.

【点评】本题考查作图-基本作图，三角形的角平分线，中线和高等知识，解题的关键

是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型.

3.（4分）下列图形中有稳定性的是（）

A.平行四边形B.正方形C.长方形D.直角三角形

【分析】根据三角形具有稳定性解答.

【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记.

2

4.（4分）已知在△ABC中，点£＞、E、尸分别为8C、A。、CE的中点，KSAABC=6cm,

则SABEF的值为（）

【分析】由于。、E、F分别为BC、AD.CE的中点，可判断出A£＞、BE、CE、BF为/X

ABC.△A8。、△AC。、/XBEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相

等的两部分，据此即可解答.

【解答】解：•由于。、E、尸分别为BC、AD.CE的中点，

.'.△ABE、/\DBE、/\DCE、ZVlEC的面积相等，

[2

S&BEC=—SXABC=3（cnr）.

2

S^BEF—^S&BEC——＞^3—1.5（cm2）.

22

故选:B.

【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分

是解答关键.

5.（4分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个

与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画

出.

【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”

定理作出完全一样的三角形.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解

题的关键.

6.（4分）具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.B.

23

C./A=2/B=3/CD.ZA：ZB：NC=1：3：4

【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断.

【解答】解：A、由/A+NB=NC,可以推出NC=90°,本选项不符合题意.

B、由/4=1/8=工/（7,可以推出NC=90°,本选项不符合题意.

23

C、由/A=2/B=3/C,推出NA=（四6）°,/XABC是钝角三角形，本选项符合

11

题意.

D、由NA：NB：NC=1：3：4,可以推出/C=90°,本选项不符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考

题型.

7.（4分）下列说法错误的是（）

A.五边形有5条边，5个内角，5个顶点

B.四边形有2条对角线

C.连接对角线，可以把多边形分成三角形

D.六边形的六个角都相等

【分析】根据多边形的内角和和多边形的外角和即可得到结论.

【解答】解：A、五边形有5条边，5个内角，5个顶点，故不符合题意：

8、四边形有2条对角线，故不符合题意；

C、连接对角线，可以把多边形分成三角形，故不符合题意；

D、正六边形每个内角等于120。，故符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的

关键.

8.（4分）如图，点8,E,C,F在同一直线上，△ABC丝△OEF,8c=8,BF=11.5,则

【分析】根据全等三角形的性质求出EF,结合图形计算，得到答案.

【解答】解：：BC=8,B尸=11.5,

：.CF=BF-BC=3.5,

V/\ABC^/\DEF,8c=8,

：.EF=BC=8,

：.EC=EF-CF=8-3.5=4.5,

故选：B.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

9.（4分）如图所示，ZVIBC丝△4OE,ZB=30°,ZC=95",NEAO的度数是（）

A.44°B.55°C.66°D.77°

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案.

【解答】解：:△ABC四△AOE,ZB=30°,ZC=93°,

；.ND=NB=30°,Z£=95°,

：.ZEAD=180°-30°-95°=55°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键.

10.（4分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,则这个正多边形是（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

【分析】设这个外角是x°,则内角是3£,根据内角与它相邻的外角互补列出方程求

出外角的度数，根据多边形的外角和是360。即可求解.

【解答】解：•.•一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,

二设这个外角是,则内角是3/,

根据题意得：x+3x=18（）,

解得：x=45,

360°+45°=8（边），

故选：C.

【点评】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解

题的关键.

11.（4分）如图，A,B,C,D,E,F是平面上的6个点，则NA+N8+NC+ND+/E+NF

的度数是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【分析】先根据三角形内角和定理得出再根据四边形内角和

是360°进行解答即可.

【解答】解：如图所示，连接40,设。E,A尸交于点O,

则ZAOD=AEOF,

ZE+ZF=ZOAD+ZODA,

又：四边形ABC。中，/D4B+/B+NC+/AOC=360°,

ZOAB+/B+/C+/C£）E+NO£>A+NO4O=360°,

BPZOAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=360°,

故选：B.

c

【点评】本题考查的是三角形内角和以及多边形内角和，熟知多边形内角和公式是解答

此题的关键.

12.(4分)图中线段AM,CM平分和N8CD,若N8=34°,N£>=42°,则NM

=()

A.34°B.38°C.40°D.42°

【分析】根据三角形内角和定理用NB、表示出NBAM-NBCM,再用NB、NM表

示出ZMCD,再根据角平分线的定义可得N8AM-NBCM=NMAD-NMCD,

然后求出与NB、/O关系，代入数据进行计算即可.

【解答】解：VZB+ZBAM=ZM+ZBCM,

：.NBAM-NBCM=NM-ZB,

同理，ZMAD-ZMCD^ZD-ZM,

'：AM,CM分别平分和/BCD,

ZBAM=ZMAD,NBCM=NMCD,

：.ZM-NB=/D-ZM,

ZM=A(ZB+ZD)=上(34°+42°)=38°.

22

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是1800是解答此题的关键.

二、填空题(共16分)

13.(4分)等腰三角形的两边分别为5和2,则其周长为12.

【分析】分别从若腰长为5,底边长为2,与若腰长为2,底边长为5,去分析求解即可

求得答案.

【解答】解：若腰长为2,底边长为5,则2+2<5,不能组成三角形，舍去：

若腰长为5,底边长为2,能组成三角形，则它的周长为：5+5+2=12.

故其周长为12.

故答案为：12.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系.注意利用分类讨论思想求

解是关键.

14.（4分）选择边长相等的正多边形铺地面，下列组合能既不留缝隙也不重叠地铺满地面

的是①②③.

①正三角形和正四边形；②正六边形和正三角形；③正方形和正八边形；④正三角形和

正八边形.

【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断.

【解答】解：①正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,♦••3X600+2

X90°=360°,能铺满;

②正三角形的每个内角是60°,正六边形每个内角120度，IX120+4X60=360度，所

以能铺满：

③正方形每个内角90度，正八边形每个内角135度，135X2+90=360度，能铺满；

④正三角形的每个内角是60°,正八边形每个内角135度，135X2+60¥360度，所以不

能铺满.

故答案为：①②③.

【点评】此题考查镶嵌问题，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边

形的内角加在一起恰好组成一个周角.

15.（4分）如图，在△ACD与△8CE中，AD与BE相交于点尸，若AC=8C,AD^BE,

CD=CE,ZACE=55°,ZBCD=155°,则乙4尸8的度数为50°.

【分析】利用SSS证明△AC。丝△8CE可得乙4=NB,ZACD^ZBCE,结合已知角度

可求解NACB=50°,由乙4=N8,N1=/2可得N4P8=NACB=50°,即可求解.

【解答】解：在△ACQ和ABCE中，

AC=BC

AD=BE>

CD=CE

AAACD^ABCECSSS),

NACD=NBCE,

VZACE=55°,ZBCD=155°,

：.ZACD+ZBCE=ZBCD+ZACE=155°+55°=210°,

.".ZBC£=ZACD=105°,

NACB=/BCE-NACE=105°-55°=50°,

AZAPB=ZACB=50°,

故答案为50°.

【点评】本题主要考查全等三角形的性质与判定，证明△4C。丝△BCE是解题的关键.

16.（4分）如图，在△ABC中，N4=90°,AB=AC,平分NABC,CE1.BD于E,若

BD=8,则CE为4.

【分析】延长54,CE交于点F,证△BEF咨ABEC,AABD^AACF,得出EF=EC,

EC=-LCF,及BD=CF,则CE=』8£）,可以求出其值.

22

【解答】解：延长氏4,CE交于点凡

；NABO+/AOB=90°,ZCDE+ZACF=90°,

ZABD=ZACF,

'：AB=AC,

；CELBD,

AZBEC=90",

VZBAC=90°,

NBAC=ZBEC,

在△ABO和△AC尸中，

，ZBAD=ZCAF

-AB=AC，

ZABD=ZACF

A/XABD^^ACF(ASA),

：.BD=CF,

平分N4BC,

NABE=NCBE,

,JCELBD,

:.NBEF=NBEC=90°

在△BEF和△BEC中，

"ZABE=ZCBE

«BE=BE，

,ZBEF=ZBEC

.".△BEF^ABEC(ASA),

：.EF=EC,

；.EC=」CF,

2

：.CE=1.BD,

2

V£?D=8,

CE=4

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形

的性质及判定是解题的关键.

三、解答题（共86分）

17.（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°,求这个多边形的边数.

【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比360°多900°,由此

列出方程即可解出边数.

【解答】解：设边数为〃，根据题意，得

（n-2）X180°=360°+900°,

所以（〃-2）X1800=1260°,

所以〃-2=7,

所以〃=9.

答：这个多边形的边数是9.

【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而

解决问题.

18.（10分）已知：如图，在△ABC中，ZOZB,4D1.BC于。，AE平分N8AC.若NB

=50°,ZC=70°,求/EAQ的度数.

【分析】先由N8和/C求出/8AC,然后由AE平分/8AC求/CAE,再结合A£>J_BC

求NC4O,最后求得NE4ZX

【解答】解：；NB=50°,NC=70°,

；./BAC=180°-ZB-ZC=60°.

平分NBAC,

AZCAE=yZBAC=30°

*：ADX.BC,

：.ZADC=90°,

：.ZCAD=90°-ZC=20°,

：.ZEAD=ZCAE-ZC4D=30°-20°=10°.

【点评】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和

高线的定义求得NCAE和NCAD的度数是解题的关键.

19.（10分）如图，AD=BE,BC=EF,BC//EF,判断AC与。F的关系，并说明理由.

【分析】利用S4S证明aABC丝△DEF,然后根据全等三角形的性质及平行线的判定即

可得出结论.

【解答】解：AC与。F的关系是平行且相等.

理由如下：

,CBC//EF,

NABC=NE.

\"AD=BE,

：.AB=DE.

在△ABC与△OEF中，

，BC=EF

•ZABC=ZE>

AB=DE

AAABC^ADEF（SAS）,

：.AC=DF,NA=NEDF,

：.AC//DF.

故AC〃DF且AC=Z）F.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定.根据条件证明出4

ABC^^DEF是解题的关键.

20.（10分）如图，在四边形ABCO中，AB=CD,AD=BC,直线MN交BD于点O,求证:

【分析】先证四边形A8CQ是平行四边形，得AQ〃BC,再由平行线的性质即可得出结

论.

【解答】证明：；AB=CD,AD=BC,

：.四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握平行四边形

的判定与性质是解题的关键.

21.(12分)如图，四边形ABCD中，BC=CD=2AB,AB//CD,ZB=90°,E是8c的

中点，AC与OE相交于点?

(1)求证：AABgAECD；

(2)判断线段AC与的位置关系，并说明理由.

【分析】(1)根据平行线的性质得到根据SAS定理证明AABC丝△EC。；

(2)根据△ABC四△ECO,得到/ACB=NEOC,根据垂直的定义证明结论.

【解答】(1)证明：ZB=90°,

AZECD=180°-ZB=90°,

:./ECD=4B,

'：BC=2AB,E是BC的中点，

：.AB=EC,

在△ABC和△ECO中，

'AB=EC

<ZB=ZECD-

BC=CD

A(SAS)；

(2)解：AC±DE,

理由如下：由(1)可知，△ABCgAECD,

：.ZACB^ZEDC,

VZACB+ZACD=90°,

/.ZEDC+ZACD=90°,

AZDFC=90°,BPACLDE.

【点评】本题考查的是梯形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定

定理是解题的关键.

22.(10分)如图，在五边形中，AE//BC,EF平分NAED,CF平分/BC。，若N

EDC=90°,求NEFC的度数.

【分析】根据角平分线的性质，ZAEF=ZDEF=yZAED-ZBCF=ZDCF=yZBCD-

再根据五边形内角和求出NAEO+/BCQ的值，可得到NQEF+/OCF的值，再利用四边

形内角和为360°即可求出/EFC的度数.

【解答】解：平分乙4互),CF平分/8CC,

AZAEF=ZDEF-|ZAED'ZBCF=ZDCF-|ZBCD-

\'AE//BC,

ZA+ZB=180°.

:五边形的内角和为(5-2)X180°=540°,Z£>=90°,

/.ZAED+ZBCD=540°-(/A+/B+NO)=540°-(180°+90°)=270°,

即NDEF+NDCF卷(NAED+/BCD)qx270°=135°，

•.•四边形EFCD内角和为360°,

AZEFC=360°-(,ZD+ZDEF+ZDCF)=360°-(90°+135°)=135°.

【点评】本题考查了角平分线和多边形内角和，能熟练运用角平分线与多边形内角和求

角的度数是解题的关键.

23.(12分)如图，NCBF、NACG是△ABC的外角，NACG的平分线所在的直线分别与

NA8C、NC8尸的平分线&)、BE交于点。、E.

(1)若NA=70°,求/。的度数：

(2)若NA=a,求NE；

(3)连接A£>,若NACB=0,则NACB=丁0.

D

G

【分析】（1）由角平分线的定义得到/£>CG=」NACG,ZDBC=1ZABC,然后根据

22

三角形的内角和即可得到结论；

（2））根据角平分线的定义得到/£>8C=/NA8C,ACBE=k^CBF,于是得到NOBE

=90°,由（1）知/。=工/4,根据三角形的内角和得到/E=90°-la；

22

（3）根据角平分线的定义可得，ZABD^IZABC,ZDAM^lzMAC,再利用三角形

22

外角的性质可求解.

【解答】解：(1)：CZ)平分/ACG,BD平分/A8C,

NDCG=」N4CG,ZDBC=^ZABC,

22

'：ZACG^ZA+ZABC,

：.2ZDCG=ZACF=ZA+ZABC=ZA+2ZDBC,

'：ZDCG=ZD+ZDBC,

：.2ZDCG^2ZD+2ZDBC,

：.NA+2NDBC=2/D+2NDBC,

：.ZD=1ZA=35°；

2

(2)平分NABC,BE平分NCBF,

NO8cq/ABC,NCBE=£/CBF,

；.NDBC+NCBE=LQABC+NCBF)=90°,

2

:.NDBE=90°,

VZD=A^/A,

VZA=a,

ZD=—a,

2

；NDBE=90°,

：.ZE=90Q」a；

2

(3)如图，

「BO平分NA8C,8平分NACG,

平分NAMC,ZABD=JLZABC,

2

ZDAM=^ZMAC,

2

VZDAM^ZABD+ZADB,ZMAC^ZABC+ZACB,乙4cB=0,

?.ZADB=-lzACB=-lp.

故答案为20.

2

【点评】本题主要考查三角形的角平分线，三角形外