2022年长沙市高等数学二统招专升本练习题【带答案】

2022年长沙市高等数学二统招专升本练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.7B.-7C.2D.3

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

6.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

14.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

15.

16.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

17.

18.

19.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

20.

21.

22.A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(10题)31.

32.33.设函数y=xsinx，则y"=_____．

34.

35.

36.

37.38.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．39.

40.

三、计算题(5题)41.

42.

43.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

44.

45.

四、解答题(10题)46.

47.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

7.A

8.B

9.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

10.D

11.D

12.A

13.C

14.C

15.B

16.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

17.B

18.C

19.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

20.B

21.C

22.C

23.15π/4

24.A

25.B

26.B

27.A

28.D解析：

29.B

30.A

31.2arctan2-(π/2)

32.33.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

34.e2

35.

36.2

37.38.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜