2022-2023学年漳州市高等数学二统招专升本多轮练习题【带答案】

2022-2023学年漳州市高等数学二统招专升本多轮练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

2.

（）

3.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

9.A.1B.3C.5D.7

10.

11.

12.（）。A.0B.1C.2D.4

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件20.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)21.A.A.

B.

C.

D.

22.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.-1B.0C.1D.225.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.1/2B.1C.3/2D.230.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(5题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.

44.

45.四、解答题(10题)46.

47.

48.

49.

50.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．51.

52.

53.

54.

55.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.2/3

5.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

6.B

7.B

8.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

9.B

10.C

11.A

12.D

13.D

14.C

15.B

16.D

17.D

18.A

19.C

20.D

21.B

22.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

23.B

24.D

25.D

26.B

27.B

28.A

29.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

30.B

31.xsinx2

32.

33.C

34.

35.0.35

36.

37.C38.1

39.

40.41.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

42.

43.

44.45.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

46.

47.

48.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

49.50.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

51.

52.

53.解：由于f(x)是