基于Matlab的圆柱齿轮减速器的可靠性优化设计

基于Matlab的级圆柱齿轮减速器的可靠性优化设计一．概述：机械优化设计和机械可靠性设计在常规机械设计的基础上发展和延伸的新的设计方法在实际应用这两种方法已生了较好的技术经济效果是统机械优化方法忽律了各个设计参数的离散性有考虑零件在加工装配中的尺寸误差料学性质和载荷的离散性等影响得到的设计参数未可行机械可靠性设计对于某些机械设计问题于采用优化方法也同样无法得到满的设计结果了弥补二者的不足将化技术和可靠性设计理论相结合，就形成了可靠性优化设计。机械可靠性优化设计是建立在近代数学概率与最优化方法的基础上用涉及机构设计强与寿命设计选材和失分析等多方面的设计变量和参数规了明确的技术经济性和可靠性指标所立的概优化模型的目标函数具有高维凸和非线性的特点并且需要满足多种随机约束条件照这种方法设计的机械产品能保证产品在工作中的可靠性，又可以使产品的功能，安全性，重量，体积以及成本等参数获得优化解，显示出比较明显的技术经济效益因此可性优化设计是一种更具工程实用价值进综合设计方法。当然从械设计学的角度看可靠性设计优设计和可靠性优化设计都是一种现代设计方法与统常规设计方法天然内在联系每种方法都不是万能的各特点也有局限性由机械设计问题的杂性然要具体问题具体分析根据不同的设计对象选用相应的设计方法或者将有关的设计方法结合起来，以寻求高质量，高效率的设计方法。二．机械可靠性优化设计内容1．系统可靠性的最优分配：以统的目标可靠度及其它条件为约束，最优分配系统的可靠度给子系统和零部件，使系统的某些指标，如成本，总费用等达到最优方案。2．以可靠度最大为目标的可靠优化设计：要求在保证产品某些功能指标和经济指标的条件下，求得产品具有最大可靠度的设计方案。3．以可靠度为约束条件的可靠优化设计：要求在保证可靠性指标的条件下，采用最优化方法求得成本最低或结构尺寸，质量最小的设计方案。在，中将机械零件的应力和度也作为设计变量，则可称为机械强度可靠性优化设计。三．系统可靠性的最优分配可靠性分配必须将工程设计中规定的系统可靠性指标合理地分配给组成系统的各个单元，确定系统各组成单元的可靠性定量要求，以期保证整个系统的可靠性指标。系统可靠性的分配模型很多，但都必须满足(

,

,...,

)

(t)12n其中

R

是第i个系统或零部件分配的可靠性指i=1,2,,n);

R

t)

是系统总的可靠i性指标。

在进行可靠度最优分配中常用的是动态规划法是种将多变量的决策问题分解为只含有单变量的一系列子问题求这一系列子问题从而求到此多变量的最优解的方法；利用递推关系做出最优决策，构成一种最优策略，从而使整个过程取得最优。动态规划法的目标函数一般形式为f(S)x

n

n

n

n其中n为段变量S为态量，

x

(S)

为决策变量。第一个决策

x

()

可以直接影响n

n/

CC为平均强度的成本函数，是CC为平均强度的成本函数，是递增函数；是强度标准差的成本函数；是递**第一步的结果和影响其后n-1步结果优决策是根据两者统一考虑的结果决定的体实现方法则是逐步递推的计算方法，可以顺推或者逆推。三．机械可靠性优化设计的数学模型目前可性优化设计可以分成类类是以可靠性指标为优化目标的优化设计另一类是以可靠性为约束条件的优化设计问题。相应的也有两种数学模型。1．设计变量机械零部件可靠性优化设计取强δ布参数

和应力分参数

,

为设计变量。这些参数都与投资费用有.s2．目标函数和约束条件已知应力S～

,

2

2

，且互相独.其

C

为总成本；S减函数；C和C本数，均为递减函数。

s

s以靠度指标为约束条件的机械强度可靠性优化设计要求满足的可靠性指标为

R

R

*

，则目标函数是C

C

C

C

S

s

当应力和强度均为正态分布时，约束条件是

(是计目标可靠[R]对应可靠度系)当设计对象及设计要求不同时，还应考虑其它优化目标及约束条件。(2)以可靠度最大为目标的机械强度可靠性优化设计。规定总费用

C

≤r，r是预定的投资费用；同时设可靠度R最大时的最优解是SR*,*ss

*

，则目标函数是

minz

s

约束条件是

C

C

C

C

CrS1

s

s当设计对象及设计要求不同时，还应考虑其它优化目标及约束条件。3．优化方法优化方法的选择取决于数学模型的特点如化问题规模的大小标数和约束函数的性质及计算精度等同还考虑计算效率正确地选择优化方法，还没有定论于机械设计问题，大多采用复合形法或惩罚函数法Matlab件具有强大的数值计算能力和卓越的数据可视化功能中的优化工具箱包含有一系列优化算法和模块于解机械设计问题计员可根据设计需编写目标函数和约束函数程序接用优化工具箱中的/

T22222i123222T22222i12322222x222400222优化程序对计对象进行优化省设计人员大量时间而化结果和常用的优化方法的计算结果非常接近。四．设计实例对某种二级圆柱齿轮减速器保减速器的可靠度不小α的条件下其积最小为目标进行可靠性优化设计。已知总传动比i=20;速轴输入功率P=4.5Kw;高速轴转速

=960r/min;低轴

=48r/min;齿系数

=0.4;大,小齿和轴均为45钢调质12HB229-255,抗拉强度极限

n=650MPa。总工作时间不小于10年要求系统总可靠度大于等b于0.9。轮精度为8。1.可度分配计轮减速器其中的关键零---轮和轴应该进行可靠性优化设计，要求有最优的高可靠度R≥0.95

(R

对轴承则只需进行可靠性设计，对其它零件一般只需要进行常规设计，限于篇幅从略。2.数模型设变量。在二级圆柱齿轮减速器的齿轮传动中，通常取高速级和低速级的法面模数m，

齿

，z，

高级传动比

i

分圆螺旋角

，

齿

，n1

n3

123

1

，个轮的变位系数；高中低速轴直径

，d

，

等。为简化问题，先假定43

1

3个齿轮均为标准齿轮，并假设计量和数服正态分布。设齿宽=b,b=b134

，则设计变量为X=

[

m

]n

3

=

[

,xx,,xx,x,x

]1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12目函数。根据设计要求以减速器的总体积最小作为目将所有齿轮和轴的体积总和作为目标函数。其中两齿轮之间的距离

一般取10～15mm；轮内壁之间的距离

一般取10～1

215mm；承中心至箱体内壁之间的距离

一般取

=0.25

。3

3

2

=V=

m)n111)1

mzi231

3d(2(2(2=

21x114()

)

1x8

34

3x(

)

2

21)xxi910

323x)x0.5911

1

1

36

71(30

x)x(300.5

x

)11

11

12

8

11/

1.201.20gR，即(3)约束条件。1)斜轮的重合度

r

一般大于1.2，据文献可知g

)r2

2)斜轮螺旋角的取值范围:

15

，即g

，23)斜轮不发生根切的最小当量数

3,即g

3

jk44)斜轮齿宽系数满足：

0.6

，即

m

b

g

m

2b5)动传动齿轮模数满足：

m,即g

6)为保齿轮传动润滑条件，满

i

1.4

系i

为低速级传动比12g

i

2

0

g

i

2

*i8

1

9

17)结干涉限制，按高速级大齿与低速级轴不干涉相碰条件，得到mzidixn130ncosi8)满齿面接触强度条件

R

H

g

u

u

9)弯疲劳强度可靠度约束，同式，

g

u

u

RF

0(4)可靠度系数的计算已知齿轮和轴均为45钢调质HB200-280根据高，低速级齿轮和轴的材料和热处理方式，查机械设计手册可

MPa

214MPa

H

Hlim355MPaMPa155,s

601)对45钢调质的齿轮的接触劳极限的对数标准差S数标准差lnlim

S

ln

，弯曲疲劳极限的对/

cosCCCCCCcosCCCCCC)对数接触疲劳极限均值

2.326

S

ln

6.5689MPaln

lim

ln

lim

Hlim接触疲劳极限均值

exp(

2

)

=715MPaHlim

ln

ln

接触疲劳极限标准差

S

S

2

)

=64.5alim

Hlim

ln

lim变异系数

C

lim

=

=

Hlim同理可得对数弯曲疲劳极限均,曲疲劳极限均,弯曲疲劳极限标准差和变异系:

=5.8132MPa,

=341MPa,

S

=69MPa,

C

。ln

F

lim

lim2)齿接触疲劳强度及弯曲疲劳度的计算N=60nt=60*48*87600=252288000

2

=48r/min

Hlim

Hlim

ZZLRW

=715*1.5*1.1*1.05*0.9*1*1=1115MPaC

C

2

22lim

lim

Zl

Zv

Zr

Zx=

0.0420.02520.022

Flim

YYFlimST

RrelT

=341*2*1.08*1*1.05*1=862C

C

222lim

Ynt

Y

Yx=

0.2022

20.040.033

=3)接应力和弯曲应力的计算高速轴的扭矩

n

=9.55*1000000

n

1

，中间轴的扭矩

n2

=

n

1

，名义切向力1均值

t

2000Td

1

H

H

ZE

A

VHHi

t

(i

=1

t

)

*189.8*0.95)

*1.5*1.1*1.1*1.2*ibd

(in1

t11222

=

ZE

K

KA

KV

KH

KH

Ft/

222m'22lim'22li222m'22lim'22li2

0.060.01360.033

)

F

K

K

A

KKKFVFFb