简单几何体的侧面积课件北师大版必修

§7简单几何体的面积和体积7．1简单几何体的侧面积学习导航学习目标重点难点重点：简单几何体表面积的求解．难点：对空间位置准确想象，准确找出轴截面．新知初探思维启动1.侧面积把柱、锥、台的侧面沿着它们的________________剪开后_____在_____个平面上，___________的面积就是它们的侧面积．一条侧棱或母线展开一展开图做一做判断下列说法是否正确．(1)把柱、锥、台的侧面无论沿哪一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图形状都相同，面积都相等(

)(2)无论是哪种几何体，它们的侧面展开图都是极为规则的平面图形(

)答案：(1)√

(2)×2.柱、锥、台的侧面积简单几何体侧面展开图侧面积公式圆柱S圆柱侧＝______，其中r为底面半径，l为侧面母线长2πrl简单几何体侧面展开图侧面积公式圆锥S圆锥侧＝_____，其中r为底面半径，l为侧面母线长πrl简单几何体侧面展开图侧面积公式圆台S圆台侧＝__________，其中r1、r2分别为上、下底面半径，l为侧面母线长π(r1＋r2)l简单几何体侧面展开图侧面积公式正棱锥S正棱锥侧＝_______，其中c为底面周长，h′为斜高，即侧面等腰三角形的高简单几何体侧面展开图侧面积公式直棱柱S直棱柱侧＝___，其中c为底面周长，h为高ch简单几何体侧面展开图侧面积公式正棱台S正棱台侧＝__________，其中c、c′分别为下、上底面周长，h′为斜高，即侧面等腰梯形的高想一想直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有何关系？提示：通过前面的学习，我们已经认识到了棱柱、棱锥和棱台之间有如下关系：根据以上关系，在正棱台的侧面积公式中，令c′＝c，可以得到直棱柱的侧面积公式；令c′＝0，可得到正棱锥的侧面积公式，其关系如下所示：典题例证技法归纳题型探究例1题型一旋转体的表面积

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积．【解】

如图所示，所得几何体为一个圆柱除去一个圆锥．在直角梯形ABCD中，AD＝a，BC＝2a.【名师点评】

(1)求柱、锥、台的表面积(或全面积)就是求它们的侧面积和(上、下)底面积之和．(2)求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积．例2题型二多面体的表面积

一个空间几何体的三视图如下图所示，求该几何体的表面积．【解】由该几何的三视图，可得该几何体的直观图如下图所示：根据主视图及所提供的数据，可得：侧面AA1D1D⊥平面ABCD，且AB＝4，平行四边形AA1D1D的高h1＝4；根据俯视图及俯视图所提供数据，可得：在四边形ABCD中，AD＝AB＝4，且四边形ABCD为正方形；在四边形A1B1C1D1中，A1B1＝4，A1D1＝2，且为矩形．【名师点评】给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，首先根据三视图确定几何体的结构特征，再利用公式求解．互动探究1.本例中三视图若变为下图，表面积将变为多少？例3题型三折叠与展开 (本题满分12分)如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝a，BC＝b，BB′＝c，并且a＞b＞c＞0，求沿着长方体表面自A到C′的最短路线的长．名师微博要注意分类讨论的思想方法的应用，确定分类讨论的标准是关键，本题可按从同一顶点出发的三条棱分别剪开后，展成矩形，研究矩形的对角线即可！【名师点评】在解答本题的过程中，易出现只展开一种情况求出AC′的长度，而没有分别讨论求出AC′的长再比较求最小值的错误，导致这种错误的原因是没有形成分类讨论的思想．变式训练1.圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比．备选例题方法技巧方法感悟1．对于旋转体的表面积，处理好两个方面的问题，(1)轴截面平面化；(2)关键的直角三角形或直角梯形．2.对于正棱锥、正棱台的表面积，求侧面的高是解题的关键，这就要求处理好几个特殊直角三角形或直角梯形．另外，对应元素也很关键．失误防范1.注意区分所求的是侧面积还是表面积，表面积包含了侧面积和底面积；再就是要认清所求的几何体是柱、锥、台中的哪一类以及是“棱”还是“圆”．2.要正确理解正棱锥的概念及性质：(1)正棱锥是底面为正多边形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥，其各个侧面全等，各侧棱相等．(2)由正棱锥截得的棱台为正棱台，同样各侧棱