冀教版九年级数学上册教案25.6相似三角形的应用

最新初中数学精品资料设计相似三角形的应教学目标【知识与能力】1.经历对实际问题的探,会利相似三角形的性质测量物体的高度或距.2.在具体情境中建立数学模,综合运用数学知识解决简单实际问.【过程与方法】1.通过利用相似三角形解决一些活实际问,发展数学应用意识.2.通过把实际问题转化为数学问,发展学生的抽象概括能,提高应用数学知识解决实际问题的力3.在与他人合作和交流过程,较好地理解他人的思考方法和结,提高合作意识【情感态度价值观】1.在运用数学表述和解决问题的程,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点体数学的值2.通过将实际问题转化为数学问,养建模思提高分析问题、解决问题的能.3.积极参与课堂活动,在活动中使学生积累经,激发学生学习数学的热情与兴.教学重难【教学重点】利用相似三角形的性质解决测量问.【教学难点】将实际问题建立成数学模,应数学知识解决问.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一复习提问1什么是相似三角形及相似?2判定三角形相似的方法有哪?3相似三角形的性质是什么?【师生活动】学回答问,师点评导入二胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字被喻为“世界古代七大奇观之一.塔个面正对东南西北四个方向,塔基呈正方,边长约为230多.据考证为成大金字塔共动用了10万花了20年间原高14659米,由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀所高度有所降低在古希腊有一位伟大的数学家泰勒一天希腊国王阿马西斯对他说听你什么都知,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧在时条件下是个大难,因为是很难爬到塔顶.你知道泰最新初中数计

最新初中数学精品资料设计勒斯是怎样测量大金字塔的高度的?【师生活动】学欣赏金字塔,大胆联想泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的.初步了解本节课内容.教师展示图片,通过泰勒斯量金字塔的高度问题引入课[设计意图通复习旧知识以引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,借助古代难题,引出新,激发学生的好奇心和求知,感数学应用的意二、新知构建：[过渡语相三角形的知识有广泛的应用在量高度或距离方面的作用尤为突.今天我们一起探究如何用相似三角形解决生活中的测量问例题讲解【课件展示】(教材88页1)如图所示,有些心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量,往往需要使用交叉卡钳进行测.图中所示为个零件的剖面它的外径为a内径AB未知现用交叉卡钳去测量,若,=,则这个零件的内径为多零件的壁厚x又是多少(用ab,m的代数式表)思路一教师引导分:1通过阅读题,将实际问题可以转化为什么数问?在OAB和OCD中,CDb,求和x2由已知,能得到两个三角形相似?(根据两边对应成比例且夹角相的两个三角形相似可Δ和Δ相似)3根据三角形相似,能得到和内径有关的比例式?4根据以上比例式,能否求出内径的长根据图形能否求出壁厚的值?【师生活动】学在教师提出问题的引导下思考回,立完成解答过程,学代表板书,教师评并范解题格式.(板书)解∵,∠CODAOB,∴CDOΔABO.∴

.又∵CD=b最新初中数计

最新初中数学精品资料设计∴=mb,x=

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.即这个零件的内径为mb,厚为

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.思路二教师引导学生将实际问题转化为数学问在OAB和OCD中,CDb求和x.【师生活动】学独立思考后小组合作交,共同探究解题思,教师在巡视过程中帮助有困难学生,学生代表板书解题过,教点,并规范解题格.(板书)同思路一[设计意图在师提出的问题的引导,将实际问题转化为数学问题,体会应用相似三角形的判和性质解决不能直接测量的物体的宽,提高学生分析问题、解决问题的能力及数学应用意识培严谨的解题能力.一起探究测旗杆的高度[过语]由似三角形的判定性质,我们可以测量零件的内径,同利用相似三角形的性质我可以测量旗杆的高度.探究一【课件展示】如所,在学校操场,高耸立的旗杆上悬挂着五星红你定想知道学校操场上旗杆的高,那么怎样测量和计算旗杆的高?你设计一个测量高度的方,说明理由【师生活动】给生足够的时,让学生小组讨论解决方,画出图形,设测量方案小组代表根据图形叙述测量的方法思,教恰当地引并对方案进行评,师生共同归纳测量的方1升降旗上有绳子,测量升降旗上的绳子长度算旗杆的高2根据太阳光线平行光线地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,据相似三角形的性质求出旗杆的高3在旗杆和人之间水平放一面平面镜移动面镜的位置,使人平面镜中能看到旗杆顶端根据入射角等于反射角,利用相似三角求出旗杆的高4将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线,出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度利用相似三角形求出旗杆的……用相似三角形可以求旗杆的高,常用的方法:【课件展示图形】1同一时刻物高、影长及太阳光构成直角三角.最新初中数计

最新初中数学精品资料设计2利用平面镜构造直角三角.3观察者视线与标杆顶端、旗杆顶端在同一条直线探究二【课件展示】思考下面“大刚设计的方案”是否可.如果可,请说明其中的若标杆CD=2标杆影子=3m,旗杆影子=12求旗杆的高大刚设计的方案如图所示在阳光下的某一时刻将一根标杆竖在旗杆影子上,使标杆的影子BD落旗杆影BO上且们影子的顶端重.这时,量一量,BDBO的,可得旗杆的长为AO=

.【师生活动】学独立思考后小组合作交,共同探究大刚设计的方案的可行,教师巡视中帮有困难的学,学生独立完成求旗杆的高,并展示解答过,教师评价并规范解题格【课件展示】解由意可得BDC=∠=90°,∴∥,∴BCDΔ,∴,∴,∴=8.∴旗杆的高为[设计意图解生活实际问题——求旗杆的高,养学生多角度思考问题,给学生足够的时间和最新初中数计

最新初中数学精品资料设计空间,通过小组合作交流思考测杆高度的多种方,激学生的创造性思维,通过评价大刚设计方案,学生在教师的引导下进行析、探,建立相似三角形模,由相似三角形的性质求解提学生应用数学知识解决实际问题的能.做一做[过语]我们用多种方法可以操场上旗杆的高度那么们能不能用相似三角形的性质解决其他实际问题?【课件展示】1如图所,这是大家都做过的“小孔成像”实验示意已蜡与光屏之间的距离为l.有“小孔”的纸板放在什么位置,蜡火焰的高度是它的像的高度的一半?【师生活动】学独立完成解,小组内交流答案教对学生的展示点评,规范解题格式,归用相似三角形解决实际问题的思2(导入二问题据传说古腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高.如图所示木杆EF长2m,它的影长FD长为4m,测得OA为274m,求金字塔的高度教师引导分:(1)图中存在相似三角形吗?(由太阳光线平行得∠BAO=∠又∠∠DFEΔ∽)(2)如何测得OA长(AMN是等三角,金字塔底面是正方形则等于这等腰三角形的高与金字塔底面边长的一半的和(3)写出你的证明过程.【师生活动】学在教师的引下分析回,独立完成证明过程,学生板书教师点评.解太光是平行光,因此∠=EDF.又∠AOB∠=90°,∴ABOΔDEF.∴

.∴==137(m).因此金字塔的高度为137m.[设意图]通过解决不能直接测量的物体的高度问题让学在决实际问题的过程中学会建立数学模型,通过建模培养学生的纳能力在师的引导下学生通过自主学习和合作交流相结合,进一步加深对相似三角形的应用意,养学生分析问题、解决问题的能力和发散思维能最新初中数计

最新初中数学精品资料设计[知识拓展利相似三角形进行测量的一般步:(1)利用平行线、标杆等构成相三角;(2)测量与表示未知量的线段相应的线段