九(上)chapter1《四边形中的动点与函数》-02

北师大版九年级数学上册九年级数上册《四边中的动点与数》

编辑：鼎吉教育吉红勇12010福建德化）知：如图，P正方形ABCD的对角线AC上一个动点(除外)，AB于E，作

4（2010江苏苏）卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形①中B=90°°

于点

F

正方形

ABCD的边长为形的

BC=6cm图②中，∠D=90°，∠E=45°DE=4cm图③是刘周长为在下列图象中致表示与x之间的函数关系

卫同学所做的一个实验：他将△的直角边DE△的是（）

D

斜边AC重合在一起，并将△沿AC向移动．在移动过

F

程中两点始终AC边上(动开始时点D与A重合(1)在△DEF沿向移动的过程中刘卫同学发现FC点Eyy

间的距离逐渐．(“不变”或“变小”(2)刘卫同学经过进步地研究，编制了如下问题：

A

x

B

x

C

x

D

问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，FCx的连线与行22010湖北鄂州如图所示边形为方形长为6，点AC分别在xy轴的正半轴上，点D在OA上，D点的坐标为2，0OB的一个动，试PD+PA的最小值是（）

问题②：当△DEF移动至什么位置，AD的长为多少时，以线段ADFC、长度为三边长的三角形是直角三角形问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15果存在，求出AD长度；如果不存在，请说明理由．A2

B

C4D632010南长沙）图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在和y上，

OA2,OCcm

，现有两动点P、Q分别从O、同时出发，P在线段OA沿方向以每秒2cm速度匀速运动，在线段CO上CO方以每秒速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1用的式子表示△面积（2求证：四边形的面积是一个定值，并求出这个定值；5图，已知直角梯形中，AD∥BCB，AB＝第1页

编辑：鼎吉教育吉红勇12cm＝8cm,DC＝点A→D→线路以秒的速度向C动，动沿→线路以秒的速度向运动。、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达时另一点也随之停止设运动时间为t秒eq\o\ac(△,，)面积为。（1）求AD的长及t取值范围；（2）t≤t(t为（1）t的大值)时，求y于t的函数关系式；（3）请具体描述：动PQ的运动过程中，PQB的面积随着t的变化而变化的规律。

中，点A、分别在x、轴的正半轴上，点为坐标原点，等腰直角三角板直角顶点O坐标原点，F别在OA、上OA＝4，OE＝2将三角OEF绕O逆时针旋转至F的位置，连接AECF．（1求证：△AOE≌OCF（2将三角板OEFO点逆时针旋转一，是否存在某一位置，使得OE∥CF若存在，请求出此时E点的坐标，若不存在，请说明理由．62010山东潍坊）图，已知正方形OABC在直角坐标系xoy

72010江苏常州）图，在矩形中AB=8，AD=6，点P第2页

M北师大版九年级数学上册MQ分是AB和CD上的动点，点P从点A向B运动，

编辑：鼎吉教育吉红勇为米的线段MN在△的边AB上沿AB方向以1米/点从点C向点D动，且保持AP=CQ。设

秒的速度向点运动运动开始时，点与点

A

重合，点N（1当∥AD，求的；（2当线段垂直平分线BC边交时，求的取值范围；（3线段垂直平分线与BC相交时交点为EEPEQ设△EPQ的面积为S求关于的函数关系式并写出S的值范围。

到达点B时运动终止MN别作边的垂线与△ABC的其它边交于P、两点，线段运的时间t．（1线段MN在运动的过程中t为何值时，四边MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2线段MN在动的过程中，四边MNQP面积为S运动的时间为t．求四边MNQP的面积S随运动时变的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

Q

QAMNB

A

M

NBQAMNB82010南衡阳）已知：边三角ABC的长为4厘，长

2010吉林）图①，在等腰梯形ABCD，AD//BC，AE⊥BC于第3

．．．．编辑：鼎吉教育吉红勇．．．．点⊥BC于点F，AD=2cmBC=6cm，AE=4cm点P、

AD=6，=8

，点M是BC的中点．点P从M出分别在线段AEDF上，顺次连BPQC线BPPQQCCB所围攻成的闭图形记为M，若P在线段运动时，点Q随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm设FQ=ycm，解答下列问题：（1直接写出当x=3时值；（2求与x之间的函数关系式，并与出自变x的取值范围；（3当何值是图形M为等腰梯形？图形M为三角形？（4直接写出线段在运动过程中所能扫过的区域的面积。

发沿MB以秒个单位长的速度向点B速运动达点B后立刻以原速度沿BM返回Q从点M发以每秒1个位长的速度在射线上匀速运动．在PQ运动过程中，PQ为边作等边三角形它与梯形ABCD在射BC的同侧P，Q同时出发P回到点M时停止运动也随之停止点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．（1设PQ长为在点P从M点B运动的过程中写y与t之的函数关系式（不必写t取值范围（2当BP=1时，求△EPQ梯形ABCD重部分的面积．（3随着时间t变化，线段AD有一部分被△EPQ盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

D

MQD

MC（备用图）10河北16角梯形中∥

112010福建宁德）图在梯形ABCD中∥∠＝90°，第4页

北师大版九年级数学上册BC＝AD＝3DCB＝°.点EF时从B出发，沿射线BC右匀速移动.知F移动速度是E移动速度的2倍以为一边在的上方作等边△设点移动距离

编辑：鼎吉教育吉红勇面直角坐标系中AB点坐标分别（30和(03.动点P从点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在，OB，BA上运动的速度分别为1，2(长单/)一直尺为x＞.⑴△EFG的边长____用含有x的代数式表示x＝，

的上边缘lx的位置开始以

33

(长度单位秒的度向点的位置在_______⑵若△EFG与形ABCD叠部分面积是y，求①当x≤，与x间的函数关系式；②当x≤，与x间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数在x含何值时，存在最大值，并求出最大值.AGBE→F→C

上平行移（即移动程中保持x轴别与，交于F点﹒设动点P动直线l时出发运动时间为t秒，当点P沿折线运一周时，直线l和动同时停止运动．请解答下列问题：（1过A，B点的直线解析式是；（2当t4，点P的坐标为；t﹦，点与点E重；（3①作点P关于直线EF对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则的值是多少？F

lO第题

x122010浙江金华）图，把含有角的三角板ABO置平

132010福建宁德）图，四边形ABCD正方形，△ABE等第5

P编辑：鼎吉教育吉红勇P边三角形，M对角线BD（不含B点上任意一点，将

6cmCD4cm，BD10cm

，点P由B出绕点逆时针旋转60°到BN，接EN、AMCM.⑴求证：△AMB△ENB⑵①当在何处时AM＋CM的值最小；②当点在何处时，AM＋BM＋CM值最小，并说明理由；

发沿BD向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线EF出发沿DA向匀速运动，速度为1cm/s，BDQ，连接若设运动时间t（0答下列问题：⑶当＋BM＋CM的最小值为

时，求正方形的边长.

（1）