高考物理计算题复习《平衡状态下的临界和极值问题》（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《平衡状态下的临界和极值问题》一、计算题如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆长为1 m，杆与水平方向的夹角为θ=30°，质量为1 kg的小球套在杆上，小球与杆间的动摩擦因数为μ=33，小球在恒定拉力F作用下，沿杆由底端匀速运动到顶端．已知拉力F的方向与杆在同一竖直平面内，且与水平方向的夹角大于30°，重力加速度g=10m/(1)拉力F与杆之间的夹角为多大时，F的值最小，最小值为多大；(2)拉力F与杆之间的夹角为多大时，F做的功最小，最小值为多大．

灯重G=20N，AO与天花板间夹角α=30°，试求：

(1)AO、BO两绳受到的拉力？

(2)三根绳子完全相同，若将灯泡换为重物且不断增加重量，则这三根绳子中最先断的是哪根⊕

如图所示，质量为m=4kg的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OA与竖直方向的夹角α=37°，轻绳OB水平且B端固定在竖直墙上，物体处于静止状态。已知轻绳OA、OC能承受的最大拉力均为150N，轻绳OB能承受的最大拉力为100N，sin37°=0.6，g=10m/s(1)轻绳OA和轻绳OB拉力大小；(2)为保证三段轻绳均不断，所悬挂物体质量的最大值。

如图所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，OB水平且与放置在水平面上质量为m1=1.5 kg的物体乙相连，OC下方悬挂物体甲。此时物体乙恰好未滑动。已知OA与竖直方向成θ=37°角，物体乙与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8(2)物体甲的质量m2为多少？

如图所示，细绳OA与竖直方向成45°角，细绳OB水平；细绳OA、OB所能承受的最大拉力均为1002N，细绳OC能够承受足够大的拉力，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)当所悬挂重物的重力为50 N时，细线OA、OB的拉力分别是多大？(2)为使细绳OA、OB均不被拉断，则细绳OC下端所悬挂重物的最大重力应为多大？

如图所示，三段不可伸长细绳OA、OB、OC共同悬挂质量为2kg的重物，其中OB是水平的，OA绳与竖直方向的夹角为θ=37∘g=10m/(1)OA、OB两绳的拉力大小；(2)若OA、OB绳所能承受的最大拉力均为100N，OC绳所能承受的拉力无限大。求：OC绳下端最多能悬挂多重的物体？

如图所示，质量为m的物体放在一个固定斜面上，当斜面的倾角为30°时，对物体施加一个大小为F=3mg的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F为多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，这一临界角θ0的大小．

质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。(1)当α=θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求此时木楔对水平面的摩擦力是多少？

如图所示，细杆PQ水平固定，重为20 N的小球A穿在杆PQ上，用一根不可伸长的轻绳与重为10 N小球B相连。已知小球A与杆PQ间的滑动摩擦因数μ=33，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平力F拉B，求：

(1)当水平力F=10 N时，细线对小球B的拉力大小；(2)要保持小球A静止不动，细线与杆之间夹角θ的最小值。

如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m2=60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？

如图所示，轻绳一端固定在天花板上，另一端连接一质量为m的小球。小球在水平向右的F力作用下处于平衡状态。此时轻绳与竖直方向夹角为θ。已知重力加速度为g。

(1)请计算出F力的大小;(2)如果F力可以绕小球在纸面内缓慢旋转，小球仍处于静止状态，则F力的最小值为多大．

如图所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑。如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑。求：

(1)拉力F的大小；

(2)若m=1 kg，θ=37°，α=530g=10 m/s2，求F的大小。(sin37°=0.6=cos53°)

如图所示，轻绳OA、OB在结点O悬挂一个重力G=60N的重物，绳OA与竖直方向的夹角θ=30°，绳OB沿水平方向。整个装置处于静止状态，求：(1)绳OA和绳OB中的弹力大小。(2)若各段轻绳承受的最大弹力均为100N，此装置能悬挂重物的最大重力。

如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上放着一个质量为m=10kg的物体，对物体施加大小为F=1003N的水平推力恰好能使物体沿斜面向上匀速运动，若对物体施加斜向上的拉力T使物体沿斜面向上匀速运动，重力加速度g取10m/s2，

求(1)斜面与物体之间的动摩擦因素μ；

(2)拉力T的最小值。(结果可用根式表示)

如图所示，质量为m1的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为m2的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为370，此时系统处于静止状态，已知，g=10m/s(1)细绳对物体A的拉力大小？(2)物体所受摩擦力的大小和方向？

(3)若m1=9.8kg，A与水平面的动摩擦因数μ=0.3，欲使系统始终保持静止，则m2最大不能超过多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

如图所示，质量为2kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为4kg的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲乙都处于静止状态且物体乙恰好不滑动．(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：

(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？

(2)物体乙与地面的摩擦力方向和动摩擦因数是多少？

如图所示，斜面C固定在地面上。物体A、B均静止不动，所受重力分别为GA=10N和GB=20N。绳MO与ON(1)绳MO上的拉力。(2)物体B所受的摩擦力。(3)若B与斜面间的最大静摩擦力为20N，为了不使B物体滑动，A的重力不能超过多少？

如图，轻绳OA一端系在天花板上，与竖直线夹角37°，轻绳OB水平，一端系在墙上，O点处挂一重为80N的物体．(cos37°=0.8,sin37°=0.6)

(1)求AO、BO的拉力各为多大？

(2)若AO、BO、CO所能承受的最大拉力均为200N，则所吊重物重力最大不能超过多大？

如图所示，电灯的重力为3 N，OA绳与天花板间的夹角为37°，OB绳水平。(g取10 m/s2，sin(1)求OB绳所受的拉力大小。(2)若OA、OB绳可承受的最大拉力均为20 N，通过计算判断能够在O点悬挂的小吊灯(小吊灯自身的挂绳不会断掉)的最大重力为多少？

两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向(结果保留四位有效数字)．

如图所示，细绳OA与竖直方向成45∘角，细绳OB水平；细绳OA、OB所能承受的最大拉力均为1002N，细绳OC能够承受足够大的拉力，重力加速度g取10m/(1)当所悬挂重物的重力为50 N时，细线OA的拉力是多大(2)当所悬挂重物的重力为50 N时OB的拉力是多大？(3)为使细绳OA、OB均不被拉断，则细绳OC下端所悬挂重物的最大重力应为多大？

如下图，轻绳OA一端系在天花板上，与竖直线夹角37∘，轻绳OB水平，一端系在墙上，O点处挂一重为80N的物体

(1)求AO、BO的拉力各为多大？(2)若AO绳能承受的最大拉力为180N，BO绳能承受的最大拉力为90N.则所吊重物重力最大不能超过多大时两个绳都不能断？

如图所示，质量m1=12 kg的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为m2=2 kg的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为θ=53°，此时处于静止状态．已知A与水平面的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，(1)物体A所受摩擦力的大小；(2)欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少．

如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体。若始终保持AC绳的方向与竖直向上方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，θ为BC与竖直向上方向的夹角，使得物体始终处于静止状态。重力加速度为g。试求：

(1)当θ=60°时，BC绳上的拉力大小；(2)当θ=90°时，BC绳上的拉力大小；(3) BC绳上拉力的最小值．

如图所示，物体A、B质量均为m=5 kg，A物体与斜面间的动摩擦因素μ=0.5，B物体与斜面之间无摩擦，AB之间用一平行于斜面的细线相连，物块A在一水平力F的作用下，AB均静止在θ=37°斜面上，已知：最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，sin 37°=0.6；cos 37°=0.8，g取(1)要使AB物体静止在斜面上且与斜面间没有相对滑动的趋势，F应为多大；(2)要使AB物体静止在斜面上，F的取值应在什么范围内。

答案和解析1.【答案】解：(1)设力F与杆之间的夹角为α，小球匀速运动，根据平衡条件，在沿杆方向上有：Fcosα整理得：，解得：，由数学知识知，当时，由三角函数知当α=30°时，F取到最小值：Fmin(2)小球匀速运动，由动能定理得：WF−Wf−WG对小球受分析知：垂直斜面方向上：，沿斜面方向上：，联立解得：α=60°，F=mg，则拉力做功的最小值为：。

【解析】本题考查了受力分析，根据受力分析，将力分解到沿杆和垂直杆的方向上，由平衡条件进行列式，结合数学知识求解。(1)对小球受力分析，将力分解到沿杆和垂直杆的方向上，由平衡条件进行列式，结合数学知识求解拉力F的最小值；(2)由动能定理分析拉力做功最小时的条件，由此进行分析推导即可。

2.【答案】解：(1)将电灯所受的重力G按效果沿两个绳子方向进行分解，如图

根据平衡条件结合几何知识得：FOAF(2)因为FOA>F

【解析】本题考查共点力的平衡问题，也可以以结点O为研究对象，采用正交分解法或合成法求解。将电灯所受的重力G分解为沿AO方向的分力和沿BO方向的分力，作出力图，由几何知识求解。

3.【答案】解：(1)以O点为研究对象，受到三段绳子的拉力处于平衡，根据平衡条件可得：

OA的拉力：TOA=mgcosα=54mg=50N

OB绳子的拉力：TOB=mgtanα=34mg=30N；

(2)当轻绳OA达到最大承受力为150N时，

TOB=150×sin37°=90N，TOC=150×cos37°=120N

轻绳OA最先达到最大承受力

此时TOC=mg=120N，则m=12kg

物体质量m最大值为12kg

答：【解析】(1)以O点为研究对象，根据平衡条件列方程求解；

(2)分析当轻绳OA达到最大承受力时OB和OC的拉力大小，分析哪个绳子先断，再根据平衡条件求解物体质量m最大值。

本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。

4.【答案】解：(1)以乙为研究对象受力分析，根据平衡条件：μm1g=TB=0.2×1.5×10=3N；

(2)以结点为研究对象受力分析如图：

根据平衡条件：TC=TBtanθ

对甲物体，根据平衡条件：

TC=m2g

故物体甲的质量为：

【解析】(1)先根据物体乙恰好处于静止状态由平衡条件求出绳子OB的拉力，

(2)以结点为研究对象，受到三个拉力作用，作出力图，其中重物对O点拉力等于重物的重力。

本题是力平衡中临界问题，关键是分析临界条件．物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值。

5.【答案】解：(1)选节点O为研究对象，受力分析并合成如图：当重物为50N时；细线OA的拉力F1=Gcos45°=502N；OB的拉力F2=G=50N；

(2)当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大，由于OA上的拉力F1大于OB上拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OA先被拉断，再假设OA线上的拉力刚好达到最大值(即F2max=5N)处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有F1sin45°=G，解得悬挂最大重力为Gmax=1002×22=100N【解析】(1)选节点O为研究对象，受力分析后应用平衡条件求出各绳的受力大小；

(2)判断那根绳子先断，根据先断的绳子能承受的最大拉力求出最大重力。

本题为平衡条件的应用，关键点时判断那根绳子先断，分别用两根绳子能承受的最大拉力求出重物的重力，取小的即可。

6.【答案】解：(1)对物体受力分析可求得：绳OC的拉力TOC=mg=20N

对节点O受力分析如图所示：

建立直角坐标系如图有：

F2cos37°=G

F2sin37°=F1

联立解得：F1=15N，F2=25N

故OA绳中的拉力为25N，OB绳中的拉力为15N；

(2)由第一问可知在在悬挂重物的时候OA绳中的拉力最大，因此如果三根绳的承受力一样大，逐渐增加重物的重量OA中的拉力比OB和OC绳中的拉力大，因此OA绳先断；

若OA、OB绳所能承受的最大拉力均为100N，当OB达到100N时，由OA绳中的拉力大于OB绳的拉力可知此时OA绳的拉力超过100N，OA绳已经断，因此应先让OA绳的拉力到达100N【解析】(1)对物体受力分析可求得绳OC的拉力；再对结点进行受力分析，则OA与OB的合力一定与OC绳子的拉力大小相等方向相反；再由几何关系可知两绳的拉力。

(2)根据矢量三角形的边长短进行分析；先分析哪根绳先达到最大值，然后根据几何关系求解所悬挂重物重力的最大值。

本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。

7.【答案】解：

(1)物体沿斜面匀速上滑，受力如图所示：

根据平衡条件，沿斜面方向：Fcos30°=mgsin30°+f2

垂直于斜面方向：N=mgcos30°+Fsin30°

又：f2=μN

联立得：μ=33

(2)设斜面的倾角为α，根据平衡条件，沿斜面方向：Fcosα=mgsinα+f2

垂直于斜面方向：N=mgcosα+Fsinα

又：f2=μN

可知：F=mgsinα+μmgcosαcosα−μ【解析】(1)对物体受力分析，采用正交分解法分别列出牛顿第二定律表达式，然后求解即可；

(2)写出物体匀速时F的函数表达式，然后再讨论即可。

涉及到有关极值的问题，应首先根据相应的物理规律写出相应的文字表达式，然后再根据数学极值问题进行讨论即可，注意数学三角函数公式的应用。

8.【答案】解：(1)选木块为研究对象，当没加外力F时正好匀速下滑，设木块与斜面间的滑动摩擦因数为μ，此时平行于斜面方向必有：mgsinθ=μmgcosθ ①

当加上外力F时，对木块受力分析如下图：

则有：f=μN②

平行于斜面方向：f+mgsinθ=Fcosα

③

垂直于斜面方向：

④

由①②③④解得，F=2mgsinθcosα+μsinα⑤

联立①⑤得：F=mgsin2θsinπ2−θ+α

故当α=θ时，分母最大，(2)因为m及M均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，

即：

当F取最小值mgsin2θ时，有：

【解析】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表达式，讨论F取最小值的条件，求解第二问时，灵活选用整体的思想较好，总体上看此题有一定难度。

(1)对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解。

(2)采用整体法，对m、M构成的整体列平衡方程。

木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表达式，讨论F取最小值的条件，求解第二问时，灵活选用整体的思想较好，总体上看此题有一定难度。

9.【答案】解：(1)设绳子的拉力为T，小球B的重力为GB。

对小球B由平衡条件得：T=GB2+F2

代入数据得T=102N；

(2)设小球A的重力为GA，杆对小球A的支持力为N，小球A静止不动时细线与杆夹角的最小值为θmin，水平力F的最大值为Fmax。

在小球A恰好要滑动时，分别对AB整体和小球B由平衡条件得：

【解析】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。

(1)以B为研究对象，根据平衡条件求解拉力；

(2)在小球A恰好要滑动时，分别对AB整体和小球B由平衡条件列方程求解。

10.【答案】解：(1)以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用如图，且竖直绳上的拉力大小等于m1g，

根据共点力平衡条件有：

FOB−FOAsinθ=0，FOAcosθ−m1g=0

联立以上两式解得：FOA=m1gcosθ=54m1g

FOB=m1gtanθ=34m1g；

(2)人在水平方向仅受绳【解析】本题涉及共点力平衡中极值问题，要求同学们能正确对物体受力分析，知道当人刚要滑动时，人与水平面的静摩擦力达到最大，难度适中。

(1)以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力；

(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向；

(3)当人刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量。

11.【答案】解：(1)以小球为研究对象，受力如图，根据平衡条件可得

解得：

(2)根据图解法可知，当拉力F与细线垂直时最小

根据平衡条件得：。

答：(1)F力的大小为；

(2)如果F力可以绕小球在纸面内缓慢旋转，小球仍处于静止状态，则F力的最小值为。

【解析】【解析】

(1)以小球为研究对象，球在水平向右的F力作用下处于平衡状态，根据平衡条件求解F；

(2)采用图解法分析什么条件下拉力F最小。根据平衡条件求解F的最小值；

本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。

12.【答案】解：

(1)由物体在斜面上恰能匀速下滑，根据共点力平衡条件可得：

mgsinθ=μmgcosθ，解得：μ=tanθ；在拉力F作用下匀速上滑时，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

平行斜面方向：Fcosα=mgsinθ+f

垂直斜面方向：Fsinα+N=mgcosθ

其中：f=μN，解得：F=2mgsinθcosθcosθcosα+sinθsinα=mgsin 2θcos(θ−α)【解析】本题关键是受力分析后根据平衡条件推导出拉力的表达式进行分析，不难。

(1)分下滑和上滑对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解；

(2)对第一问的结果表达式进行分析即可得到极值。

13.【答案】解：(1)以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图如图：

CO绳对O点的拉力大小等于重力G，即FCO=G=60N

由平衡条件得知：CO绳的拉力FCO和OB绳的拉力FBO的合力与FAO等值、反向。

由几何关系得：

FAO=FCOcosθ=60cos30∘=403N

FBO=mgtanθ=60×tan30°N=203N

(2)随着悬挂物体重力的增加，绳的弹力都增大，若各段绳承受的最大弹力为

100N.则OA

【解析】(1)由题系统处于静止状态，以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO绳和OB绳的拉力；

(2)判断哪根绳子的拉力先达到最大，再由平衡条件求解能悬挂的物体最大重量。

本题是悬绳固定的物体平衡问题，往往以结点为研究对象，正确分析受力，作出力图，再灵活运用假设法，由平衡条件解题。

14.【答案】解：(1)F作用于物体时对物体受力分析如图1所示：

垂直于斜面方向有：

沿斜面方向有：

联立解得：μ=33

(2)用拉力T作用于物体时对物体受力分析如图2所示垂直于斜面方向有：

沿斜面方向有：

联立解得：

由数学知识得：

可知对应T最小的夹角为

拉力T的最小值为：Tmin=503N

【解析】本题主要考查平衡条件的综合使用，要注意结合正交分解，利用平衡条件表示出拉力的大小，进而结合数学知识求解最小值。

对物体进行受力分析，利用平衡条件表示出拉力，进而利用数学的知识求解最小值。

15.【答案】解：(1)对B受力分析，由平衡条件得细绳的拉力为：F=m2g

则细绳对物体A的拉力大小为m2g；

(2)以A为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得：

，

解得：Ff=0.8m2g，方向水平向左；

(3)当m竖直方向：

其中Fm=μFN，F=m2g，

联立解得：m2=3kg。

答：(1)细绳对物体A的拉力大小是m2g；

(2)A

【解析】本题主要考查物体的受力分析和平衡条件的应用，该题涉及两个物体，并涉及A在几种不同情况下的受力，对A进行正确的受力分析，找出相应的临界条件是解答的关键。

(1)B物体处于平衡状态，受到的绳子拉力等于其重力，A受到绳子的拉力等于B受到绳子的拉力；

(2)对A进行受力分析，由平衡条件即可求出A受到的摩擦力大小和方向；

(3)当A恰好要滑动时，静摩擦力达到最大值，再对A分析求得对应的m2的数值，即为m2的最大值。

16.【答案】解：(1)对结点O受力分析，将甲对结点的拉力分解如图，由几何关系有：

；

(2)由于乙恰不滑动，应该有最大静摩擦力，方向向左，且由共点力的平衡可得：Ff=FTOB=μm【解析】本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大。

以结点O为研究对象受力分析，运用合成法，由几何知识求解轻绳OA、OB受到的拉力；

当乙物体刚要滑动时，乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g

17.【答案】解：(1)设MO绳上的拉力为F1，对三绳交点O受力分析如图，

则有：

F=GA=10N

由以上二式得：F1=53N；

(2)对O点有：

对B受力分析如图，在沿斜面方向上有：

解得：；

(3)若Ffm=20N，绳上的拉力为：

则：

故A的重力不超过20N。

答：(1)绳MO上的拉力是53N；

(2)物体B所受的摩擦力是15N；

(3)若B与斜面间的最大静摩擦力为20【解析】本题考查了平衡条件的应用，关键是灵活选择研究对象受力分析，根据合成或分解的思路求解。

(1)对节点O受力分析，由平衡条件可求得绳MO上的拉力；

(2)对节点O受力分析，由平衡条件可求得绳NO上的拉力，再对B受力分析，由平衡条件可求得物体B所受的摩擦力；

(3)由B与斜面间的最大静摩擦力，可求得NO绳中的拉力，再由平衡条件可求得A的重力的最大值。

18.【答案】解：(1)对结点O的受力如图，

运用合成法，得，TBO=Gtan37°=60N；

(2)由图可知，AO绳承受的拉力最大，当AO绳的拉力为200N时，F=G=T【解析】本题考查了利用平衡条件计算物体受力的大小，力学问题解题的关键是正确对物体的受力分析。

(1)对结点0受力分析，根据共点力平衡，运用合成法求出AO和BO绳子的拉力；

(2)通过分析哪根绳子承受的拉力最大，从而求出重物的最大重力。

19.【答案】解：(1)对点O进行受力分析，如图所示：

由平衡条件得F′=G

在三角形中有：sinθ=F′FA

tanθ=F′FB

解得FA=Gsinθ=5N，FB=G【解析】本题考查共点力的平衡问题，可以采用分解法、正交分解法、合成法求解，基础题目。

(1)对点O受力分析，受三个拉力，作出力图，根据平衡条件并结合合成法列式求解；

(2)判断那根绳的拉力更大，根据平衡条件求出最大的重力。

20.【答案】解：根据题意建立如图所示的直角坐标系．F1y=F1F所以小孩对船施加的最小拉力的大小为F=方向为垂直于河中心线指向F2一侧．

答：小孩对船施加的最小拉力的大小为186.4 N，方向

垂直于河中心线指向F

【解析】想推木箱m向右方沿x轴正向运动，则垂直于x轴方向上的合力等于0，当小孩的推力方向垂直于x轴时，推力最小，根据正交分解法求出最小推力。

该题主要考查平衡状态下的临界和极值相关知识。解决本题的关键知道当合力方向沿x轴方向，木箱沿x轴方向运动，则垂直于x轴方向合力等于零。

21.【答案】解：(1)选结点O为研究对象，受力分析如图所示：

当所悬挂重物的重力为50N时，细线OA的拉力：；

(2)当所悬挂重物的重力为50N时OB的拉力：；

(3)当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大，由于OA上的拉力F1大于OB上的拉力F2，所以在物重逐渐增大时，细线OA先被拉断，假设OA线上的拉力刚好达到最大值，处于将被拉断的临界状态，

根据平衡条件有：

解得：。

答：(1)当所悬挂重物的重力为50N时，细线OA的拉力是502N；

(2)当所悬挂重物的重力为50N时，OB的拉力是50N；

(3)为使细绳OA、OB均不被拉断，则细绳OC下端所悬挂重物的最大重力应为100N。

【解析】本题为平衡条件的应用，关键点时判断那根绳子先断，分别用两根绳子能承受的最大拉力求出重物的重力，取小的即可。

(1)(2)选结点O为研究对象，受力分析后应用平衡条件求出OA、OB的拉力；

(3)先判断那根绳子先断，根据先断的绳子能承受的最大拉力求出最大重力。

22.【答案】

解：

(1)对结点O受力分析，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：F=G=80N，由力的矢量三角形可得：，；

(2)O点受三个力作用而处于平衡状态，结合图中三角形知识，可以知道因为TOA>TOC>TOB，TOB=90N时，由力的矢量三角