2022-2022年新课标全国卷1理科数学分类汇编-4．三角函数解三角形

4．三角函数、解三角形一、选择题【2022，9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【2022，12】已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（） A．11 B．9 C．7 D．5【2022，8】函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A．QUOTE∈zB．QUOTE∈zC．D．【2022，2】（）A．B．C．D．【2022，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（）【2022，8】设，，且，则（）．．．．【2022，9】已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]【2022，5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A．B．C．D．【2022，11】设函数的最小正周期为，且，则（）

A．在单调递减B．在单调递减

C．在单调递增 D．在单调递增二、填空题【2022，16】在平面四边形中，，，则的取值范围是．【2022，16】已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为．【2022，15】设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝__________．【2022，16】在中，，则的最大值为．三、解答题【2022，17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长

【2022，17】的内角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．【2022，17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．【2022，17】已知，，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求，．

3．三角函数、解三角形（解析版）一、选择题【2022，9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解析】，，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．．横坐标变换需将变成，即．

注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，

根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．故选D；【2022，12】已知函数，为的零点，为 图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（） A．11 B．9 C．7 D．5【解析】：由题意知：则，其中，在单调，，接下来用排除法：若，此时，在递增，在递减，不满足在单调；若，此时，满足在单调递减．故选B．【2022，8】函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A．QUOTE∈zB．QUOTE∈zC．D．解析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D．【2022，2】（）A．B．C．D．解析：，选D．.【2022，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（）【解析】：如图：过M作MD⊥OP于Ｄ，则PM=，OM=,在中，MD=，∴，选B.【2022，8】设，，且，则....【解析】∵，∴，∴，即，选B【2022，9】已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]【解析】因为，，所以，因为函数在（，）上单调递减，所以，解得，故选择A.【2022，11】设函数的最小正周期为，且，则（）

A．在单调递减B．在单调递减

C．在单调递增 D．在单调递增解析：，所以，又f(x)为偶函数，，，选A.【2022，5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A．B．C．D．解析：由题知,，选B.二、填空题【2022，16】在平面四边形中，，，则的取值范围是.解析:如图所示，延长，交于，平移，当与重合于点时，最长，在中，，，，由正弦定理可得，解得=；平移，当与重合时，最短，此时在中，，，由正弦定理知，解得，所以的取值范围为.【2022，16】已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.【解析】：由且，即，由及正弦定理得：，∴，故，∴，∴，，∴，【2022，15】设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝__________.解析：f(x)＝sinx－2cosx＝，令cosα＝，sinα＝，则f(x)＝sin(α＋x)，当x＝2kπ＋－α(k∈Z)时，sin(α＋x)有最大值1，f(x)有最大值，即θ＝2kπ＋－α(k∈Z)，所以cosθ＝＝＝sinα＝.【2022，16】在中，，则的最大值为．解析：,,；，故最大值是三、解答题【2022，17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长【解析】（1）面积．且，，

，由正弦定理得，由得．

（2）由（1）得，，，

，

又，，，，由余弦定理得①

由正弦定理得，，②

由①②得，，即周长为．【2022，17】的内角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．【解析】=1\*GB2⑴ ，由正弦定理得：，∵，，∴∴，，∵，∴=2\*GB2⑵ 由余弦定理得：，，，∴，∴，∴周长为【2022，17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.解：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝，故PA＝.(2)设∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα，在△PBA中，由正弦定理得，化简得cosα＝4sinα，所以tan