2023版高考物理一轮复习课时跟踪检测（十一）第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解

PAGEPAGEPAGE2课时跟踪检测〔十一〕曲线运动运动的合成与分解对点训练：物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．(2022·重庆月考)关于两个运动的合成，以下说法正确的选项是()A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动B．方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C．小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短解析：选B两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，应选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，合运动就没有加速度，那么合运动一定是匀速直线运动，那么选项B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，应选项C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误。2.(多项选择)一质点在xOy平面内的运动轨迹如下图，以下判断正确的选项是()A．质点沿x轴方向可能做匀速运动B．质点沿y轴方向可能做变速运动C．假设质点沿y轴方向始终匀速运动，那么沿x轴方向可能先加速后减速D．假设质点沿y轴方向始终匀速运动，那么沿x轴方向可能先减速后加速解析：选BD质点做曲线运动，合力大致指向轨迹凹侧，即加速度大致指向轨迹凹侧，由题图可知加速度方向指向弧内，不可能沿y轴方向，x轴方向有加速度分量，所以沿x轴方向上，质点不可能做匀速运动，y轴方向可能有加速度分量，故质点沿y轴方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x轴方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以质点沿x轴方向不能一直加速，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，C错误，D正确。3.(2022·合肥一模)如下图，在长约1.0m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。假设小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是()解析：选C红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，其合力方向水平向右，指向轨迹的凹侧，应选项C正确，A、B、D均错误。对点训练：运动的合成与分解的应用4．(2022·海南七校联考)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为eq\r(3)v，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，以下说法正确的选项是()A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为eq\r(2)vC．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为eq\r(2)v解析：选A由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以eq\r(3)v的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝eq\r(v2＋\r(3)v2)＝2v，cosα＝eq\f(v,2v)＝eq\f(1,2)，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确。5．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，t＝0时受到如下图随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中Fy表示沿y轴方向的外力，以下描述正确的选项是()A．0～4s内物体的运动轨迹是一条直线B．0～4s内物体的运动轨迹是一条抛物线C．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动D．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀速圆周运动解析：选C0～2s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2s时受沿y轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4s内物体做类平抛运动，C项正确。6.如下图，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。解析：(1)设正方形的边长为s0。小球竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝eq\f(v0,2)t1水平方向做匀加速直线运动，3s0＝eq\f(v1,2)t1解得v1＝6m/s。(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)，运动轨迹及N如图。(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4m/s，水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12m/s，故v2＝eq\r(v02＋vx2)＝4eq\r(10)m/s。答案：(1)6m/s(2)见解析图(3)4eq\对点训练：小船渡河问题7．(2022·重庆月考)如下图，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大。一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的速度为v，沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，那么该小船渡河的大致轨迹是()解析：选C沿垂直于河岸方向航行的小船速度不变，但水流速度越靠近中央越大，因此小船过河过程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，结合曲线运动的轨迹特点可知，加速度方向应指向轨迹的凹侧，故只有选项C正确。8.(2022·雅安月考)如下图，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，以下措施中可行的是()A．减小α角，增大船速vB．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变解析：选B因为合速度方向指向河岸且大小不变，由运动的合成知识可得：vcosβ＝v水，α＋β＝180°，而vsinβ不变，那么当水流速度稍有增大时，可减小β角(即增大α角)，同时增大船速v，选项B正确；减小α角，增大船速v，合速度方向将变化，A错误；保持船速v不变，减小或增大α角，合速度都将变化，C、D错误。9．(2022·合肥检测)有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为eq\f(2v,\r(3))，回程与去程所用时间之比为()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1解析：选B设河宽为d，那么去程所用的时间t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；返程时的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的时间为：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，选项B正确。对点训练：绳(杆)端速度分解问题10．如下图，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，那么以下v­t图像中，最接近物体B的运动情况的是()解析：选A将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，那么物体B的速度vB＝v1＝vsinθ，在t＝0时刻θ＝0°，vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，随θ增大，速度增加得慢，假设绳和杆足够长，那么物体B的速度趋近于A的速度，只有A项正确。11.(2022·石家庄检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如下图，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，那么()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1解析：选C球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如下图，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。考点综合训练12.(2022·烟台模拟)如下图，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动C．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力不变解析：选B设系在A上的细线与水平方向夹角为θ，物体B的速度为vB，大小不变，细线的拉力为FT，那么物体A的速度vA＝eq\f(vB,cosθ)，FfA＝μ(mg－FTsinθ),因物体B下降，θ增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随θ增大，FfA减小，C、D均错误。13.(多项选择)如下图，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)，此过程中以下说法正确的选项是()A．重物M做匀速直线运动B．重物M做匀变速直线运动C．重物M的最大速度是ωLD．重物M的速度先增大后减小解析：选CD与杆垂直的速度v是C点的实际速度，vT是细绳的速度，即重物M的速度。设vx与v的夹角是θ，那么vT＝vcosθ，开始时θ减小，那么vT增大；当杆与细绳垂直(θ＝0)时，重物M的速度最大，为vmax＝ωL，然后再减小，C、D正确。14．河宽60m，水流速度v1＝6m/s，小船在静水中的速度v2＝3m/s，求：(1)它渡河的最短时间；(2)它渡河的最短航程。解析：(1)设小船与岸成θ角开出，如图甲所示。渡河时间为t＝