2023版高考物理一轮复习热点专题突破系列8带电粒子在交变电磁场中的运动强化训练新人教版选修3-1

PAGEPAGE2热点专题突破系列8带电粒子在交变电磁场中的运动〔专题强化训练〕1．(2022·湖北四地七校2月联考)如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ＝45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左、右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、带电荷量为＋q的粒子a和b。结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：eq\x(导学号51342965)(1)粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；(2)粒子a从O1点进入磁场到从O2点射出电场运动的总时间t；(3)如果金属板间交变电场的周期T＝eq\f(4m,qB)，粒子b从图乙中t＝0时刻进入电场，求使粒子b能够穿出板间电场E0应满足的条件。[答案](1)eq\f(qBd,2m)eq\f(qBd,m)(2)eq\f(m,2qBd)(πd＋2d＋4L)(3)E0≤eq\f(qd2B2,mL)[解析](1)粒子a、b在磁场中匀速转过90°，平行于金属板进入电场，由几何关系可得ra＝eq\f(d,2)，rb＝d，由牛顿第二定律可得qvaB＝eq\f(mv\o\al(2,a),ra)，qvbB＝eq\f(mv\o\al(2,b),rb)，解得va＝eq\f(qBd,2m)，vb＝eq\f(qBd,m)。(2)粒子a在磁场中运动轨迹如下图。在磁场中运动的周期为T0＝eq\f(2πm,qB)，在磁场中运动的时间t1＝eq\f(T0,4)＝eq\f(πm,2qB)，粒子在无电磁场区域做匀速直线运动，所用的时间为t2＝eq\f(d,2va)＝eq\f(m,qB)，在电场中运动时间为t3＝eq\f(L,va)＝eq\f(2mL,qBd)，a粒子全程运动的时间为t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(m,2qBd)(πd＋2d＋4L)。(3)粒子在磁场中运动的时间相同，a、b同时离开磁场，a比b进入电场落后的时间为Δt＝eq\f(d,2va)＝eq\f(m,qB)＝eq\f(T,4)，故粒子b在t＝0时刻进入电场，而粒子a在eq\f(T,4)时刻进入电场。由于粒子a在电场中从O2射出，在电场中竖直方向位移为0，故a在电场中运动的时间ta是电场周期的整数倍，由于vb＝2va，b在电场中运动的时间tb＝eq\f(1,2)ta，可见b在电场中运动的时间是电场半个周期的整数倍，即tb＝eq\f(L,vb)＝n·eq\f(T,2)，故n＝eq\f(2L,Tvb)。粒子b在eq\f(T,2)内竖直方向的位移为y＝eq\f(1,2)a(eq\f(T,2))2，粒子在电场中的加速度a＝eq\f(qE0,m)，由题知T＝eq\f(4m,qB)，粒子b能穿出板间电场应满足ny≤d，解得E0≤eq\f(qd2B2,mL)。2．(2022·山东齐鲁名校协作体第二次联考)如图甲所示，在边界MN左侧存在斜向右上方的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2＝0.4N/C的匀强电场，还有垂直于纸面向里的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电场E3(图甲中未画出)，B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.295m的竖直墙壁，现有一带正电微粒，质量为4×10－7kg，电荷量为1×10－5C，从左侧电场中距MN边界eq\f(1,15)m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t＝0，g取10m/s2。求：eq\x(导学号51342966)(1)MN左侧匀强电场的电场强度E1(sin37°＝0.6)；(2)带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；(3)带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？(eq\f(1.2,2π)≈0.19)[答案](1)0.5N/C，方向斜向右上方，与水平方向成53°角(2)1.1m/s，方向水平向左(3)3.083s[解析](1)设MN左侧匀强电场的场强大小为E1，方向与水平方向夹角为θ。带电微粒受力如图。沿水平方向有qE1cosθ＝ma，沿竖直方向有qE1sinθ＝mg。对水平方向的匀加速运动有v2＝2as，代入数据可解得E1＝0.5N/C，θ＝53°。即E1大小为0.5N/C，方向斜向右上方，与水平向右方向成53°角。(2)带电微粒在MN右侧场区始终满足qE2＝mg。在0～1s时间内，带电微粒在E3电场中的加速度a＝eq\f(qE3,m)＝eq\f(1×10－5×0.004,4×10－7)m/s2＝0.1m/s2。带电微粒在1s时的速度大小为v1＝v＋at＝1m/s＋0.1×1m/s＝1.1m/s。在1～1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π×4×10－7,1×10－5×0.08π)s＝1s。在1～1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好做半个圆周运动，所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s，方向水平向左。(3)在0～1s时间内带电微粒前进距离s1＝vt＋eq\f(1,2)at2＝1×1m＋eq\f(1,2)×0.1×12m＝1.05m。带电微粒在磁场B中做圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(4×10－7×1.1,1×10－5×0.08π)m＝eq\f(1.1,2π)m。因为r＋s1<2.295m，所以在1～2s时间内带电微粒未碰及墙壁。在2～3s时间内带电微粒做匀加速运动，加速度仍为a＝0.1m/s2，在3s内带电微粒共前进距离s3＝vt3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝1×2m＋eq\f(1,2)×0.1×22m＝2.2m。在3s时带电微粒的速度大小为v3＝v＋at3＝1m/s＋0.1×2m/s＝1.2m/s。在3～4s时间内带电微粒在磁场B中做圆周运动的半径r3＝eq\f(mv3,qB)＝eq\f(4×10－7×1.2,1×10－5×0.08π)m＝eq\f(1.2,2π)m＝0.19m。因为r3＋s3>2.295m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁。带电微粒3s以后运动情况如图，其中d＝2.295m－2.2m＝0.095m，sinθ＝eq\f(d,r3)