2023版高考物理一轮复习第11章动量守恒定律第1讲动量动量定理模拟新人教版选修3-5

PAGEPAGE2动量动量定理1．(2022·重庆九龙坡区模拟)如下图，a、b、c是三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。以下说法正确的有eq\x(导学号51343173)(B)A．它们同时到达同一水平面B．它们动量变化的大小相同C．它们的末动能相同D．重力对它们的冲量相同[解析]b做自由落体运动，c的竖直分运动是自由落体运动；故b、c的加速度为g，设斜面的倾角为θ，那么a的加速度为gsinθ，故下落相同高度，它们所用时间不同，A错误；设高度为h，a下滑时间为t1，那么eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)sinθ，所以t1＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，b、c下落时间为t2＝eq\r(\f(2h,g))，a的动量变化为mgsinθ·t1＝meq\r(2hg)，b、c的动量变化为mgt2＝meq\r(2hg)，故三球动量变化大小相等，B正确；由机械能守恒可知，c的末动能大于a、b的末动能，C错误；由于t1>t2，所以重力对它们的冲量不相同，D错误。2．(2022·浙江绍兴一中期末)2016年8月11日，惠州市惠东县一家公司的专家楼B幢发生惊险一幕，一个小男孩从楼上窗台突然坠落，但幸运的是，楼下老伯高高举起双手接住了孩子，孩子安然无恙。假设从楼上窗台到老伯接触男孩的位置高度差为h＝20m，老伯接男孩的整个过程时间约为0.2s，那么(忽略空气阻力，g取10m/s2)eq\x(导学号51343174)(D)A．男孩接触老伯手臂时的速度大小为25m/sB．男孩自由下落时间约为4sC．老伯接男孩的整个过程，男孩处于失重状态D．老伯手臂受到的平均作用力是男孩体重的11倍[解析]男孩从楼上坠落可看成是自由落体运动，从下落到与老伯手臂接触的高度为20m，根据自由落体公式可以计算出男孩接触老伯手臂的速度，veq\o\al(2,t)＝2gh，得出vt＝eq\r(2gh)＝20m/s，所以A项错误；根据h＝eq\f(1,2)gt2，可以计算出下落时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，所以B项错误；老伯接男孩的整个过程中，男孩做减速运动，加速度方向竖直向上，男孩处于超重状态，所以C项错误；根据动量定理，取竖直向上为正方向，老伯手臂对男孩的平均作用力为F，(F－mg)t′＝0－(－mvt)，解得F＝11mg，根据牛顿第三定律可知，老伯手臂受到的平均作用力是男孩体重的11倍，所以D项正确。3．(2022·唐山模拟)如下图为某运发动用头颠球，假设足球用头顶起，每次上升高度为80cm，足球的重量为400g，与头顶作用时间Δt为0.1s，那么足球一次在空中的运动时间及足球给头部的作用力大小(空气阻力不计，g＝10m/s2)eq\x(导学号51343175)(C)A．t＝0.4s，FN＝40N B．t＝0.4s，FN＝36NC．t＝0.8s，FN＝36N D．t＝0.8s，FN＝40N[解析]足球自由下落时有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s，竖直向上运动的时间等于自由下落运动的时间，所以t总＝2t＝0.8s；设竖直向上为正方向，由动量定理得(FN－mg)Δt＝mv－(－mv)，又v＝gt＝4m/s，联立解得FN＝36N，故C正确。4．(2022·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求eq\x(导学号51343176)(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。[答案](1)ρv0S(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)[解析](1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，那么Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)veq\o\al(2,0)④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)⑧5．(2022·北京理综)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如下图。碰撞过程中忽略小球所受重力。(1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；(2)分析说明小球对木板的作用力的方向。[解析](1)x方向：动量变化为Δp