2023版高考物理一轮复习第5章机械能第2讲动能定理及其应用模拟新人教版必修2

PAGEPAGE2动能定理及其应用1．(多项选择)(2022·全国卷Ⅲ)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，那么eq\x(导学号51342538)(AC)A．a＝eq\f(2mgR－W,mR) B．a＝eq\f(2mgR－W,mR)C．N＝eq\f(3mgR－2W,R) D．N＝eq\f(2mgR－W,R)[解析]质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理得，mgR－W＝eq\f(1,2)mv2，又在最低点时，向心加速度大小a＝eq\f(v2,R)，两式联立可得a＝eq\f(2mgR－W,mR)，A项正确，B项错误；在最低点时有N－mg＝meq\f(v2,R)，解得N＝eq\f(3mgR－2W,R)，C项正确，D项错误。2．(多项选择)(2022·浙江理综)如下图为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。那么eq\x(导学号51342539)(AB)A．动摩擦因数μ＝eq\f(6,7)B．载人滑草车最大速度为eq\r(\f(2gh,7))C．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为eq\f(3,5)g[解析]由题意根据动能定理得，2mgh－Wf＝0，即2mgh－μmgcos45°·eq\f(h,sin45°)－μmgcos37°·eq\f(h,sin37°)＝0，得动摩擦因数μ＝eq\f(6,7)，故A项正确；载人滑草车克服摩擦力做的功为Wf＝2mgh，故C项错误；载人滑草车在上下两段的加速度分别为a1＝g(sin45°－μcos45°)＝eq\f(\r(2),14)g，a2＝g(sin37°－μcos34°)＝－eq\f(3,35)g，那么载人滑草车在上下两段滑道上分别做加速运动和减速运动，那么在上段底端时到达最大速度v，由运动学公式有2a1eq\f(h,sin45°)＝v2得，v＝eq\r(2a1\f(h,sin45°))＝eq\r(\f(2gh,7))，故B项正确，D项错误。3．(2022·福建理综)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。假设小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，那么eq\x(导学号51342540)(A)A．t1＜t2 B．t1＝t2C．t1＞t2 D．无法比拟t1、t2的大小[解析]在AB段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大，对滑道的压力越小，所受摩擦力越小；在BC段同一位置(或关于过最低点的竖直线对称的位置)处速度越小，对滑道的压力越小，所受摩擦力越小。分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小，摩擦力做功较少，动能变化量较小，平均速率较大，由t＝eq\f(s,\x\to(v))可知t1<t2，A项正确。4．(2022·新课标Ⅰ)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。那么eq\x(导学号51342541)(C)A．W＝eq\f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点B．W＞eq\f(1,2)mgR，质点不能到达Q点C．W＝eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W＜eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离[解析]根据动能定理可得P点动能EkP＝mgR，经过N点时，半径方向的合力提供向心力，可得4mg－mg＝meq\f(v2,R)，所以N点动能为EkN＝eq\f(3mgR,2)，从P点到N点根据动能定理可得mgR＋W＝eq\f(3mgR,2)－mgR，即摩擦力做功W＝－eq\f(mgR,2)。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即FN－mgsinθ＝ma＝meq\f(v2,R)，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半边的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力f＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQ＝eq\f(3mgR,2)－mgR－W′，由于W′<eq\f(mgR,2)，所以Q点速度仍然没有减小到0，仍会继续向上运动一段距离，对照选项C对。5．(2022·天津理综)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具欣赏性的工程之一。如下图，质量m＝60kg的运发动从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24m/s，A与B的竖直高度差H＝48m。为了改变运发动的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运发动在B、C间运动时阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2。eq\x(导学号51342542)(1)求运发动在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)假设运发动能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，那么C点所在圆弧的半径R至少应为多大。[答案](1)144N(2)12.5m[解析](1)运发动在AB段做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，那么有veq\o\al(2,B)＝2ax ①由牛顿第二定律得mgeq\f(H,x)－Ff＝ma ②联立①②式，代入数据解得Ff＝144N ③(2)设运发动到达C点时的速度为vC，在由B处运动到C点的过程中，由动能定理得mgh＋W＝eq\f(1,2)mve