第2讲 巧求分数

第二讲

巧求分数知识点我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。【】

习题精练5有一个分数，分子加可化简为，分子减3化简为，求这个分数。651解：比原分数多3分数单位，比原分数少3分数单位，所以和是原分数的2倍，633()3【】

12有一个分数，分母加可化简为，分母减1化简为，求这个分数。23分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减就变成分子加、减，这样就可以用例求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。2()1

47【】

5有一个分数，分子加可化简为，分子减1化简为，求这个分数。8251解：因为加上和减去的数不同，所以不能用平均数方法求解。比原分数多2单位，比原分数少1个分数单位，说明8和

12

51差3个分数单位，()这个分数为或828242424243【】有一个分数，分母加可化简为，分母减2化简为，求这个分数。7解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：一个分数，分子加可化简为7()∴3267111311或倒数是113

，分子减可化简为

在例1～例4，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？

a【】a

将分数

的分子减去，分母加上，则分数约分后变为，求自然数。解：分子减去a，分母加上，（约分前）分子与分母之和不变，等于约分后的分子与分母之和变为，所以分子、分母约掉的因子是÷，分前的分数是

2745

由此求出45-43=2【】

2分数的分子和分母都减去同一个自然数，新的分数约分后是求这个自然数。分数

的分子和分母的差是89-44=45，子和分母都减去同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是，新分数约分后变成

2218，分子与分母的差变成7-2=5，由知，分子与分母约掉了，约分前为7763

，所以分子、分母同时减去的是89-63=26【】

1一个分数的分子与分母之和是，分母增加后得到一个新分数，把这个分数化简后是，求原来的分数。51解：新分数分子与分母的和是23+24=42简为后分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子同时除以542÷得到的，所以新分数是

17535

，原分数是

73516【】

将

的分子加上，要使分数的大小不变，分母应该加多少解：分子加，等于分子增加了÷倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加8×【】

将

2425

的分母减去10，使分数的大小不变，分子应该减去多少？解：根据分数性质，分子应该同样比例变化，24×10=9.6，或10÷×在例8，分母应加的数是：8(1010在例9，分子应加的数是：

582410

2425由此，我们得到解答例、例9类分数问题的公式：分子应加（减）的数=分所加（减）的数×原分数；分母应加（减）的数=分所加（减）的数÷原分数。

【10】

有一个分数，它的分子加，可以化简为

34

1；它的分母减，可以化简为，求这个分数。2解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。设这个分数的分子为，由“分子加，可以化简为为得方程3(x5)=4

”得分母为(x

34

。再“由分母减，可以化简为

”得分母（2x+2x+54，6x+6=4x+20，2x=14x=7所求分数是

【课后练习】有一个分数，分子加1可化简为

，分子减1化简为，求这个分数。有一个分数，分母加3可化简为有一个分数，分子加2可化简为

11，分母减3化简为，求这个分数。532，分子减1化简为，求这个分数。55有一个分数，分母加1可化简为

23

4，分母减2化简为，求这个分数。5将分数

的分子减去A分母加上，新分数约分后为，求自然数A.

将分数

2267

7的分子、分母都加上一个自然数，新分数约分后为，求这个自然数。16一个分数的分母比分子大，分子减少约分为

29

，求原来的分数。将将

512

的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去多少？的分母加上9，要使分数大小不变，分子应加上多少？

有一个分数，它的分子减去2可化简为

12

5，它的分母加上1化简为，求这个分数。9答案与提示练习2

15()212527()11223121()(2515515153117()2121212

(53+79)÷(4+7)=12，a=5