导数在研究函数中的应用

32333322323333222课时作业十)A[第讲导在研究函数的应][时间：45钟

分值：100分]基础热身．东模]当x≠0时有不等()Ae

＋xB当>0时e<1＋x，当x时e>1＋C．＋xD．x<0时，<1，当>0时＋[2011·封模拟如－1都是同一坐标系中三次函数及其导函数图象，其中一定不正确的序号()图－1A①②．①③C．④D①④．福卷若a，，且函数fx)x的最大值等于)

－ax

－2＋在x＝处极值，则A2BC．．－．无模]已≤＋lnx，x∈，2恒成立，则最大值()xA0BC．．能力提升．郑模拟]已知函数f()＝x＋＋＋cx∈[2,2]示的曲线过原点，且在x＝处切线斜率均为－1给出以下结论①(x)的解析式为f)＝x

－4∈[2,2]；②(x)极值点有且仅有一个；③(x的最大值与最小值之和等于0.中正确的结论()A0个B个C．个D．个．若函数f)x－3x＋有不同的零点，则实数取值范围()A(－2,2)B．[－2,2]C．－∞，．(1，＋∞．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时km时的燃料费是每小时元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，则使行驶每公里的费用总和最小时，此轮船航行速度()A20B．25km/hC．．18km/h．函数f)x＋＋cx大致图象如图K14－2所示，则x＋等()1图－2

3234222232323422223210B.4C.D.1辽模拟]函数f)＝ax＋ax－＋a＋1的图象经过四个象限，则实数2取值范围是)A－<<B－<<－16C．<<－163D．<－16．州一中模]称一个函数是“形数”当且仅当其满足：定义在上(2)存a<b使其(－∞a)，，＋上单调递增，，b上单调递减，则以下函数是“函数”的有________．填写函数编)①y＝x；②y＝＋x；③y＝x－3＋；④y＝－－＋111．已知函数fx)＝x＋，hx)＝x.设函数F(x)＝f(x－2是．

[h()]

，则F()单调区间sinx．函数fx)＝的调递增区间．＋cos．在平面直角坐标系xOy中已知点P是数fx)e(x>0)的图象上的点，该图象在P处切线l交y轴于点M过点Pl的线轴点，设线段MN的点的纵坐标为t，则t的大值是________．．某造船公司年造船量是艘已知造船艘的产值函数为R(x)＝x＋45x－10单：万)，成本函数为()＝460x＋单位：万，又在经济学中，函数fx的边际函数Mf(x定义为Mfx)＝(x＋－()．(1)求利润函数P)及边际利润函数()；(提示：利润＝产值－成本(2)问年造船量安排多少艘时，可公司造船的年利润最大？求际利润函数MP(x)单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？．(13分台六校联]已知函数f(x)

＋x

－x，a(1)求证：函数f()在(，＋∞)单调递增；(2)对x，∈－1,1]，fx－fx)|≤－成立，求a的取值范围．11

难点突破．(12分青模]设函数fx)－－ax∈)．x(1)讨论f)的单调性；(2)若fx)两个极值点x和，记过点AxfBf的直线的斜率为k，问：1122是否存在a，使得k＝2－？若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

22－－＋－1x－122223333222222222－－＋－1x－122223333222222223222232课时作业十)A【基础热身】．[析]设＝e－1，∴y＝－1∴>0时函数y＝e－1x是增，x<0，函数＝e－1x是减的，∴＝0，有小值＝C[析导函数的图象为抛物线，其变号零为函数的极值点，因此③④不正确．．[析]′)＝－2－b∵()在x＝有极值，∴′(1)0即12ab0化简得＋＝，∵a>0，>0，∴ab

＋

＝，当且仅当a＝时，有最大值，最大值为9故选．A[析]设f)＝＋，则f′(x＝＋＝，x∈，1时xxxf′x)<0故函数(x)，1上单调递减，当x∈(1,2]时f′(，故函数fx)[上调递增，∴x)＝(1)＝0∴a≤，a的大值为min【能力提升】．[析]函图象过原点，则c＝0又f′(x＝3x＋ax＋，由f＝－1，解得a0，＝－，因此①正确；对于②fx)＝0在－上有两个不等的实数根，因此错误；又函数为奇函数，根据奇函数性质可知③正确．．A[解析]f)＝3x－3，()＝f－1)＋，()＝f＝－2＋a函数fx)有不同零点，则＋>0－＋a，此－2<a<2.．A[析]设速度为(x时燃料费用为Q元则Q＝，＝k×10可3k＝，＝x，∴总费用y＝

96696x＋96＝x＋＝x－′＝0得x＝20∈x500x500x时，y′，此时函数单调递减，当x∈，∞)时，y′，此时函数单调递增，∴当＝时，y得最小值，∴此轮船以20km/h的度行驶每公里的费用总和最小．C[解析]从数图象上可知x为数f(x的极值点根据函数图象经过的三个1特殊点求出，c.据函数图象得d＝0且f(－＝－1＋－c＝，(2)＝8＋b＋＝，解得＝－＝－2′)x－x－2.根据韦达定理＋＝(x＋)1

4－2xx＝＋＝123．[析]f′()＝＋axa(x＋x－1)，要使函数f(x的图象经过四个象限，53则f(－f，a＋<0解得－a－.．③[析]对①，′＝e＋e＝(＋，函数在(－1＋∞)是增函数，在(∞，－为减函数，故①不是N形数”；对于②′＝cosx＋1恒立，函数为R上的增函数，故②不是“形数”；对于③，y′＝3x－，函数在(－∞，－1)和(，＋∞是增函数，－上是减函数，故③是形数”；对于④′＝x－x－12x＝x(x－x－＝4－x＋1)函在(－∞－和0,3)为减函数在－和(3＋∞)上是增函数，因此④不是N形函数”．11x∈[0,2))增函数x∈[2时(x)为减函数[析]()＝fx)－x

[h()]

＝－x

＋12＋9(x≥，∴′)－3x＋令F′()＝0得＝2(x舍)，当x∈时，F()>0；当x∈(2，＋∞时，F′()<0，故当x∈[0,2)，(x)增函数；当x∈，)时，()为减函数．

32323ee32*2*222x222222232323ee32*2*222x222222212.

2ππk－，2k＋k∈Z)[解析]f)＝

x－sinxx

＝2cos＋1π2>0x－结三角函数图象知2－<2π＋(∈Z)即数f)x2π2的单调递增区间是k－，2k＋(∈Z)．13.＋[析]设(x，)，则l：y－ex＝x－)(0，(1－，过点000P作l的线，y－ex＝－e－(－x)，∴N(0ex＋xex)，00001∴＝[(1－x)e＋ex＋－x]＝x＋x－x－)000000t′＝(e＋e－－x)，所以，t在上单调增，在(，＋∞上单调递减，∴0001＝1t＝e＋.．[解答](1)()＝Rx－Cx)10x

＋45＋3240－x∈

，且≤x≤20)MP()＝(x1)－(x＝＋x＋∈N

，且≤≤．(2)P′)－＋＋3240＝－30(x－x，∵x＞，∴P′x＝时，x＝12，∴当＜x＜时，′x＞0当x＞12时，′x＜0∴x＝12时Px有最大．即年造船量安排艘时，可使公司造船的年利润最大(3)()＝－30x＋x＋3275＝－－＋所以，当x≥时，MPx单调递减，所以单调减区间为[，且∈

*MP()是减函数的实际意义是随产量的增加艘利润与前一艘比较利在减少．．[解答](1)证明：′(x＝a

ln＋x－ln＝2x＋(a－1)lna由于，故当x∈，＋∞)时，lna>0，－1>0所以f′(，故函数fx)在，＋∞)上单调递增．(2)由(1)可知，当x∈－∞，时f′(，故函数fx)在－∞，上单调递减．所以，(x在区间－上单调递减，在区[0,1]上单调递．所以fx)＝(0)＝1fx)＝f－，，minf－＝＋＋lna，＝a1ln，f－f－1)＝－－2lna，121记(x)＝x－－，′(x＝＋－＝－xx

≥01所以(x＝－－2lnx递，故f(1)f－1)＝－－2ln，xa所以ff(－，于是f)＝(1)＝＋－lna故对x，∈－，fx)－(x)|＝f－f＝－，12max－≤－，所以1<≤【难点突破】．[解答](1)f()的定义域为(0＋∞，ax－ax＋f′(x)＋－＝，x令(x)＝x－ax＋，判别式Δ－①当a≤Δ≤，f′()≥，故f(x)(，＋∞上单调递增．

2211211212122112112121②当<2时，>0，g(x＝0的根小于，在，＋∞上，f(x，f()在(0＋∞)上单调递增．③当>2时，>0g()的两根为－a－aa－x＝，＝，12当0<x<x时fx当<x时f′(当xx时′(x)>0故(x)别在(0，1122x)，(x，＋∞)上单调递增，在x，)单调递减．1(2)由(1)知，x－因为fx－(x＝(x－)＋－a(ln