2023届高考数学（理）人教B版 一轮复习考点探究练习：第一章 第一节　集　合 Word版含解析

第页课时作业A组——根底对点练1．(2023·高考天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，那么(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6}解析：由题意知A∪B＝{1,2,4,6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}．答案：B2．(2023·成都市模拟)设集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}，那么A∪B＝()A．{－2，－1,0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1} D．{0}解析：因为集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}＝{－1,0}，所以A∪B＝{－1,0,1}．应选B.答案：B3．设集合A＝{x|x＜2}，B＝{y|y＝2x－1}，那么A∩B＝()A．(－∞，3) B．[2,3)C．(－∞，2) D．(－1,2)解析：A＝{x|x＜2}，因为y＝2x－1＞－1，所以B＝{y|y＝2x－1}＝(－1，＋∞)，所以A∩B＝(－1,2)，应选D.答案：D4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，那么b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2解析：根据题意，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，又∵a≠0，∴a＋b＝0，即a＝－b，∴eq\f(b,a)＝－1，b＝1.故a＝－1，b＝1，那么b－a＝2.应选C.答案：C5．集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，B＝{x|eq\f(x＋1,x－2)＜0}，那么A∩B＝()A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－1,0,1,2}C．{－1,2} D．{0,1}解析：由题意，得B＝{x|－1＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，应选D.答案：D6．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，那么A∩B＝()A．{1} B．{4}C．{1,3} D．{1,4}解析：由题意，得B＝{1,4,7,10}，∴A∩B＝{1,4}．答案：D7．(2023·长沙市模拟)集合P＝{x|－2016≤x≤2017}，Q＝{x|eq\r(2017－x)＜1}，那么P∩Q＝()A．(2016,2017) B．(2016,2017]C．[2016,2017) D．(－2016,2017)解析：由可得Q＝{x|0≤2017－x＜1}＝(2016，2017]，那么P∩Q＝(2016,2017]．答案：B8．(2023·石家庄模拟)函数y＝eq\r(x－2)与y＝ln(1－x)的定义域分别为M，N，那么M∪N＝()A．(1,2] B．[1,2]C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪[2，＋∞)解析：使eq\r(x－2)有意义的实数x应满足x－2≥0，∴x≥2，∴M＝[2，＋∞)，y＝ln(1－x)中x应满足1－x＞0，∴x＜1，∴N＝(－∞，1)，所以M∪N＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，应选D.答案：D9．(2023·沈阳市模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x＜6}，那么集合(∁UA)∩B＝()A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2}C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}解析：∵U＝R，A＝{x|x≥2}，∴∁UA＝{x|x＜2}．又B＝{x|0≤x＜6}，∴(∁UA)∩B＝{x|0≤x＜2}．应选C.答案：C10．(2023·天津模拟)设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，那么M∩N＝()A．{1} B．{2}C．{0,1} D．{1,2}解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}．答案：D11．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，那么A∩B＝()A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}解析：n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．答案：A12．(2023·长春市模拟)集合A＝{x|x2－x＋4＞x＋12}，B＝{x|2x－1＜8}，那么A∩(∁RB)＝()A．{x|x≥4} B．{x|x＞4}C．{x|x≥－2} D．{x|x＜－2或x≥4}解析：由题意易得，A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|x＜4}，那么A∩(∁RB)＝{x|x＞4}．应选B.答案：B13．集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2＜x＜3}，那么A∩B＝________.答案：{－1,2}14．集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，那么A∪(∁UB)＝________.解析：∁UB＝{2}，∴A∪∁UB＝{1,2,3}．答案：{1,2,3}15．集合{－1,0,1}共有__________个子集．解析：集合{－1,0,1}的子集有∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，共8个．答案：816．集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，那么A∪(∁UB)＝__________.答案：{1,2,3,5}B组——能力提升练1．全集U＝{0,1,2,3}，∁UM＝{2}，那么集合M＝()A．{1,3} B．{0,1,3}C．{0,3} D．{2}解析：M＝{0,1,3}．答案：B2．集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．假设A∩B＝B，那么实数m的值是()A．0 B．2C．0或2 D．0或1或2解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝0或m＝2.答案：C3．(2023·南昌市模拟)集合A＝{x∈R|0＜x≤5}，B＝{x∈R|log2x＜2}，那么(∁AB)∩Z＝()A．{4} B．{5}C．[4,5] D．{4,5}解析：∵集合A＝{x∈R|0＜x≤5}，B＝{x∈R|log2x＜2}＝{x|0＜x＜4}，∴∁AB＝{x|4≤x≤5}，∴(∁AB)∩Z＝{4,5}，应选D.答案：D4．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋2)≤0))))，B＝{x|y＝lg(－x2＋4x＋5)}，那么A∩(∁RB)＝()A．(－2，－1] B．[－2，－1]C．(－1,1] D．[－1,1]解析：依题意，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋2)≤0))))＝{x|－2<x≤1}，B＝{x|y＝lg(－x2＋4x＋5)}＝{x|－x2＋4x＋5>0}＝{x|－1<x<5}，∴∁RB＝{x|x≤－1或x≥5}，A∩(∁RB)＝(－2，－1]，选A.答案：A5．(2023·惠州模拟)集合A＝{0,1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，那么集合B的子集的个数为()A．3 B．4C．7 D．8解析：由题意知，B＝{0,1,2}，那么集合B的子集的个数为23＝8.应选D.答案：D6．(2023·太原市模拟)全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，那么如下图的阴影局部表示的集合是()A．(－2,1)B．[－1,0]∪[1,2)C．(－2，－1)∪[0,1]D．[0,1]解析：因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2,1]，A∩B＝[－1,0)，所以阴影局部表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0,1]，应选C.答案：C7．(2023·郑州质量预测)设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，那么∁U(A∩B)＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{1,3,4} D．{2,3,4}解析：因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，应选A.答案：A8．(2023·广雅中学测试)假设全集U＝R，那么正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()解析：由题意知，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，而M＝{－1,0,1}，所以NM，应选B.答案：B9．集合A满足条件{1,2}⊆A{1,2,3,4,5}，那么集合A的个数为()A．8 B．7C．4 D．3解析：由题意可知，集合A中必含有元素1和2，可含有3,4,5中的0个、1个、2个，那么集合A可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，共7个．应选B.答案：B10．集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，那么集合B中所有的元素之和为()A．2 B．－2C．0 D．eq\r(2)解析：假设k2－2＝2，那么k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；假设k2－2＝0，那么k＝±eq\r(2)，显然满足条件；假设k2－2＝1，那么k＝±eq\r(3)，显然满足条件；假设k2－2＝4，得k＝±eq\r(6)，显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±eq\r(2)，±eq\r(3)，±eq\r(6)，所以集合B中的元素之和为－2，应选B.答案：B11．给出以下四个结论：①{0}是空集；②假设a∈N，那么－a∉N；③集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Q\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,x)∈N))))是有限集．其中正确结论的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；对于②，比方0∈N，－0∈N，故②错误；对于③，集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当x∈Q且eq\f(6,x)∈N时，eq\f(6,x)可以取无数个值，所以集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Q\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,x)∈N))))是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是0.应选A.答案：A12．集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，那么AB中元素的个数为()A．77 B．49C．45 D．30解析：集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素(即5个点)，即图中圆内及圆上的整点．集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)，即图中正方形ABCD内及正方形ABCD上的整点．集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点，共7答案：C13．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，那么(∁UA)∩B＝________.解析：依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∁UA＝{4,6,7,9,10}，(∁