第4讲 函数的有关性质

——第4讲1映射：设A、B是个集合，如按照某种映射法则f，对于集合中任一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合AB及A到B的应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。注意点：（1）对映射定义的理解；（2判断一个对应是映射的关键中任意，B中一；对应法则f.给定一个集合到合B的映射，且a．果元素和元素对，那么我们把元素

b

叫做元素

的象，元素

叫做元素

b

的原象．注意：(1)A中每一个元素都有象，且唯；(2)B的元素未必有原象，即使有，也未唯一；(3)a的记为f(a).1设集合｛x｜≤x≤6｛y｜0≤y≤从到的对应法则f不映射的.1A.f：→y＝x21】若f:A

B.f：xy＝.：x→y＝Df：xy＝4能构成映射，下列说法正确的有）（1中任一元素在中须像且唯一；（2中多个元素可以在中相同的像；（3中多个元素可以在中相同的原像；（4像的集合就是集合B.A、1个

B2个

C、

D、个2数:成函数概念的三要素：①定义域；②对应法则；③值域时2下各对函数中，相同的是（）A、

f(xlgx2g()lg

、

f(x)lg

,)lg(xlg(C、f()

()1

D、（x）=，

f()

x

—

习题2

MxN|y3}

——给出下列四个图形，其中能表示从集合M到合N的函数关系的有（）y

y

y

yO2x

O

2x

O2x

O

2xA、个

B、1

C、个

D、3【变式练习】．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.

xx

B.

xyx

Cyx,y

x

Dyx|,)

．集合My下列四个图形，其中能示以为义N为值域的函数关系的是（）．下列四个图象中，不是函数图象的是（）【巩固练习】．判断下列各组中的两个函数是同一函数的是（）⑴

y

3)(x

，

x

；⑵

，

(

；⑶f(x)，()

x

；⑷f(x)

3，F()；—

2——2⑸f(x)x2，1

f(x

。A．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．

D．⑶、⑸、设取数，则fx)g(x)表示同一个函数的是（）A、

f(x

，

gx)

B、f(

(xx

，

g(x)

xx)

C、

f(x，g()x

D、f(

xx

，

(x、下列四个函数中，表示同一函数的是（）A.y=x)

B.y

33

C.

2

y=

．下列图象中表示函数图象的是（）yy

x

x

x

xACD知集合

k

,2*,,B中素yxA中的元素对，则,值分别为（）A．

B．

C．

D．

二、函数的解析式与定义域、函数解析式的七种求法（）待定系数例3

f()

是一次函数，且f[fx)]，

f()

．（配凑法

f[()]

f()

f[g(x)]

(x)

f()

(x)—

——4已知

f)(x0)x

，求f)

的解析式．3）法f[g(x)]

f()

4已知

xx

，求

f

．4法5已知：函数

x与y

的图象关于点(

对称，求g)

的解析式56设

f()满足f(x)(),x

求f()—

——7设f(x

为偶函数，

(x)

为奇函数，又

f()g(x

x

试求

f(x)和()

的解析式6法8已知：

f(0)

，对于任意实数x、y，等式

f(y)f((2xy

恒成立，求

f(x）递推法以递推得通过迭加例8】设f()

是定义在

上的函数，满足f(1)

，对任意的自然数,都有f()()(a)，f()1】1已知x2

，求f

的解析式。（换元法）、设二次函数

y，且

f

，求

f

的解析式。（待定系数法）、已知

f()3x

x3

，求x

；、已知

(－1)=3－，求fx

；、已知)

是一次函数，且满足3f(f(2x

，求fx)

；、已知)

满足

f()f()x

，求x

．—

、

已知f

x，求

——、

已知f(x)是一次函数，且f的解析式。、

设f(x)是R上的函数且对任意实数xy，有f【巩固练习】．设函数

f(xx(f(x)

，则

x)

的表达式是（）A．

B．

C．

D．

x．函数

f(x)

2x

3,(x)满f[f(x)]x,2

则常数等（）A．

B．

．

或

D．

5．已知

g)f