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文档简介

知识回高中数学个性化辅导课程知识回第11讲解三角形专题1.弦定理：（）弦理

ab2RsinBC

（中R是三形接的径（）式形①

asinCsinsinC

．②边角

a:b:csinA:sinB:C

；

asinbBsin;;;bsinBsinCcsin③边角

a,

bBcRsin④角边

sinaBbsin;;;sinbcsin⑤角边

abc,B,sinC2RR2利正定可解下两三形问：①知个及意边求他边另角②知边其—的角求他个及一。(意的数)如①知

,a3,求B(有个)②知

,b2,3

求

(两解4.三形积1

11abB2（）

S

12

(a)r

,其

r

是三角形内切圆半径.5.余定（）余弦定理

bccosA

，b

accos

，

ab（）式形：

2a222，B，bc注意整体代入，如：

aB

12（）用余定理判断三角形形状：设

a

、

b

、

是

的角

、

、

C

的对边，则：①若，

2cosA

b222bc

，所以A为角；②c

a

A为直③c

2

cosA

2bc

2

，则A为钝角。1

典型考题高中数学个性化辅导课程典型考题（）角内诱公：))C)解三形或判定三角形形状时，边转化)1a,b,b2

ABCBsinB(对角3

B

tan

ACCcossin221.BC1B

π3

ABC

时sin

C

()A.

23913

B.

1313

239C.3

213D.13△ABCBCac2b6120°a)A.6B2C.3D.2△b44c(b2()AB45°135°120°D30°ABCB45°b()A15°B75°DABCAcA60°2x110()A3B4C6D7ABC(3cAacoscosA2

高数个化导程ABCSb22a2A________ABCABC中AB26BC13，BCAD________在ABC,若a

,ABC2016ABCbA)

tantanB.cosA+c;

cosC.ABC,ab,,

Aabc

I

AsinC

IIb

2

65

tanBI△ABCb

CacosB+bcosA)IC

△ABC

32

△3

高数个化导程

ABCABb

cosA-2cosCcosBb

I

sinCIIcosB=b=2sinA

SAc()A75ABC

asinACaCB

。Cac

coscosB.cos

2

b22

a

.4

224高中数学个性化辅导课程22411.()

2(tanA+tanB)=

tanAtanB+

sinCsinBcosAcosBcosAcosBcosAcosB

sinsinsinC

=

cos

()23c2abab

2(

32a

2

1

I证：由正弦定理

csinBsinC

可知原式可以化解为

cosBsinCsinsinC和B为角形内角,

sinB则，两边同时乘以AsinB，得AcosBAsin由和角公式可知，原式得证。

BABII由题

根据余弦定理可知，cosA

b

3为为三角形内角，

A则sin，5

sinA4由ItanB

BCcos11，sinBsinsinBtan2cosC

ABA

C2cosC∵ABAsinC

C

C

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