第4讲 相似三角形的判定和性质_第1页
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文档简介

第相似三角的判定性质（）知要相似三形定三边对应成________，个角对________的两个三角形叫做相似三角形．相似三形判方（）若∥BCA型X型则______________．A

D

E

B

C

角对应相等（）似三角形的判定定理

边对应成比例，且角相等、三边对应成比例

、直角三角边对应成比例相似角的质（）对应边的比相，对应角相.（）相似三角形的长比等于相似.（）相似三角形的积比等于相似比的平.（）相似三角形的应边上的高、中线、角平分线的比等于相似.相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。经例例1从面这些三角形中，选出相似的三角形．并说明你判断的理由1

例2.如，已知

∽

ACE

，求证：

ABC

∽

．例3.知：如图，

中

AE:EB1:2，求与CDF的长的比，如果

AEF

2

，求

．例4.已：图，在ADDC．

中，

ABACBD

是角平分线，试利用三角形相似的关系说明例5．如图，为ABC内点，为ABC外点，且∠，∠∠(1)Δ与ΔCBE相似吗？请说明理(2)ΔABC与Δ相似吗？请说明理.2

【典习1.如图，小正方形的边长均为1则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）下命中哪些是正确的，哪些是错误的？（1所有的直角三角形都相似．（）所有的等腰三角形都相似．（3所有的等腰直角三角形都相似．（4）所有的等边三角形都相似．如，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．如，知ABC△ADE,AE=

a

cm,EC=

cm,∠A=45,∠(1)求∠AED和∠的小(2)DE的.

CEA

DB3

如，AD是的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，＝15，AF＝4则长等于_．、如图，四边形ABCD、CDEFEFGH都正方形△与ACG相吗？说说你的理.(2)求∠∠度数如，点

ABC

的边的一点，过D点线段DE，使点E在

的边上，并且点D点E和

的一个顶点组成的小三角形与

相似尽可能多地画出满足条件的图形说明线段DE的画法．备图一

备图二

备图三4

（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上动点，以为边，向作等EDC连结AE求证：；（2图二1)中等边△ABC的状改成以BC底边的等腰三角形eq\o\ac(△,作)改相似于ABC。请问：是否仍有？明的结论。A

AB

图一

C

BC图二拓提如，，AB＝，AD⊥于D＝，AD，＝15ABC的面积是_．如，知ABC中CE于E,BF⊥F,求证：△AFE△、如图，四边形ABCD是行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ΔABEΔADF相吗？说明理(2)ΔAEF与ΔABC相吗？说说你的理.

AEFBC5

巩练1.根下列各组条件，判定

和

是否相似，并说明理由：（1）（2）

2.5cm,4cm,A104．

24.5cm,B

．（3）

AB2.6,

B

．2、已知，如图，

是

Rt

斜边上的中线，

DEAB

交

于

F

，交

的延长线于

E

，求证：⑴

∽

．（2）

EFDB如，知ABC的AB＝

3

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