第3章 空间向量与立体几何 §3. 1. 5 空间向量运算的坐标表示

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勿作商业用．1.5空间向量运算的坐标表示设＝－1>，＝(－若(ka＋∥3b>求k；若(ka＋⊥3b>求k.(1>ka＋(k2,5k＋k＋，3b＝(1＋3×3313×5>＝416>．因(kab>∥以错误!＝错!＝误!，解得k＝－误!因(＋⊥(a－(－2>7＋(5k＋(＋(－k＋5>×－＝0得＝错!.p1EanqFDPwaz1>，y2，z2>，则a∥x1＝x2λλ∈a⊥b，，段AB的中点坐标和长度；A，B两点距离相等的点P(x，x，y，<MAB＝错误!(误!误!(误!＋错!，误!AB的2错!．RTCrpUDGiT＝误!错!点P(xy，z>到A，B两点距离相等，则错!＝错!7AB两yxyz满7ABCD－A1B1C1D1中，E，分别BB1：D1F⊥平/6

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勿作商业用,不妨2，，0，0，0），2，110），D02）(错!2>错误!·错!000D1F⊥AD.又错误!(0,2,1>所以误!、误!02－2＝0⊥又∩A以D1F⊥面ADE.xHAQX74J0X．知－，B(2形为平．Zzz6ZB2LtkO，1），，5，3=(=，=可知，，形ABCD是形－A1B1C1D1中PDD1的分别是平、平面的中．：B1O3⊥线PO3与求PO2/6

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勿作商业用D为坐DC、DD1xy轴、轴建立如图所示的空间直角坐标B1(1,1,1>，误!错!，，错误!，，(误!错错!(错!错!，，误!(1,0，－错误>，SixE2yXPq5·误!误!＋0＋误!＝⊥误!⊥PA.(2>解∵误!，错误!，1>，O2(误!，1错!>，

.

cos

〉=错!y6v3ALoS89错!M2ub6vSTnP错!，线为误!.∵P(0,0，错误>，误!1，错>，0YujCfmUCw(错误||＝误!错ABC—A1B1C1ABC中1，BCA，2，是AA1．GMsIasNXkA求BN的求，B1C所以＝误!错!，，错＝(1，错＝(0，1，TIrRGchYzg3/6

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勿作商业用错误＝1－4＝3，||＝误!|错!＝误!，cos

错!〉＝误!＝－错!∴，B1C成角余弦为错!.lzq7IGf02E1A(x1，y1，平′为>A．(－－y1，．－，y1，C．－y1，z1>D．(x1，－CA与AxOzAAxOz.且AA的距A与A′x，，的值．zvpgeqJ1hk2a(2,3，4>，b＝(43，－，误!x－则x等(A．－6>B．－20>C．(0,6，－6>D．－6>B∵＝错误!x－∴＝＋2b＝(0,6，20>3a(sinθtanθ>bsin，错!有a⊥则于A－误!B.误!C．π－错误Z>D．－误!∈Z>D读a·b＝2sinθθ＋1＝sin2＋＝02θ＝2kπ－错!θ＝kπ－误!.4．a＝，λ，，＝，，cosa，b错!，λ为A．－C－或误!D．－误!C由〈a，＝错!＝错!＝误!得55λ＋4＝0得λ－2或λ＝错误.4/6

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勿作商业用5．已a＝(cosαα>，＝α，，cos>，则量＋b与a－b的夹角是AA∵|a|＝|b|＝误!＋>·(a－b>＝－62误!a(1,2,3>相同________________．(错误!，错!3错误>设b＝a(λ>0>则2＋4λ2＋9λ2＝λ2＝2故λ错!.7．已知三个力f1＝(1,2,3>，f2(1,3，，若共同作用21>，所功是．16力f＝＋f2＋＝(3,1,7>，移＝，w＝f·s＝(3,1,7>·(2＝＋3＋7＝8，－，B(－，－λ＋，－3μ>，则λμ－－(－－1>，误!(λ1,2，μ1>，∥误!，所以误!错!＝错误!，故＋1＝－，μ1＝－2.即－μ＝－9．EF分别是正—A1B1C1D1中线段上的＝AF＝误!AC.ORjBnOwcEd：(1>EFBD1；⊥A1D.证，，，，，D1(0,0,1>E，5/6

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勿作商业用F.错!＝错!，2MiJTy0dTT－1－＝－错!.∥误!，FBD1∴EF∥BD1.(－－错!错!·(－1,0，－误!错0⊥误!即EF⊥A1D.—A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E