第1讲 三角形的证明1

名师课堂，关键教方法！第一讲三角形的证【学习标】1、掌握证明等腰三角形、直角角形等图形的性质与判定的过程及推理能力；2、能证明线段垂直平分线、角分线的性质定理及其逆定理，并解决相关真题与难题。【学习点】【学习点】【知识理】

等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质定理的证明与应用。明确推理证明的条件和结论，用数学符号语言解决相关题目。

知点、腰角的质判知点、边角的质判知点、角角的质应知点、直分与平线性与定记以结：平分平行线

等腰三角形出现

角平分线+角平分线的垂线等三角形出现等腰三角形底边上任意一点到两腰距离的和等于腰上的高等三形直三形几常的助：【型例讲练第部基知过考点一等腰三角形质和判的应用例、图，在

ΔABC

中，

ACB

，

AE，BC

。则

ECF

=（）A.60

【变式训练】

不确定1、在等腰三角形中，一个内角0

，则另外两个内角为_________一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为三形顶角的度数____________。2、等腰三角形的两边的边长分16

和

9

，则第三边的长_________。3、等腰三角形的周长是cm,一上的中线将周长分为:

两部分，则此三角形的底边长为。4、如图，边长为的方形ABCD内一正三角形，么ΔBDE的面积为_____。5龙东）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5考点直角三形性的应用汪师数学，助你成功！

1

A名师课堂，关键教方法！A例2改

tΔABC

中ABD、斜边BC上两点

DAEADC绕点A顺针旋转

后，得到

ΔAFB

，连接EF，列结论

；

A

垂直平分

EF

；DC;

F④BE2DC22A.②

其中正确的是（）①.

②③

D.

①③

BE

例2图

C【式练1、某宾馆在重新装修后，准备大厅的主楼上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30楼梯道宽米某侧面如图所示，则购买地毯至少需_________A

元主2.6m

C

l5.8

B

ll2、如图，已知ΔABC中ACB，角形的顶点在相互平行的三条直线l、l、l2且l、l之的离为，l、l之的距离为3，则AC的长是（）3

上，

.

C.

2

3、（七中如图，腰直角三角形ABC直角边AB的长为6cm，eq\o\ac(△,将)绕A

′

C逆时针旋转°得到eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)′′，则图中阴影部分面积等____________cm

。

B

C考3、段的直分性的用例、图，

AOB

内一点P，

、2

分别是P关

、

的对称点，P1

交，交OB于N，

PP2

，则的周长是)A.【式习

B.4cm

.D.61、图,中

,

AB的直平分线交BC于点D

的垂直平分线交BC于点,BC_______。考4、平分性的用

.则ADE的周长为_______；DAE的数例改编）(1)图，在

ABC

中，

ABC

的平分线

BF

与

的平分线

相交于

F

，过点

F

作DE//，直线AB于D，直线于E，证：BDDE

；(2)如图2，

中，

ABC

的平分线BD与

ACB

的平分线

相交于F过点作

DE//AB

，交

BC

于点E，点D作

DF//

，交

BC

于点。

BC

，则的长是？(3)如图3，外角平分线，相交于过点F作DE/BC，直线于D，直线于E，么BD，，DE

之间存在什么关系？(4)如图4，

的平分线

BF

与

ACB

的外角平分线

相交于

F

，过点

F

作

BC

，交直线

于点

D

，交直线

AC

于点

E

,那

BD，CE，DE

之间存在什么关系？根据1）写出你的猜想，并证明你的结论。汪师数学，助你成功！

2

名师课堂，关键教方法！【变式训练】1、图，已知ABC是腰直角三角形，

，

BE平分，

C，垂足为E。证：

CE

。E

A

2、如图，已知平分AOB，AOB=60，CP=2CP∥OAPD⊥于点D，PE⊥于点E.若点M是OP的点，则DM长是)A.2

3第部

B

卷升1年东营市）如图放置.B都是边长为1的边三角形，123点在x轴，点,,B，都在直线l上则点的标是。320152）图，已知等边⊿，长到延AC到，使得，证（）。（）图，已知等边若延长到延到，使得求证。CA

D汪师数学，助你成功！

3

名师课堂，关键教方法！3、如图，在等边三角形中M是边[不含端B,]上任意一点P是延长线上一点，NACP的平分线上一点。已AMN证；AMMNANB

M

4、已知，四边形

ABCD

中，

ADC

，

E、F

分别是对角线

、

的中点。求证：

EFBD

。第部

满冲1、七中育才B卷25)如图eq\o\ac(△,Rt)中

ACB=90°O在上CA=CO=6，CA:AB=1:3△绕点A顺针转得到eq\o\ac(△,Rt)

且'落CO的长线上，连接

交CO的长线于点，B

'

F=_____。2、1）点为腰的边AB上的任意一点，⊥于点，PF⊥BC于点F，⊥与D，如图1，求证：。（）图2，P为腰的底边BA延长线上的一点，⊥的长线于点，⊥于，⊥与D，、、之存在怎样的数量关系？（）图3，P为等边内意一点⊥于，PF⊥BC于F，PG⊥于点，⊥与点，、、、之存在怎样的数量关系？汪师数学，助你成功！

4

名师课堂，关键教方法！（）图4，P为边ABC外的任意一点，且PE⊥于E，⊥于F，⊥于，⊥BC与，时PEPF、、之又存在怎样的数量关系？C

D

F

D

P

F

D

FDA

图

B

A

图

B

A

G

图

BA

E

GP

FB

AE

图

B、ABC

中，

，点是直线BC

上一点（不与,

C

重合），以为边在AD的侧作ADE，使AD,

DAE

，连接

．（）图1，点线段

上，如果BAC90，则

BCE

度；（）

．①如2，点D在段BC

上移动，则，间怎样的数量关系？请说明理由；②当D在线

上移动，则,之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．家庭作校区：

学号：

姓名：

作业等：___1、玉溪）若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（）A．12B．16C．20．16或202．钦州）等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（）A．汪师数学，助你成功！

B．或20°C．或5

．20°

003、如图，在中，ABAC，∠A=36

名师课堂，关键教方法！，的垂直平分线DE交AC于点D，交于E．列结论①BD平ABC；②ADBD=；③△的周长等于；④D是的点．其中正确的是（）A.①②③

B.②③

C.①④

①③④4乐）图，∠AOBα，射线OA上别取点=OB，接A，1111A、B上分别取点A、，B=BA，接A…按此规律1112212122上去，记∠B，=θ，，B=θ，则21213232nnn（）=_________；（）θ=_________.1n

A5、如，为边三角形，点E在BA的长线上，点DBC边上，且ED=EC。△ABC边为4AE=2，则BD长_____。

B

6、如图1已知∠ABC＝90°，△ABE是边三角形，点P为线BC上任意一点（点P与点B不合