浙江版初二八年级上数学教案整套

发扬传统教育优势理性体现课标精神

——记《课标》浙江版教材的一节几何启蒙课

宁波市教育局教研室沃苏青

宁波联合实验中学的乐颖颖老师在奉化市实验中学初一(7)班上了一节比赛观摩课《几

何图形》，这节课的学习内容是浙江教育出版社的《义务教育课程标准实验教科书数学》七

年级上册第7章图形的初步知识的第一节，是•节几何启蒙课：

一、创设情境，激发兴趣

播放动画短片，先展示正方形轮子的车子行驶的状态，并配上颠跛沉重的声音，再展示

圆形轮子的车子行驶的状态，并配上轻快的声音.让学生直观地看到圆形轮子能使车子平稳

地前进.

其实我们可以从中发现不同的几何图形有不同的特点，要想合理利用这些几何图形，发

挥它们各自的作用，那得具备一定的几何知识.

简介几何的悠久历史和我国数学家在几何方面取得的举世瞩目的成就.

揭示课题

点评：新奇感是人们对新鲜事物奇异现象的敏感、直觉和好奇心态，当学生一遇到新

事物、新现象就会产生强烈的吸引力，并使这种吸引力形成求知欲而对学习萌生兴趣。乐

老师一开始就展示一艰难行驶着的正方形轮子的车子，一下子吸引了学生，同学们的眼里

透出了疑问，老师今天要讲什么？

二、师生互动，探索新知

(一)从实际情境中认识点、线、面、体，抽象出几何图形.

1.从大自然中抽象出几何体

大自然是塑造“形”的艺术家，木料、毛笋、西瓜的形状就各不相同，从中抽象

出圆柱体、圆锥体、球体等几何体.提出我们可以将圆柱体、圆锥体、球体等这些从客观物

体中抽象出来的图形称为几何体.再让学生补充小学时学过的其它几何体，如：立方体、长

方体等.

特别指出：儿何只研究图形的形状、大小、以及相互位置关系等.

(1)请将实物和与其形似的几何体连线.

(2)提问：你能举出•些在日常生活中与上述几何体形状类似的物体吗？

2.从大自然中捕捉点线面

大自然这位艺术家所塑造的形不仅仅只有的“体”的形象，也有“点”、“线”、“面”的

形象。明朗夜空中的繁星就给人以点的形象；闪电时划过天际的电光给我们以线的形象；平

静的湖面给我们以面的形象.

提出：在日常生活中点、线、面、体都只是相对的一个概念。

过渡语：点、线、面、体存在于大自然，更被人们应用到社会生活的角角落落，所以我

们可以说，人类是应用“形”的魔术师.

3.从社会生活中感受到人类对点、线、面、体的应用.

从古至今，小到彩陶上的菱形图案、绘画艺术，一张普通宁波政区地图，大到雄伟壮美

的建筑艺术，这些无一不是人类从点、线、面、体上受到的灵感启迪。

这幅宁波市政区地图，人们只是用点、线、血的简单勾勒，就将我们整个宁波囊括其中

了。提问：你知道地图中的点和线分别表示什么吗？

通过观察地图上的线和黑板边框线的不同以及球形建筑物的表面与黑板表面的不同，分

别感受到线有直、曲之分，面有平、曲之别.

再以三棱柱和圆柱为例感受线有直、曲之分，面有平、曲之别，并了解体是由面围成的，

面面相交成线，线线相交成点.

4.通过“点线面体诀”梳理有关点线面体的知识.

点线面体诀

给定物体仔细看，构成是由点线面.

各面四周围成体，面面相交成一线.

面线都分直和曲，线线相交点出现.

过渡语：从‘各面四周围成体'、'面面相交成一线'、'线线相交点出现'中能看出点线

面体的部分关系.那么，点线面体还有什么关系呢？

点评：为了探求新知识，新课利用多媒体为学生创设了生动、直观的现实情景，通达

让学生欣赏学生所熟悉的现实世界多姿多彩的事物，既体现数学与生产、生活的紧密联系，

同时随着问题的提出，教学的深入，学生在教师的引导下，经历观察、思考、交流等过程

积极地参与到数学学习活动中，从大量的、原始的“模型”感受点线面体的启迪。

（二）通过观察思考，进一步认识点、线、面、体的关系

1.请同学们仔细观察动画.观察后提问：三幅图片，分别可以近似地看成点、线、面在

运动，你发现它们运动后形成了什么儿何图形呢？

得出：点动成线，线动成面，面动成体。

2.如果把粉笔的一端近似地看成点,整支粉笔近似地看成线,谁能将它在黑板上演示“点

动成线，线动成面”的过程呢？（学生上来演示）

3.连一连：请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转一周后得到的几何体连线.（动

画演示圆柱体、圆锥体和圆台的形成过程）

过渡语：通过前面的学习，我们已经了解到点、线、面、体这四个重要元素可刻画出错

综复杂的现实世界……从而引出几何图形的概念.

（三）在合作交流中,进一步认识几何图形.

1.几何图形的概念.

2.平面图形和立体图形的概念以及平面的定义.

（1）你能说说下列几何图形中，哪些是立体图形，哪些是平面图形吗？

（2）小组活动，合作交流.

提问：请说出袋中各几何图形的名称，其中哪些是立体图形,哪些又近似于平面图形呢？

（3）你们能将袋中的立体图形再分类吗？如果能，请说说分类的理山。

点评：乐老师本节课的独到之处不在于多媒体课件制之飘亮,而是在欣赏各种精妙绝伦

的点、线、面的“形象”，享受数学美的同时反复落实了本节课的基本知识。体现了几何学

的文化功能（除了认识周围的几何形状之外，应当把学生的经验提升到理论上来）。

三、小结归纳，课内反思

四、分类作业，鼓励创新

1.必做作业:完成书本7.1的课内练习和作业题.

2.选做作业:你知道“几何”这两个字的由来吗？有条件的同学可以请教他人或上网了

解.

3.探究活动:请在课后制作一副七巧板，发挥你的想象力，尽可能多地拼出不同图形，

一周后在班里比一比，看谁拼得多拚得好.（在此之前简单介绍七巧板）

点评：结合本节教学内容的特点，作业分必做、选做、探究活动等层次，有新意。七

巧板是很吸引学生又多姿多彩的一种探究活动，对此既在课内介绍，激发学生兴趣，又把

“活动”延伸到课外，使“探究”更深入。同时又为课内落实基本知识留了充裕的时间。

教材处理恰到好处。

课改实验的初始阶段，在初中数学课堂教学中出现了许多新理念、新气象，给人一种

耳目一新的感觉，但无庸讳言，受《课标》制订者和实验教材的误导，在初中数学教学中

也出现了忽视数学双基的落实，扬弃数学双基教学这一中国数学教育优良传统的现象。而

乐颖颖老师这一节课既发扬了传统教育的优势，又理性地体现了课程标准所倡导的新理念，

博得了全体评委的一致好评，也赢得了观摩听课教师的赞赏。从一个侧面说明了我市初中

数学课程改革实验正沿着健康的轨道发展。

“中国双基数学教学，是关于如何在‘双基'基础上谋求学生发展的教学理论。这种

发展是有效的，但也是有局限的。绝承'双基'数学教学的传统优势，并克服‘双基'数

学教学本身存在的局限，甚至防止‘双基’的异化，是当前数学教育研究的一个重要课题。”

（张奠宙教授语）

参加2005年宁波市初中数学教学（上课、说课）评比的老师们制作了许多精美的课件，

实在令人敬叹。“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产

生了重大的影响。”同时还是应该提倡课件制作要紧密联系教学内容，为教学服务，要防止

“放映”代替诠释、示范、演练、探究和板书等等。

第六章图形与坐标

R录

6.2平面直角坐标系⑴..........................................5

6.2平面直角坐标系⑵..........................................7

6.3坐标平面内的图形变换⑴...................................10

6.3坐标平面内的图形变换(2)................................................................12

6.2平面览角生新系（1）

R教学目标》

♦1、认识并能画出平面直角坐标系.

♦2、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描画点的位置，由点的位置定出它的坐标.

K教学重点与难点）］

♦教学重点：确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位.置.

♦教学难点:平面直角坐标系包含着许多概念学生要完整地认识直角坐标系需要一个较长

的过程.

K教学过程W

一、创设情境，导入新课

某市旅游景点示意图，如果把“人民广场”

的位置作为起始点，记为（0,0）分别记

向北为止，向东为正。

（1）“镇海楼”的位置在人民广场“东多少

格，北多少格？用行序数对表示“镇海楼”的位置，“玉泉”

的位置在“人民广场”西多少格，南多少格？用有序数对表示“玉

泉”的位置；

（2）“灵石塔”的位置在“人民广场”西多少格，北多少格？怎样用有序数对表示“灵

石塔”的位置？

二、合作交流，感知问题

1、让学生两次经历用有序实数对表示点的位置；

2、规定东西的格数写在前机，并规定向北为正，向东为正；

（让学生分组完成，并记录交流结果）

三、理性概括，纳入系统

结合上面的问题情境，讲解直角坐标系的概念；

（1）直角坐标系由两条具有原点，且互相垂直的数轴组成；

（2）两条数轴把平面划分成四个部分，依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第

四象限，如课本图6-5,数轴上的点不属r•任一象限。

（3）如图确定直角坐标系中点的坐标，如图

根据点的坐标在直角坐标系中画出点。

（4）各个象限内点的横坐标，纵坐标的符号让

学生概括。

（5）坐标平面内点与坐标之间的点•对应关系。

四、做一做+>

第笫第

点X轴第InmIV

¥军限

(0,0)

(0,3)

(-3,0)

(-1.5)

(-瓦2)

(3,万)

(-7,-8)

(9.-11)

五、应用新知，学以致用

例1(1)如图6-7,写出平面直角坐标中点M,N,L,O,P的坐标；

(2)在平面直角坐标中画出点A(2,4),B(5,2),C(-3.5,0),D(-3.5,-2)。

本例是关于直角坐标系的两个基本问题

一、是已知点的位置，确定点的坐标;

二、是已知点的坐标，确定点的位置。

提示学生(1)写点的坐标时，先根据象限确定符号，x轴上的点纵坐标为零：y轴上的

横坐标为零；

(2)画点时，先根据坐标符号确定点的象限位置。再点，纵坐标为零的点在x轴上,

横坐标为零的点在y轴上

六、练一练

如下图.

(1)写出图中六边形各个顶点的坐标；它们各在什么象限内或坐标轴上?

哪些点的横坐标相同？哪些点的纵坐

标相同？_

(2)作出点(-2,石)

(第(1)题请几位学生口答，第(2)题

让学生到黑板上演示。)

七、小结回顾，反思提高一

让学生谈谈本节课有哪些收获和疑问

1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原

点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴。

x轴和y轴总称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标的原点。

3、坐标轴上的点不在任何一个象限内

4、坐标的表示方法

八、布置作业，深入体会

课本作业题

6.2牛面直角坐标系(2)

K教学目标H

♦1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置.

♦2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点.

♦3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.

K教学重点与难点』

♦教学重点：本节教学的重点是根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直

角坐标系中画出图形.

♦教学难点：例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是本节教

学的难点.

R教具准备』_11)

♦小黑板、直角三角板(-'+)(+'

K教学过程』

一、复习提问-------------------

引导学生回忆：(演示小黑板上的练习)

mT

(1)两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？J

(2)坐标平面内的每一个点的位置由来确

定。

(3)(2,3)与(3,2)所表示的两个点相同吗？

(4)一条水平数轴上的点的坐标与平面直角坐标系中X轴上的点的坐标表示的形式一样

吗？

(5)、坐标轴上的点有何特征？

(6)、每个象限上的点有何特征？

二、讲授新课

1.创设问题情境

我们已经学过如何建立平面直角坐标系及怎样确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在

坐标平面内确定点的位置。今天，我们将进一步学习如何利用直角坐标系解决实际问题。而

在生活中还常常遇到需要确定点在平面内的位置的情况.比如：(演示小黑板上的例1)

例1j某公园中有“音乐喷

策;，二爆湖”“游乐场”“蜡像馆，，

“蝴蝶园”等景点，如图6-9,

;场

以“音乐喷泉”为原点，取正东流y

方向为x轴的正方向，取正北方

向为y轴的正方向，一个方格的

边长作为一个单位长度，建立直

始留馆音乐骑泉

角坐标系。分别写出图中“绣湖”

“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”

图6-9

的坐标。

(1)分析：例1的主要目的是复习巩固上一课时的内容——由点的位置写出它的坐标。在

这个例题中我们要理解两个问题：①何为原点；②坐标轴方向的实际意义是什么？(学生可

以小组讨论，然后派代表发言。)

(2)由一名学生到上面，在小黑板上按要求建立平面直角坐标系，然后同学们集体加以点

评，教师强调建立平面直角坐标系时应注意的几个问题。

(3)教师板演，学生读出坐标系内四个景点的坐标。

解：以“音乐喷泉”为原

点，以过“蜡象馆”“音乐

喷泉”的直线为x轴，过

“音乐喷泉”，垂直于x轴

的直线为y轴，建立直角

坐标系(如图6—10)o则

“绣湖”“游乐场”“蜡

象馆”“蝴蝶园”的坐标分

别为(4,~1),(~3,3),

(-4,0),(-3,-2)o

小结：在建立直角坐标系

表示给定的点或图形的位

置时，一般应选择适当的

点作为原点，适当的距离

为单位长度，这样往往有

助于表示和解决有关问题。

【引申拓展】

如果坐标系的长度单位为1km,分别求“游乐场”“绣湖”到“音乐喷泉”的距离。

分析：在计算坐标平面内点到原点的实际距离时，应先根据坐标长度单位的取法进行单位换

算。长度单位为1km,“游乐场”的坐标为(-3,3),即表示

“游乐场”在原点(“音乐喷泉”)的西3km、北3km1

处。A(-3,3)

求坐标平面内点到原点的距离的依据是勾股定~

理。其实利用坐标确定点的位置的作图过程就己经构

造了一个求到原点距离的直角三角形，如图。

OA=^OB2+AB2=JI-3『l+3|2=36

例2i一个直四棱柱的俯视图如图6-11

荡示：请建立适当的坐标系。在直角坐标

系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标。

(演示小黑板上的例2)

图6-11

(1)分析：要在直角坐标系中画出所给俯视图，并标出四个顶点的坐标，首先考虑这个俯

视图在直角坐标系中怎样放，才能使确定各顶点的坐标的过程简单(应使四个顶点尽可能多

的落在数轴上)。即如何在这个俯视图所在的平面建立一个直角坐标系，使得确定四边形

ABCD的各个顶点的坐标变得简单。建立起合理的直角坐标系后，确定各个顶点的坐标，利

用求得的各顶点的坐标，在给定的直角坐标系中画出各个顶点，依次连结各个顶点，就能作

出所求作的俯视图。

(2)问：①为较方便地确定点A,点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？为较方便地

确定点D的坐标，如何选择y轴？

②根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？

(3)强调：为了使画图方便，所给定的直角坐标系的单位长度应与上述分析过程中的单位

相同,即1单位长度为lOOmmo

要求每位学生在草稿纸上画一画，教师巡视加以指导，然后请一位学生板演。

(学生一起口述解答过程，教师板演。)

解：建立直角坐标系如图，选择

比例为1：IO,取点E为直角坐

标系的原点，使俯视图中的线段

AB在x轴上，则可得A,B,C,

D各点的坐标分别为(-1,0),

(2,0),(2.5,1.5),(0,3.5)。

根据上述坐标在直角坐标

系中作点A,B,C,D,并用线

段依次连结各点，如图6-12中

的四边形就是所求作的俯视图。

三、巩固练习(讲与练结合方式

进行教学)

课内练习

四、小结

由学生自己讨论进行

五、作业

作业本(1),课后练习A组；

有能力的同学加上完成B组练习.

6.3坐标平面向的囹形变换（1）

R教学目标U

♦1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换.

♦2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系.

♦3、会求与已知点关于坐标轴对称的点的的坐标.

♦4、利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形.

K教学重点与难点B

♦教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.

♦教学难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的

过程比较复杂，是本节教学的难点.

K教学过程》

一、创设情境，导入新课

在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到了海葵的图像?经学生

回答后提出课题,在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系？

探求新知

1、提出问题：如图，（D写出A点的坐标；

（2）分别作点A关于x轴、y轴的对称点，并

写出它们的坐标;

2、探究比较点A与它关于x轴、y轴的对称点的坐标，你发现了什么规律?

3、合作交流：学生交流合作，1分钟后给出结论，教师点评并鼓励

变换

A-----------*2（关于x轴对称）则横坐标不变，纵坐标互为相反数

变换

A>A2（关于y轴对称）则纵坐标不变，横坐标互为相反数

4、一般规律：在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于y轴的对

称点坐标为（-a,b）.

三、师生互动，掌握新知

1、在人人参与的活动中掌握新知.以同桌的两个人为一组，一位同学提出一个点的坐标并

问另一位同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么；

2、教师提问，突出数形结合.

例1、角坐标系中，点A（-1,2）在第儿象限？它关于x轴的对称点在第儿象限？坐标

是什么？它关于y轴的对称点在第几象限？坐标是什么？点B（1,一扭）呢？点C

（0,1.5）呢？

3、向训练，拓展思维。设计一组己知点和像的坐标，求变换规则.

例2、问下列两点各是关于什么坐标轴对称？

⑴、（-2,-1）和（-2,1）⑵、（3,0）和（-3,0）（3）、（2.5,-2）和（-2.5,-2）

4、运用转化思想，解决本节难点.例3、如图，（1）求出图开轮廓线上各转折点的A、0、B、

C、D、E、F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A'、0'、B'、C'、D'、E'、F'；

（2）在同一坐标系中描点A'、

O'、B'、C'、D'、E'、F',

并用线段依次将它们连结起来.

小结例3,例3问题就是利用坐

标变换完成图形的轴对称变换.

提出问题：要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？（让学生交流后回答）

教师小结:①确定条坐标轴为对称轴②确定一半图形上一些关键点的坐标并画出一半图形

③通过点的轴对称变换求出另一半关键点的坐标并描点④依次连结这些关键点画出另一半

图形

5、应用新知，解决问题.

合作学习：一个零件主视图如图，请完成以下任务：（1）

按你自己认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐

标系；（2）在直角坐标系中选取适当的位

置，作出这个主视图，标明比例，并求出轮廓

线各个转折点的坐标；（3）与同伴作出的图

形比较，它们的形状相同吗？大小呢？你能用图形变换的观

点加以说明吗？

6、巩固练习：课内练习

四、小结回顾，反思提高：提问你本堂课有什么收获？

(1)关于坐标轴对称的两个点的坐标关系.

(2)在坐标平面内利用坐标变换完成图形的轴对称变换.

五、作业布置：书本作业题

6.3坐标华面向的画形变换(2)

R教学目标1

♦1、从点的运动的过程，培养学生由特例发现问题一般规律性的能力.

♦2、在点的运动到线段平移到图形的变换的过程中，学会有条理的思考并进行演绎推理.

♦3通过对问题的共同探讨，培养学生的合作精神、.

R教学重点与难点U

♦教学重点：点平移时坐标的变化规律.

♦教学难点：由点的平移到图形的变换的演绎过程.

K教学过程》

一、创设情境，引入新课

多媒体显示：(1)机器人位于坐标系中的A(-3,3),若作以下平移变换，向右(左)

平移5个单位，请画出机器人所在位置，并写出坐标。

(2)机器人位于B(4,5),向上(下)平移3个单位，则机器人位于什么位置，并写

出坐标。

二、合作交流，探求新知坐标变化

(1)课件显示：图示机器人变换点横坐标纵坐标

向右平移5个单位、

A(-3,3)>A'(2,3)加5不变

向左平移5个单位、

A(-3,3)-------------------------->A''(-8,3)减5不变

向上平移3个单位、

B(4,5)〉B(4,8)不变加3

向下平移3个单位

B(4,5)'----------------------->B，，(4,2)不变减3

(交流探索，总结规律)左右平移时，纵坐标不变，横坐标右加，左减

上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加，下减

(2)巩固新知

①课本练习“做一做”1,2

②由(2,3)------>(-3,3)(4,8)——>(4,5)各经过怎样变换？

由(-7,3)——>(-3,3)(4,3)------->(4,5)呢？

二、应用新知，演绎推理

1.弓I例：若将（一）中机器人走过的路线标成红色，则得到线段AA：BB',现将

AA'向下平移4个单位，BB'向左平移5个单位，请作出平移后的像。（多媒体显示）

2.例2教学（让学生想一想：1<XW5,例2的三个问题怎样解决）

例2教学其实是先通过作平移变换，然后经看图以后解题的，这是解决数学问题的好

方法，在以后教学中我们应该引导学生用这种方法解决数学问题。

例3教学

注意：（1）图形的变换其实就是点的变换，因此上两例就是特殊点的变换确定图形的变

换。

（2）一般情况下，讨论的是图形的一般变换（左右、上下）

3.想一想：例3中，从图甲到图乙可以看作只经过一次平移变换吗？请描述这个平移

变换。

四、巩固练习（P143页1、2）

五、小结

（1）点的变换规律

（2）由点的变换到线段的变换到图形变换的演绎推理

六、作业（P143,144页A,B组）

第一章平行线

⑻泰

1.1同位角内错角同旁内角.......................................14

1.2平行线的判定（1）.........................................17

1.2平行线的判定（2）..........................................7

1.3平行线的性质（2）.........................................21

1.4平行线之间的距离..............................................23

1.1同隹角南镭■角同旁内角

R教学目标7

♦1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

♦2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.

♦3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

K教学重点与难点7

♦教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念.

♦教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。

II教学过程1

一.引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的

这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。

二.让我们接受新的挑战：

讨论：两条直线和第三条直线相交的关系

如图：两条直线al,a2和第三条直线a3相交。

（或者说：直线al,a2被直线a3所截。））

a3

1

a1

其中直线al与直线a3相交构成四个角，直线a2与直线a3相交构成四个角.所

以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。

三.让我们来了解“三线八角”：

如图：直线al,a2被直线a3所截，构成了八个角。

1.观察N1与N5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且分别位于直线al,

a2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

答：有。N2与N6;N4与N8;N3与N7

2.观察N3与N5的位置：它们都在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线

al,a2之间，这样的一对角叫做“内错角二

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

答：有。N2与N8

3.观察N2与N5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线

al,a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角二

答：有。N3与N8

四.知识整理（反思）：

问题L你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？

确定前提（三线）=>寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系

角问题2:在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前

提”中的“三线”有什么关系？

结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。

五.试试你的身手：

例1:如图：请指出图中的同旁内角.（提示：请仔细读题、认真看图。）

A

答：N1与N5;N4与N6;N1与NA;N5与NA

合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。

1.其中：N1与N5;N4与N6是直线和直线被直线所截得到的同旁

内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：,内错角

有：。

2.其中：N1与NA是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线

构成了个角。此时，同位角有：,内错角

有：.___

3.其中：N5与NA是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线

构成了个角。此时，同位角有：,内错角有：.

六.让我们自己来试一试：(练习)

1.看图填空：

(1)若ED,BC被AB所截，则N1与是同位角。

(2)若ED,BC被AF所截，则N3与是内错角。

(3)/1与N3是AB和AF被所截构成的角.

(4)N2与N4是和被BC所截构成的角。

2.如图：直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角

是.

如图：直线AD、BC被直线DC所裁，产生了角，它们

是。

七.让我们步步登高：

例2:如图：直线DE交NABC的边BA于F。如果内错角N1与N2相等，那么与N1相等的

角还有吗？与N1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。

八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？

1.如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”）

2.如何根据"关系角''确定"三线”.（注意找“前提”）

3.要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。

4.你有没有养成解题后“反思”的习惯。九.课后练习：（家庭作业）

1.复习本节课的内容。2.完成本节课后的习题.3.预习下节课的知识.

1.2年行依的判定（V

K教学目标7

♦1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；

♦2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；

♦3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性.

[[教学重点与难点7

♦教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法.

♦教学难点：是例1的推理过程的正确表达.

K教学过程R

1.合作动手实验引入

复习画两条平行线的方法：

抽象成几何图形

\\（图形的平移变换）》

BB

提问：(1)怎样用语言叙述上面的图形？

(直线h,h被AB所截)

(2)画图过程中，什么角始终保持相等？

(同位角相等，即N1=N2)

(3)直线li,L位置关系如何？

(hIIb)

(4)可以叙述为：

,/Z1=Z2

.■.1,1112(?)

2.平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两

条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。

几何叙述：；N1=N2

•■.I.//12(同位角相等，两直线平行)

C

4.画图练习：

P6课内练习1、3

P6作业题1

5.例1P6

已知直线li,h被L所截，如图，Zl=45°,

Z2=135°,试判断L与L是否平行.并说明理由.

解：L"12

理由如下：

N2+N3=180。，Z2=135°

Z3=180°-Z2=180°-135°=45°

3

VZ1=45°

'2/.Zl=Z3

•••1,11h(同位角相等，两直线平行)

思路：(1)判定平行线方法.

(2)图中有无同位角(注N3位置)

(3)能说明N3=N1吗？

(4)结论.

(5)N3还可以是其它位置吗？你能说明吗？

6.练习：P7作业题3

作业题2

作业题4

对于2、4你有不同的方法吗？

7.小结与反思：

(1)你学到了什么？

(2)你认为还有什么不懂的？

(3)你有什么经验与收获让同学们共享呢？

8.布置作业.

见作业本

1.2平行狡的判定(2)

K教学目标R

♦1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法.

♦2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算.

♦3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法.

R教学重点与难点U

♦教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用.

♦教学难点：问题的思考和推理过程是难点.

K教学过程》

一、从学生原有认知结构提出问题\

如图，问6与右平行的条件是什么？h

在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，'

当同位角相等时，两直线平行，\

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我《今天要学

习的问题.(板书课题)

学生会跃跃欲试，动脑思考.

教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等.

二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法

1.通过合作学习，提出猜想.

①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若N3=N4,则AB与CD平行吗？

你可以从以下几个方面考虑：,

⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？A---------/----------B

(2)有N3=N4,能得出有一对同位角相等吗？/

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？C~乎---------D

F

要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法二:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行.

教师并强调几何语言的表述方法

•••Z3=Z4

••.AB//CD（内错角相等，两条直线平行）

然后，完成“做一做”

Zl=121°,Z2=120°,Z3=120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若N2+N4=180。，则AB与CD平行吗？

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？n

要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法三：/

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行Ay一

教师并强调几何语言的表述方法2/

-,-Z2+Z4=180°C/

「.AB//CD（同旁内角互补，两条直线平行）4

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行.

2.例题教学，体验新知

例2.如图，ZC+ZA=ZAEC,判断AB与CD是否平行，并说明理由。

分析：延长CE,交AB于点F,则直线CD,AB被直线CF所截。这样，

我们可以通过判断内错角NC和NAFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。

板书解答过程.

提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：连结AC。

例3如图NA+NB+NC+ND=360°,且NA=NC,ZB=ZD,

那么AB"CD,ADIIBC.请说明理由。

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用

同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程

三、应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）

1>课内练习1>2

2、如图

(1)Z1=ZA,则GC//AB,依据是

⑵N3=NB,则EF//AB,依据是

(3)Z2+ZA=180°,则DC//AB,依据是;

(4)Z1=Z4,则GC//EF,依据是;

(5)ZC+ZB=180°,则GC//AB,依据是;

(6)Z4=ZA,则EF//AB,依据是;

3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，(

怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？

请说出你的方法和依据。I

提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。-----------------------'

四、小结

1.先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法？在选择方法时应

注意什么问题？

2.在学生回答的基础上，教师总结指出：

(1)学习了3种判定方法.

(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法.

(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择.

五、作业

选用课本题.

1.3年行彼的嘏质(2)

【教学目标】

♦知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用

♦能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能

力、逆向思维能力和严密的推理过程.

♦情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增

强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

♦重点：平行线的性质是重点

♦难点：例4是难点

【教学过程】

一、知识回顾：

1、平行线的判定

2,平行线的性质

二、L合作学习：

如图，直线AB//CD,并被直线EF所截。N2与N3相等

吗？N3与N4的和是多少度？

思考下列几个问题：

(1)图中有哪几对角相等？

(2)N3与N1有什么关系？N4与N2有什么关系？

2.你发现平行线还有哪些性质？

平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相

等.

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内

角互补。

3.做一做：

如图，AB,CD被EF所截,AB//CD(填空)

若N1=120°,则N2=()

Z3=-Z1=()

4.例3如图1-14,已知AB//CD,AD//BQ判断N1与N2是否

相等，并说明理由。

思考下列几个问题：

（1）N1与NBAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（2）N2与NBAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（3）那么N1与N2是否相等？为什么？

解：Z1=Z2

VAB/ICD（已知）

.­•Zl+ZBAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

VAD/IBC（已知）

.-.Z2+ZBAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

.•.Z1=Z2（同角的补角相等）

讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解?

5.练一练：（P.14课内练习1、2）

6.例4如图1-15,已知NABC+NC=180°,BD平分NABC。Z

CBD与ND相等吗？请说明理由。

思考下列几个问题：

（1）AB与CD平行吗？为什么？

（2）ND与NABD是一对什么的角？它们是否相等？

（3）NCBD与NABD相等吗？为什么？

解:ZD=ZCBD

VZABC+ZC=180°（已知）

••.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）

・•.ND=NABD（两直线平行，内错角相等）

•「BD平分NABC（已知）

AZCBD=ZABD=ZD

想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）

7.练一练：

如图，已知N1=N2,Z3=65°,求N4的度数。

三、拓展

1、如图1,已知AD//BC,ZBAD=ZBCD„判断AB与CD是否平行，并说明理由

2、如图2,已知AB//CD,AEIIDF.请说明NBAE=NCDF

D

C图2

四、知识整理：

1、平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等

3、要注意一题多解

五、布置作业

P.15作业题及作业本

1.4年竹筏之间的噩离

K教学目标》

♦1、知识目标：理解平行线之间的距离的概念.

♦2、能力目标：能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线.

♦3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的

数学思想.

K教学重点与难点U

♦教学重点：理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为上学期学过的点到直线的距

离问题。

♦教学难点：画到知直线已知距离的平行线是本节的难点.

K教学过程1

(一)合作学习

1、请学生回答、思考复习点到点的距离，点到直线的距离

2、两条平行线之间的距离

①用三角尺一边紧贴直线b;并沿着b移动，观察

三角尺的另一边、条直